技術(shù)特征：

1.一種同塔雙回直流輸電線路的暫態(tài)行波時(shí)域計(jì)算方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、計(jì)算出線路在不同頻率下的串聯(lián)阻抗矩陣Z和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣Y；

S2、對(duì)矩陣ZY和YZ進(jìn)行解耦，分別得到各自的特征向量矩陣T_U和T_I，以及特征值矩陣Λ；

S3、根據(jù)并聯(lián)導(dǎo)納矩陣Y、特征向量矩陣T_I和特征值矩陣Λ計(jì)算得到向量波阻抗矩陣Z_c-phase；

S4、對(duì)向量波阻抗矩陣Z_c-phase進(jìn)行矢量擬合并進(jìn)一步計(jì)算得到時(shí)序波阻抗矩陣Z_c-phase-r；

S5、分別對(duì)矩陣T_U、T_I、T_U^-1和T_I^-1進(jìn)行矢量擬合得到T_U-r、T_I-r、T_U-r^-1和T_I-r^-1；

S6、分別對(duì)不同模量的前行波的傳播系數(shù)exp(-γ_mx)進(jìn)行矢量擬合，得到對(duì)應(yīng)的m模的時(shí)序傳播系數(shù)矩陣H_m-r，m＝0,1,2,3代表不同的模量；

S7、判斷故障類(lèi)型，根據(jù)故障點(diǎn)的電路結(jié)構(gòu)列寫(xiě)邊界方程：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{I-P}\\ U_{I-N}\\ U_{II-P}\\ U_{II-N}\end{array}\right]=Z_{c-phase-r}\left[\begin{array}{c}{I}_{I-P}\\ I_{I-N}\\ I_{II-P}\\ I_{II-N}\end{array}\right]$

U_I-P、U_I-N、U_II-P、U_II-N為線路電壓，I_I-P、I_I-N、I_II-P、I_II-N為線路電流；

S8、根據(jù)上述方法計(jì)算出線路故障暫態(tài)電氣量；

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{U}_{I-P-L}\\ U_{I-N-L}\\ U_{II-P-L}\\ U_{II-N-L}\end{array}\right]=T_{U-r}{\left[\begin{array}{cccc}{H}_{0-r}& & & \\ & H_{1-r}& & \\ & & H_{2-r}& \\ & & & H_{3-r}\end{array}\right]}^L{T}_{U-r}^{-1}\left[\begin{array}{c}{U}_{I-P}\\ U_{I-N}\\ U_{II-P}\\ U_{II-N}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{I}_{I-P-L}\\ I_{I-N-L}\\ I_{II-P-L}\\ I_{II-N-L}\end{array}\right]=Z_{c-phase-r}^{-1}\left[\begin{array}{c}{U}_{I-P-L}\\ U_{I-N-L}\\ U_{II-P-L}\\ U_{II-N-L}\end{array}\right]\end{array}\right..$

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的暫態(tài)行波時(shí)域計(jì)算方法，其特征在于，步驟S1中，串聯(lián)阻抗矩陣Z的各元素為：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{ii}=R_i+j\mathrm{\ω}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{2(h_i+\stackrel{\‾}{p})}{r_{gm}}\\ Z_{ik}=Z_{ki}=j\mathrm{\ω}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\ln \sqrt{\frac{{(h_i+h_k+2\stackrel{\‾}{p})}^2+x_{ik}^2}{{(h_i-h_k)}^2+x_{ik}^2}}\end{array}\right.$

其中，Z_ii為導(dǎo)線i的自阻抗；Z_ik為導(dǎo)線i和k之間的互阻抗；R_i為導(dǎo)線i的電阻；h_i為導(dǎo)線i對(duì)地面高度；h_k是導(dǎo)線k對(duì)地面的高度；r_gm為導(dǎo)線的幾何均距；x_ik為導(dǎo)線i和k的水平距離；為復(fù)數(shù)深度；j為虛數(shù)單位，μ₀為真空磁導(dǎo)率，μ₀＝4π×10^-7H/m,，ω表示角頻率；

線路并聯(lián)導(dǎo)納矩陣Y：

Y＝G+jω·P^-1

其中，G為線路電導(dǎo)矩陣；電位系數(shù)矩陣P為：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{ii}=\frac{1}{2{\mathrm{\π\ϵ}}_0}\ln \frac{2h_i}{r_{gm}}\\ P_{ik}=P_{ki}\frac{1}{2{\mathrm{\π\ϵ}}_0}\ln \sqrt{\frac{{(h_i-h_k)}^2+x_{ik}^2}{{(h_i-h_k)}^2+x_{ik}^2}}\end{array}\right.$

ε₀表示真空介電常數(shù)，ε₀＝8.854187817×10^-12F/m。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的暫態(tài)行波時(shí)域計(jì)算方法，其特征在于，步驟S3中向量波阻抗矩陣Z_c-phase的計(jì)算公式：

$Z_{c-phase}=Y^{-1}{T}_I{\left(\mathrm{\Λ}\right)}^{\frac{1}{2}}{\left(T_I\right)}^{-1}.$

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的暫態(tài)行波時(shí)域計(jì)算方法，其特征在于，步驟S4的具體步驟如下：

將向量波阻抗矩陣Z_c-phase中的每一個(gè)元素進(jìn)行拉普拉斯變換再對(duì)其擬合，如下：

$Z_{c-phase-ij}\left(s\right)=\underset{N=1}{\overset{TN}{\Σ}}\frac{c_N}{s-a_N}+d+s\·e$

其中，TN為擬合階數(shù)；s為拉普拉斯算子，c_N、a_N、d和e均為由擬合確定的常數(shù)；

當(dāng)前行電流為階躍信號(hào)時(shí)，(Z_c-phase)_ij對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的時(shí)域電壓為：

U_sI-ij(t)＝L^-1(Z_c-phase-ij(s)/s)

(Z_c-phase)_ij指的是向量波阻抗矩陣內(nèi)的元素，L-¹表示拉普拉斯逆變換，將頻域電壓轉(zhuǎn)換為時(shí)域電壓；

由于線路的衰變作用，在直流線路傳播的行波信號(hào)實(shí)際上都不是階躍信號(hào)。但根據(jù)疊加定理，在t＝0時(shí)刻注入的任一電流i(t)均可視為階躍電流ε(t)的疊加：

$i\left(t\right)=i\left(0\right)\mathrm{\ϵ}\left(t\right)+{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\frac{di\left(t_1\right)}{{\mathrm{dt}}_1}\mathrm{\ϵ}(t-t_1){\mathrm{dt}}_1$

因此可以將U_sI-ij(t)應(yīng)用于上式中的每一個(gè)階躍信號(hào)，即將上式中的ε(t)均替換為U_sI-ij(t)，所以注入的電流i(t)產(chǎn)生的響應(yīng)電壓U_ij(t)為：

$U_{ij}\left(t\right)=i\left(0\right)U_{sI-ij}\left(t\right)+{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\frac{di\left(t_1\right)}{{\mathrm{dt}}_1}{U}_{sI-ij}(t-t_1){\mathrm{dt}}_1$

考慮到實(shí)際裝置測(cè)量的均為離散信號(hào)，且當(dāng)t<0時(shí)，U_sI-ij(t)＝0，因此上式可以化簡(jiǎn)為如下形式：

$U_{ij}\left(t\right)=\underset{m=0}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}(k_m\&CenterDot;i(t-m\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}t\left)\right)$

其中，Δt為采樣時(shí)間間隔；k_m為：

k_m＝U_sI-ij(m·Δt)-U_sI-ij((m-1)Δt)

不妨將上式在nΔt時(shí)間內(nèi)，寫(xiě)成矩陣形式：

U_ij＝Z_ijⁱ

其中：U_ij＝[U_ij(0)U_ij(Δt)…U_ij(nΔt)]^T，為U_ij(t)按時(shí)間排列的列矩陣；i＝[i(0)i(Δt)…i(nΔt)]^T，為i(t)按時(shí)間排列的列矩陣；Z_ij設(shè)為(Z_c-phase)_ij的時(shí)域響應(yīng)矩陣：

$Z_{ij}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_0& & & \\ k_1& k_0& & \\ ...& ...& ...& \\ k_n& k_{n-1}& ...& k_0\end{array}\right]$

由于U_sI-ij(t)可計(jì)算獲得，因此對(duì)于已知線路，Z_ij可認(rèn)為是常數(shù)矩陣；因而，當(dāng)僅存在前行波時(shí)，電壓相量方程可寫(xiě)成如下形式：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{I-P}\\ U_{I-N}\\ U_{II-P}\\ U_{II-N}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& Z_{13}& Z_{14}\\ Z_{21}& Z_{22}& Z_{23}& Z_{24}\\ Z_{31}& Z_{32}& Z_{33}& Z_{34}\\ Z_{41}& Z_{42}& Z_{43}& Z_{44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{I-P}\\ I_{I-N}\\ I_{II-P}\\ I_{II-N}\end{array}\right]=Z_{c-phase-r}\left[\begin{array}{c}{I}_{I-P}\\ I_{I-N}\\ I_{II-P}\\ I_{II-N}\end{array}\right]$

$Z_{c-phase-r}=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& Z_{13}& Z_{14}\\ Z_{21}& Z_{22}& Z_{23}& Z_{24}\\ Z_{31}& Z_{32}& Z_{33}& Z_{34}\\ Z_{41}& Z_{42}& Z_{43}& Z_{44}\end{array}\right]$

式中，電壓、電流矩陣均為對(duì)應(yīng)函數(shù)按時(shí)間排列的列矩陣；Z_c-phase-r為由Z_ij組成的矩陣，其描述了同塔雙回直流線路行波電壓、電流之間的時(shí)域關(guān)系，定義為時(shí)序波阻抗矩陣。

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的暫態(tài)行波時(shí)域計(jì)算方法，其特征在于，步驟S5中，所述的解耦矩陣T_U、T_I、T_U^-1和T_I^-1的矢量擬合皆與步驟S4中向量波阻抗矩陣的擬合過(guò)程相似，以T_U^-1為例：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{iT}}_{u-ij}\left(s\right)=\underset{N=1}{\overset{TN}{\&Sigma;}}\frac{c_N}{s-a_N}+d+s\&CenterDot;e\\ {\mathrm{iT}}_{u-sI-ij}\left(t\right)=L^{-1}\left(T_{u-ij}\right(s)/s)\\ k_u{\mathrm{ij}}_m={\mathrm{iT}}_{u-sI-ij}(m\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}t)-{\mathrm{iT}}_{u-sI-ij}(m\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}t-\mathrm{\&Delta;}t),(m=\mathrm{0...}n)\\ {\mathrm{iT}}_{uij}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_u{\mathrm{ij}}_0& & & \\ k_u{\mathrm{ij}}_1& k_u{\mathrm{ij}}_0& & \\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \\ k_u{\mathrm{ij}}_n& k_u{\mathrm{ij}}_{n-1}& \mathrm{...}& k_u{\mathrm{ij}}_0\end{array}\right]\end{array}\right.$

i表示對(duì)T求逆，即iT_u-r＝T_U-r^-1；

同塔雙回直流輸電線路的向量和模量電壓滿足以下時(shí)域關(guān)系：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{4-0}\\ U_{4-1}\\ U_{4-2}\\ U_{4-3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{iT}}_{u-11}& {\mathrm{iT}}_{u-12}& {\mathrm{iT}}_{u-13}& {\mathrm{iT}}_{u-14}\\ {\mathrm{iT}}_{u-21}& {\mathrm{iT}}_{u-22}& {\mathrm{iT}}_{u-23}& {\mathrm{iT}}_{u-24}\\ {\mathrm{iT}}_{u-31}& {\mathrm{iT}}_{u-32}& {\mathrm{iT}}_{u-33}& {\mathrm{iT}}_{u-34}\\ {\mathrm{iT}}_{u-41}& {\mathrm{iT}}_{u-42}& {\mathrm{iT}}_{u-43}& {\mathrm{iT}}_{u-44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{I-P}\\ U_{I-N}\\ U_{II-P}\\ U_{II-N}\end{array}\right]={\mathrm{iT}}_{u-r}\left[\begin{array}{c}{U}_{I-P}\\ U_{I-N}\\ U_{II-P}\\ U_{II-N}\end{array}\right]$

${\mathrm{iT}}_{u-r}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{iT}}_{u-11}& {\mathrm{iT}}_{u-12}& {\mathrm{iT}}_{u-13}& {\mathrm{iT}}_{u-14}\\ {\mathrm{iT}}_{u-21}& {\mathrm{iT}}_{u-22}& {\mathrm{iT}}_{u-23}& {\mathrm{iT}}_{u-24}\\ {\mathrm{iT}}_{u-31}& {\mathrm{iT}}_{u-32}& {\mathrm{iT}}_{u-33}& {\mathrm{iT}}_{u-34}\\ {\mathrm{iT}}_{u-41}& {\mathrm{iT}}_{u-42}& {\mathrm{iT}}_{u-43}& {\mathrm{iT}}_{u-44}\end{array}\right]$

式中[U_4-0 U_4-1 U_4-2 U_4-3]^T表示模量電壓。

6.根據(jù)權(quán)利要求4所述的暫態(tài)行波時(shí)域計(jì)算方法，其特征在于，步驟S6中，γ_m為m模量的傳播系數(shù)，等于ZY和YZ特征值的平方根；由于行波傳播需要時(shí)間，因此exp(-γ_mx)會(huì)導(dǎo)致行波信息產(chǎn)生時(shí)移，因此對(duì)exp(-γ_mx)進(jìn)行擬合前，exp(-γ_mx)需要乘以延時(shí)系數(shù)exp(τs)，其中τ表示時(shí)延，s為拉普拉斯算子，τs可提前計(jì)算，等于傳播距離與波速的比值；對(duì)exp(-γ_mx)進(jìn)行擬合：

$e^{-{\mathrm{\&gamma;}}_m\mathrm{\&Delta;}x}=(\underset{N=1}{\overset{TN}{\&Sigma;}}\frac{c_N}{s-a_N}+d+s\&CenterDot;e)e^{-\mathrm{\&tau;}s}$

式中：Δx為單位傳播距離；擬合后，可根據(jù)疊加定理，求取exp(-γ_mΔx)的時(shí)域響應(yīng)矩陣H_m-r，其處理過(guò)程依舊與步驟S4近似；以3模分量為例，3模分量的傳播系數(shù)矩陣的擬合計(jì)算結(jié)果如下：

$\left\{\begin{array}{c}{e}^{-{\mathrm{\&gamma;}}_3\left(s\right)\mathrm{\&Delta;}x}\left(s\right)=\underset{N=1}{\overset{TN}{\&Sigma;}}\frac{c_N}{s-a_N}+d+s\&CenterDot;e\\ H_{3-sI}\left(t\right)=L^{-1}\left(e^{-{\mathrm{\&gamma;}}_3\left(s\right)\mathrm{\&Delta;}x}\right(s)/s)\\ k_{H3}{\mathrm{ij}}_m=H_{3-sI}(m\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}t)-H_{3-sI}(m\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}t-\mathrm{\&Delta;}t),(m=\mathrm{0...}n)\\ H_{3-r}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{H3}{\mathrm{ij}}_0& & & \\ k_{H3}{\mathrm{ij}}_1& k_{H3}{\mathrm{ij}}_0& & \\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \\ k_{H3}{\mathrm{ij}}_n& k_{H3}{\mathrm{ij}}_{n-1}& \mathrm{...}& k_{H3}{\mathrm{ij}}_0\end{array}\right]\end{array}\right.$

因此不考慮反行波時(shí)，其時(shí)域表現(xiàn)形式為：

U_Fm-Δx＝H_m-rU_Fm-0

其中，U_Fm-x為m模在x點(diǎn)處的前行波電壓按時(shí)間排列的列矩陣；H_m-r定義為時(shí)序傳播系數(shù)矩陣，U_Fm-0表示m模在線路x＝0處的前行波電壓按時(shí)間排列的列矩陣；根據(jù)上式，在x＝LΔx處，L為單位傳播距離的個(gè)數(shù)，電壓列矩陣為：

$U_{\mathrm{Fm}-\mathrm{L\&Delta;x}}=H_{m-r}^L{U}_{\mathrm{Fm}-0}$

U_Fm-LΔx U_Fm-pΔx表示任意距離的前行電壓波按時(shí)間排列的列向量。