專利名稱：一種立方系材料織構(gòu)的定量測(cè)試分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種金屬材料織構(gòu)測(cè)試技術(shù)，尤其是一種立方系材料織構(gòu)的 定量測(cè)試分析方法。
技術(shù)背景織構(gòu)測(cè)量結(jié)果富有宏觀的統(tǒng)計(jì)意義的方法常應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中，而織構(gòu) 微區(qū)探測(cè)技術(shù)常應(yīng)用于研究中，中子衍射由于造價(jià)極為昂貴，目前工業(yè)中常規(guī)測(cè)試未見應(yīng)用，x射線衍射術(shù)在織構(gòu)的探測(cè)中是最為有效的手段。需要指出的是，材料織構(gòu)的ODF目前尚不能用多晶衍射技術(shù)直接測(cè)得， 而是通過(guò)該材料的一組極圖(數(shù)據(jù))或反極圖(數(shù)據(jù))算得。由于極圖能直 接、便捷而準(zhǔn)確地被測(cè)出，因而從極圖數(shù)據(jù)計(jì)算ODF就成為唯一現(xiàn)實(shí)的途徑。 從極圖求算ODF的方法有作圖法、解積分方程法、矢量法和諧分析法。其中 諧分析法為現(xiàn)代織構(gòu)分析術(shù)最基本的方法。在利用實(shí)測(cè)極圖數(shù)據(jù)計(jì)算材料的 ODF時(shí)，從不完整極圖計(jì)算ODF具有較大的實(shí)際意義。其中"二步法"是從 不完整極圖計(jì)算ODF最成功、有效的方法。1、完整極圖計(jì)算ODF的方法先按照諧分析方法將極圖的極密度qj(x，ri)和晶粒取向分布密度co(ii;,e，q))分 別按下式展成級(jí)數(shù)；即<formula>formula see original document page 4</formula>
式(i)、 (2)中，e丄為j晶面極圖的極密度級(jí)數(shù)的第/w項(xiàng)系數(shù)；/n咖力為連帶Legendre多項(xiàng)式；環(huán)」為ODF級(jí)數(shù)的第lmn項(xiàng)系數(shù)；Z^(cosQ)為增廣 Jacobi多項(xiàng)式。(i)式的極密度級(jí)數(shù)系數(shù)e二可由實(shí)測(cè)極密度數(shù)據(jù)qXx/n)按下式直接求出，艮P: 2二-^ J^丄、(;^)Pr(cos;i:)e'"sin;ir々c/77 (3)極密度級(jí)數(shù)系數(shù)^i和ODF級(jí)數(shù)系數(shù)『'，之間的關(guān)系為& = 2;r(^)'" 1X(cos0》e'， (4) (4)式中，(0j， Oj)為y'晶面法向相對(duì)于晶體坐標(biāo)架的取向。根據(jù)兩級(jí)數(shù)系數(shù)的關(guān)系(4)式，由極密度級(jí)數(shù)a:求出ODF級(jí)數(shù)系數(shù) 『,m 。將『, 再代入(2)式即可求得材料的ODF。 2、不完整極圖計(jì)算ODF的方法需要說(shuō)明的是，在利用實(shí)測(cè)極圖數(shù)據(jù)計(jì)算材料的ODF時(shí)，從不完整極圖 計(jì)算ODF具有較大的實(shí)際意義。Bunge首先提出了從不完整極圖計(jì)算ODF的方法，其思路是1) 用反射法準(zhǔn)確測(cè)出幾張不同{/^/}的不完整極圖；2) 將這些極圖中的未歸一的極密度^:a，/7)展成級(jí)數(shù)，并按(4)式將其中的e,，代換成『,^;3) 借助最小二乖法求算出所有『^并代入式(2)即成。為此組成目標(biāo)函<formula>formula see original document page 5</formula>式中，/為極圖總數(shù)；h.為極圖的最大極角；A^為極圖的歸一化因數(shù)；￡ 為 級(jí)數(shù)截止處的值。<formula>formula see original document page 6</formula> (6)<formula>formula see original document page 6</formula><formula>formula see original document page 6</formula>和<formula>formula see original document page 6</formula>(8)
式中，r^l,2，…，；i， /n'，"' = 0,±l，±2,...,±r ， / = 1,2，---，A;。(7)式中方程組的個(gè)數(shù)與欲求的『,^數(shù)相同，(8)式中的方程個(gè)數(shù)既是 所測(cè)極圖個(gè)數(shù)A:。將此兩方程組聯(lián)立，就可解出全部的『^和A^。但是，對(duì) 于龐大的聯(lián)立方程組(7)和(8)求解的計(jì)算量非常巨大。因此，需要尋求 更為簡(jiǎn)捷的方法。3、 "二步法"計(jì)算ODF的方法"二步法"的計(jì)算思路是，將各AO和『,。"從全部待求的『^中分離出來(lái)并 求解，然后按M(w^0)分組求解其余的f^"。分離各^和『,。"的方法是，將^Or,/7)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)沿"積分一周，使乂和W。。被分離并先行解出，然后再解出其余『,^。按此，令<formula>formula see original document page 6</formula>(9)則有<formula>formula see original document page 6</formula> <(義,")中只包含 和。對(duì)<(力實(shí)施最小二乘法，則組成另 一 目標(biāo)函數(shù)r,式(11):<formula>formula see original document page 7</formula>通過(guò)<formula>formula see original document page 7</formula>得<formula>formula see original document page 7</formula>和<formula>formula see original document page 7</formula>( 13 )式中 <formula>formula see original document page 7</formula>方程組中方程的數(shù)目與待求的AO和『,。n的個(gè)數(shù)相等，故可以解出。將各解出的各A^值代回方程組(7)、 (8)，即可按M分組解出其余的W，，將》^ 再 代入(2)式即可求得材料的ODF。材料織構(gòu)由定性分析到定量分析成為必然，上述的織構(gòu)測(cè)試分析技術(shù)僅 能給出ODF取向密度的分布，不能定量給出某一織構(gòu)組份體積百分含量。目 前，僅東北大學(xué)以反極圖數(shù)據(jù)為定量依據(jù)，對(duì)纖維織構(gòu)進(jìn)行了定量分析(徐 忠杰，蔣奇武，趙驤，王福，梁志德.立方系材料反極圖上纖維織構(gòu)組份定 量的數(shù)值積分法[J]，物理測(cè)試，2001(6):37~48)，該分析技術(shù)僅能給出平行 某一宏觀方向的一簇織構(gòu)組份((hkl)或〈uvw〉)的百分含量，工業(yè)生產(chǎn)可應(yīng) 用于汽車板和無(wú)取向硅鋼等材料的研究；但不能給出某一面織構(gòu)組份 ({hkl}<UVW>)的百分含量，不能解決科研中及大生產(chǎn)中需要對(duì)單一織構(gòu)組 份給出定量描述的技術(shù)難題，尤其是取向硅鋼制備技術(shù)中，對(duì)高斯織構(gòu)需準(zhǔn)確定量描述，才能給工藝優(yōu)化提供的依據(jù)及成品是否合格提供判定標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)
于ODF面織構(gòu)組份定量方法，國(guó)內(nèi)外尚未見報(bào)道。 發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于提供一種立方系材料織構(gòu)的定量測(cè)試分析方法，以使 立方系材料的面織構(gòu)測(cè)試分析能在科研和生產(chǎn)中得到有效地應(yīng)用。 本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的1、 采用的極圖測(cè)量方法仍為國(guó)內(nèi)普遍使用、國(guó)際上通用的"反射法"測(cè) 量的三張不完整極圖數(shù)據(jù)；選擇"二步法"計(jì)算出ODF系數(shù)Wlmn;2、 以1°為間隔，對(duì)歐拉空間進(jìn)行劃分，計(jì)算出整個(gè)歐拉空間的取向密度；3、 選擇無(wú)對(duì)稱子歐拉空間5、 6區(qū)為織構(gòu)組份定量的范圍，對(duì)超出5、 6 區(qū)的取向點(diǎn)以等效取向的形式進(jìn)行折合，并以微體積的方式在規(guī)定的織構(gòu)體 積模型內(nèi)對(duì)織構(gòu)組份進(jìn)行加和，完成整個(gè)定量過(guò)程。一種立方系材料織構(gòu)的定量測(cè)試分析方法利用"二步法"計(jì)算ODF系 數(shù)Wlmn，以間隔1°將歐拉空間進(jìn)行劃分，并設(shè)計(jì)了面織構(gòu)組份的體積模型， 對(duì)超出該模型外的取向點(diǎn)以等效取向的方式進(jìn)行折合，從而解決了 0DF面織 構(gòu)定量分析的技術(shù)難題，使立方系材料織構(gòu)定量分析技術(shù)得以實(shí)際應(yīng)用，尤 是取向高斯織構(gòu)對(duì)成品性能的判定和工藝優(yōu)化的作用更為明顯。


圖1無(wú)對(duì)稱子歐拉空間5、 6區(qū)恒V示意圖； 圖2織構(gòu)組份取向點(diǎn)的位置示意圖； 圖3立方體模型織構(gòu)組份取向點(diǎn)所選取范圍示意圖； 圖4球體模型織構(gòu)組份取向點(diǎn)所選取范圍示意圖； 圖5圓柱體模型織構(gòu)組份取向點(diǎn)所選取范圍示意圖。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明1、 采用的極圖測(cè)量方法仍為國(guó)內(nèi)普遍使用、國(guó)際上通用的"反射法"測(cè) 量的三張不完整極圖數(shù)據(jù)，利用三張不完整極圖數(shù)據(jù)，選擇"二步法"計(jì)算出ODF系數(shù)Wlmn;2、 以1°為間隔，對(duì)歐拉空間進(jìn)行劃分，計(jì)算出整個(gè)歐拉空間的取向密度， 采用(2)式，將歐拉角定義為1°;3、 選擇無(wú)對(duì)稱子歐拉空間5、 6區(qū)為織構(gòu)組份定量的范圍(如圖l)，對(duì) 超出5、 6區(qū)的取向以等效取向的形式進(jìn)行折合；所計(jì)算的面織構(gòu)組份應(yīng)滿足式(14)和(15)<-膨-/:r +丄『-o(14)(15)根據(jù)立方系的對(duì)稱特征，當(dāng)^0，^均在0。 90。范圍內(nèi)時(shí)，有兩個(gè)取向與(w《，^等效。<formula>formula see original document page 9</formula>從晶體學(xué)關(guān)系上尋找該二取向的歐拉角值^2,《,％}<formula>formula see original document page 9</formula>由于要滿9
足(14)、 (15)式的約束，故在尋求等效取向時(shí)其指數(shù)間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系必 須保持。如果^,《，^}的晶面晶向指數(shù)取{^^}[(/^]，又要兼顧(14)和(15)式，則根據(jù)歐拉角和晶面晶向指數(shù)之間的關(guān)系式，此時(shí)等效取向的計(jì)算公式 應(yīng)為式(16)、 (17)。如果^，《，W的晶面晶向指數(shù)取^^^[i7'FTn，根據(jù)(14)、 (15)式和歐 拉角和晶面晶向指數(shù)之間的關(guān)系式，此時(shí)兩個(gè)等效取向的計(jì)算公式變?yōu)閠an《=(f2 + tan a = Z"/icos y2 =(18)班，當(dāng)L/H〈W'/U'; ///二當(dāng)L/H〉訴'/U';tan ^cos y3〔y'2+廣2+『,2" sm《(19)由式18和式19得出的歐拉角不一定都在5、 6區(qū)的范圍之內(nèi)，根據(jù)立方 系的對(duì)稱原理，對(duì)其進(jìn)行等效取向的變換，折合成5、 6區(qū)。4、利用本發(fā)明的三種織構(gòu)模型(圓柱、立方體、球形)，對(duì)織構(gòu)組份以 微體積方式進(jìn)行加和，完成整個(gè)定量過(guò)程。以所計(jì)算的織構(gòu)組份取向點(diǎn)為中 心(如圖2)，以漫散度p為半徑建立體積模型(如圖3、 4、 5)，且認(rèn)為在體 積內(nèi)部的所有組份均視為本織構(gòu)組份的有效含量。利用式(20)求得的取向空間的總體積^與所有取向點(diǎn)的取向密度的乘積和某一組份在取向空間內(nèi)所 占的體積，利用式(21)合成某一組份在樣品中所占的體積分?jǐn)?shù)。90卯卯^=m>("")A^ (2o)> -x腦 (21)總式(20)和(21)中，>為某一織構(gòu)組份的體積分?jǐn)?shù)；(hkl〉〈uvw〉為要 計(jì)算的織構(gòu)組份；p為某一計(jì)算過(guò)程中輸入的織構(gòu)組份的漫散度；w(/，,"為取向密度值；^代表所選區(qū)域(5、 6區(qū))取向空間的總體積；A^為漫散度范圍內(nèi)某一取向的分體積。5、本發(fā)明可以完成對(duì)單一織構(gòu)的體積百分含量定量，尤其是對(duì)取向硅鋼 中高斯織構(gòu)的定量要求，如GO取向硅鋼中對(duì)高斯織構(gòu)的要求為偏離
方 向<10°應(yīng)占75%，利用本發(fā)明從織構(gòu)測(cè)量分析的角度即可判定最終產(chǎn)品的等 級(jí)，又可為工藝優(yōu)化和品種開發(fā)提供判據(jù)。對(duì)不同牌號(hào)的取向硅鋼而言，其性能的優(yōu)劣主要在于鐵損和磁感的不同， 而造成這種差異的根本原因在于兩種取向硅鋼的高斯織構(gòu)含量不同。選取國(guó) 內(nèi)外兩個(gè)典型品種的成品取向硅鋼，即普通磁感取向硅鋼(GO140、武鋼產(chǎn)) 和高磁感取向硅鋼(Hi-B110、日本產(chǎn))，運(yùn)用本發(fā)明的測(cè)試分析技術(shù)，對(duì)這 兩個(gè)樣品的高斯織構(gòu)組份進(jìn)行了測(cè)試和定量分析，結(jié)果表明，GO140牌號(hào)高 斯織構(gòu)含量為85%，而Hi-B 110牌號(hào)為90%,從而從織構(gòu)體定量上給出了準(zhǔn) 確的判斷。對(duì)于在取向硅鋼的品種開發(fā)和工藝優(yōu)化中，運(yùn)用本發(fā)明的測(cè)試分析技術(shù) 可對(duì)中間樣品(如生產(chǎn)過(guò)程中的熱軋樣品、冷軋樣品、中間退火樣品等)的 高斯織構(gòu)進(jìn)行測(cè)試和定量分析，從而可以給出高斯織構(gòu)的轉(zhuǎn)變規(guī)律以及工藝 參數(shù)是否合理的判據(jù)，進(jìn)而找出最佳的工藝路線。
權(quán)利要求
1. 一種立方系材料織構(gòu)的定量測(cè)試分析方法，采用“反射法”測(cè)量的三張不完整極圖數(shù)據(jù)；選擇“二步法”計(jì)算出ODF系數(shù)Wlmn，其特征在于1)以1°為間隔，對(duì)歐拉空間進(jìn)行劃分，計(jì)算出整個(gè)歐拉空間的取向密度；2)選擇無(wú)對(duì)稱子歐拉空間5、6區(qū)為織構(gòu)組份定量的范圍，對(duì)超出5、6區(qū)的取向點(diǎn)以等效取向的形式進(jìn)行折合，并以微體積的方式在規(guī)定的織構(gòu)體積模型內(nèi)對(duì)織構(gòu)組份進(jìn)行加和，完成整個(gè)定量過(guò)程。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種立方系材料織構(gòu)的定量測(cè)試分析方法，其特 征在于規(guī)定的織構(gòu)體積模型為圓柱。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種立方系材料織構(gòu)的定量測(cè)試分析方法，其特 征在于規(guī)定的織構(gòu)體積模型為立方體。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種立方系材料織構(gòu)的定量測(cè)試分析方法，其特征在于規(guī)定的織構(gòu)體積模型為球形。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1 4所述的一種立方系材料織構(gòu)的定量測(cè)試分析方法，其特征在于以微體積的方式在規(guī)定的織構(gòu)體積模型內(nèi)對(duì)織構(gòu)組份進(jìn)行加和， 其加合的方式為<formula>formula see original document page 2</formula>式中， "><自>為某一織構(gòu)組份的體積分?jǐn)?shù)；(hkl^UVW〉為要計(jì)算的織構(gòu)組份；p為某一計(jì)算過(guò)程中輸入的織構(gòu)組份的漫散度； fi)(U,"為取向密度值； V總代表所選區(qū)域(5、 6區(qū))取向空間的總體積； A[4為漫散度范圍內(nèi)某一取向的分體積。
全文摘要
本發(fā)明提供一種立方系材料織構(gòu)的定量測(cè)試分析方法，采用“反射法”測(cè)量的三張不完整極圖數(shù)據(jù)；選擇“二步法”計(jì)算出ODF系數(shù)W1mn；以1°為間隔，對(duì)歐拉空間進(jìn)行了劃分，計(jì)算出整個(gè)歐拉空間的取向密度；選擇無(wú)對(duì)稱子歐拉空間5、6區(qū)為織構(gòu)組份定量的范圍，對(duì)超出5、6區(qū)的取向點(diǎn)以等效取向的形式進(jìn)行折合，并以微體積的方式在規(guī)定的織構(gòu)體積模型內(nèi)對(duì)織構(gòu)組份進(jìn)行加和，完成整個(gè)定量過(guò)程。從而解決了ODF面織構(gòu)定量技術(shù)難題，使立方系材料織構(gòu)定量分析技術(shù)得以實(shí)際應(yīng)用，尤是取向高斯織構(gòu)對(duì)成分性能的判定和工藝優(yōu)化的作用更為明顯。
文檔編號(hào)G06F19/00GK101210891SQ200610155839
公開日2008年7月2日 申請(qǐng)日期2006年12月27日 優(yōu)先權(quán)日2006年12月27日
發(fā)明者付勇軍, 靜 張, 游清雷, 蔣奇武, 金文旭 申請(qǐng)人:鞍鋼股份有限公司