一種基于非概率可靠性優(yōu)化的振動最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及結(jié)構(gòu)振動主動控制的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于非概率可靠性優(yōu)化 的最優(yōu)控制加權(quán)函數(shù)選擇方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著我國航空航天技術(shù)的發(fā)展，對航空航天設(shè)備結(jié)構(gòu)性能的要求也越來越高。在 結(jié)構(gòu)靜強度已經(jīng)能夠滿足設(shè)計要求的前提下，結(jié)構(gòu)振動的要求也是日趨嚴格。尤其是在航 天領(lǐng)域，柔性結(jié)構(gòu)低剛度、大型化成為一個重要的發(fā)展趨勢。如空間可展開式天線、航天器 柔性機械臂、太陽能帆板以及其支撐結(jié)構(gòu)。這些柔性結(jié)構(gòu)由于在太空中結(jié)構(gòu)阻尼小，一旦受 到擾動將產(chǎn)生持續(xù)的振動響應(yīng)，并且需要很長的衰減時間。這些持續(xù)的結(jié)構(gòu)振動會帶來各 種問題，比如運動精度不夠、結(jié)構(gòu)疲勞或者共振等問題。由于航空航天設(shè)備的高成本性，設(shè) 計時要求這些結(jié)構(gòu)能夠在規(guī)定的時間能高精度運行，并且不能受到外界的干擾。因此需要 對這些柔性結(jié)構(gòu)的振動進行控制。被動控制需要增加隔振或者耗能裝置來增加結(jié)構(gòu)的阻 尼，這種方法簡單有效、易于實現(xiàn)、經(jīng)濟性好并且不需要額外的能量輸入。但是這種被動控 制方法對低頻振動效果較差，并且由于增加了隔振或者耗能裝置，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量不可避免的 會增加，這大大影響了航天器的性能。降低航天器結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，增大有效質(zhì)量是工程師的永 恒追求，因此傳統(tǒng)的被動控制已經(jīng)無法滿足設(shè)計要求，振動主動控制成為了目前研究的熱 點之一〇
[0003] 振動主動控制是進三十年來快速發(fā)展起來的一種振動控制方法，特別是隨著智能 材料的發(fā)展，振動主動控制技術(shù)越來越受到人們的關(guān)注。20世紀50年代，現(xiàn)代控制理論得到 了重大的突破發(fā)展和創(chuàng)新，這也為振動主動控制提供了理論基礎(chǔ)。振動主動控制是通過人 為的引入次級控制力使結(jié)構(gòu)發(fā)生次級振動與結(jié)構(gòu)初始振動疊加，最終達到消除結(jié)構(gòu)振動的 目的。而這種人為增加的控制力是通過測量結(jié)構(gòu)的振動信號，并將信號輸入到控制器中，從 而在控制器中輸出控制力，因此控制器的設(shè)計就顯得格外重要。一般地，系統(tǒng)的數(shù)學模型與 實際系統(tǒng)存在著參數(shù)或結(jié)構(gòu)等方面的差異，而設(shè)計的控制律大多都是基于系統(tǒng)的數(shù)學模 型，為了保證實際系統(tǒng)對外界干擾、系統(tǒng)的不確定性等有盡可能小的敏感性，導致了系統(tǒng)魯 棒控制問題的研究。眾多的學者在很長的一段時間內(nèi)都在致力于魯棒性這一研究，到20世 紀80年代初，在很多領(lǐng)域也取得了很大的突破，其中最典型的就是Hoc魯棒控制方法。但是這 種方法對不確定性的估計過于保守，從而增加了系統(tǒng)的能量輸出。對于不確定性問題，可靠 性設(shè)計方法是一種有效的解決手段，可以有效解決魯棒控制中過于保守的問題。而對于其 他方法設(shè)計的閉環(huán)控制系統(tǒng)，有存在可靠性差的問題。本發(fā)明就是從非概率可靠性的角度 出發(fā)，基于最優(yōu)控制提出的一種振動主動控制方法?，F(xiàn)有專利文獻和非專利文獻均無相關(guān) 技術(shù)的報道。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)技術(shù)的不足，提供一種基于非概率可靠性優(yōu) 化的振動最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計方法，從而提高主動控制系統(tǒng)的可靠性。
[0005] 本發(fā)明技術(shù)解決方案：一種基于非概率可靠性優(yōu)化的最優(yōu)控制加權(quán)函數(shù)選擇方 法，首先利用狀態(tài)空間模型將結(jié)構(gòu)振動的有限元模型進行轉(zhuǎn)換，基于轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)空間模 型，針對系統(tǒng)存在的不確定性，進行非概率分析，得到系統(tǒng)響應(yīng)的區(qū)間范圍。建立主動控制 系統(tǒng)的可靠性指標計算方法，用非概率區(qū)間集合方法定量化模型中的各種不確定性，分析 閉環(huán)控制系統(tǒng)的可靠性。在可靠性分析的基礎(chǔ)之上，建立加權(quán)函數(shù)的可靠性優(yōu)化模型，對加 權(quán)函數(shù)進行優(yōu)化，從而得到滿足可靠度約束的并且使得控制力最小的控制器。最后將優(yōu)化 后的控制器施加到系統(tǒng)中，構(gòu)建振動可靠控制系統(tǒng)。
[0006] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為:一種基于非概率可靠性優(yōu)化的振動最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計 方法，該方法步驟如下：
[0007] 第一步:根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學有限元方程，建立主動控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：
[0008]
[0009] 其中Μ是結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、P是結(jié)構(gòu)阻尼矩陣、K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣以及B。為控制力u的 定位矩陣。S，i,x分別為結(jié)構(gòu)的加速度向量、速度向量和位移向量。定義狀態(tài)變量X = 則結(jié)構(gòu)動力學方程(1)可以改寫為如下的狀態(tài)空間形式：
[0010]
[0011]
[0012]
[0013] 其中
，C為提取矩陣，D通常情況為零矩陣。
[0014] 第二步：利用第一步得到了主動控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式以后，下面需要進行主 動控制系統(tǒng)的不確定性分析。由于結(jié)構(gòu)參數(shù)存在不確定性，因此造成結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的狀態(tài) 空間模型也是不確定性的，也就是說狀態(tài)空間方程(3)的參數(shù)為不確定參數(shù)，即：
[0015]
[0016] 這里不考慮提取矩陣C的不確定性。其中心A分別為矩陣A的下界和上界#，豆分別 為矩陣B的下界和上界。利用區(qū)間不確定性分析方法可以得到狀態(tài)變量X的上下界，即是區(qū) 間界：
[0017]
[0018] 第三步:在第二步中得到了閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量的區(qū)間界，就可以利用這些 區(qū)間界來對振動主動控制系統(tǒng)進行非概率可靠性度量。利用發(fā)明的非概率可靠性度量指標 計算方法，對閉環(huán)主動控制系統(tǒng)進行可靠性分析。臨界值為一確定的實數(shù)時，可以利用如下 的計算公式進行非概率可靠度計算
[0019]
[0020] 其中P〇S(SyS)為系統(tǒng)的非概率可靠度。Xcn為響應(yīng)的臨界值，該值由設(shè)計人員和設(shè) 計給定，可根據(jù)實際問題及控制要求確定。
[0021] 第四步:對最優(yōu)控制求解過程中的加權(quán)函數(shù)進行優(yōu)化。可靠性優(yōu)化模型如下所示：
[0022]
[0023] 其中：Q，R是最優(yōu)控制中的加權(quán)函數(shù)，也是優(yōu)化模型的設(shè)計變量。max(u(t))為控制 輸入力的最大值，用它來表示目標函數(shù)是為了在滿足可靠度要求的約束下，盡量使得輸出 控制力最小。P 〇s(Sys)為系統(tǒng)的非概率可靠度可由公式(6)求得。Rcri為設(shè)計人員要求的可 靠度，為一給定值。為了滿足控制輸出力最小Rm-般取為1。傳統(tǒng)魯棒控制這個可靠度值一 般是大于1的，這就導致了系統(tǒng)的保守性，是得需要的控制輸出力較大。
[0024] 第五步:利用優(yōu)化后的加權(quán)函數(shù)進行最優(yōu)控制器的求解，設(shè)計閉環(huán)主動振動控制 系統(tǒng)。
[0025] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于：
[0026] (1)本發(fā)明是在非概率框架下進行，通過非概率可靠性優(yōu)化得到滿足可靠度設(shè)計 要求的加權(quán)函數(shù)矩陣，利用該加權(quán)函數(shù)進行最優(yōu)控制器設(shè)計，使得振動主動控制系統(tǒng)在不 確定條件下能夠滿足控制要求。
[0027] (2)本發(fā)明提出了主動控制系統(tǒng)的非概率可靠性指標計算方法。該方法可以得到 任意情況下的主動控制系統(tǒng)可靠性指標，為主動控制系統(tǒng)的可靠性分析提供了基礎(chǔ)。也為 更進一步的可靠控制器設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。
【附圖說明】
[0028] 圖1為懸臂梁閉環(huán)控制控制示意圖；
[0029] 圖2為未加控制器時自由端的位移變化示意圖；
[0030] 圖3為施加控制器時自由端的位移變化示意圖；
[0031] 圖4為控制前后系統(tǒng)響應(yīng)的比較示意圖；
[0032]圖5為傳統(tǒng)最優(yōu)控制效果示意圖；
[0033]圖6為可靠最優(yōu)控制效果示意圖；
[0034]圖7為傳統(tǒng)最優(yōu)控制和可靠最優(yōu)控制控制力變化示意圖；
[0035]圖8為可靠度等于0的情況示意圖；
[0036]圖9為干涉情況示意圖；
[0037]圖10為可靠度大于1的情況示意圖；
[0038]圖11為兩個區(qū)間數(shù)的比較示意圖；
[0039] 圖12為本發(fā)明的實現(xiàn)流程圖。
【具體實施方式】
[0040] 下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步的詳細說明本發(fā)明的實施方式。
[0041] 本發(fā)明適用于非概率框架下的結(jié)構(gòu)振動主動控制問題。在結(jié)構(gòu)振動主動控制領(lǐng) 域，往往需要面對各種不確定性問題，不確定性往往能夠影響主動控制系統(tǒng)的控制效果，更 有甚者可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了解決振動主動控制設(shè)計過程中面臨的不確定性問題， 本發(fā)明基于非概率可靠性優(yōu)化方法對最優(yōu)控制中加權(quán)函數(shù)進行優(yōu)化，獲得滿足設(shè)計要求得 控制器，最終設(shè)計出可靠最優(yōu)閉環(huán)控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)在參數(shù)存在不確定性的情況下仍然能 滿足設(shè)計要求，并且可以有效地避免魯棒控制過于保守的問題。
[0042]本發(fā)明首先根據(jù)現(xiàn)代控制理論，推導了結(jié)構(gòu)振動方程的狀態(tài)空間形式，然后基于 提出的主動控制系統(tǒng)非概率可靠性分析方法，結(jié)合狀態(tài)空間方程的不確定性區(qū)間傳播算 法，對不確定性主動控制系統(tǒng)進行不確定性分析和可靠度計算。利用優(yōu)化算法得到最優(yōu)的 加權(quán)函數(shù)，最后設(shè)計得到可靠最優(yōu)控制系統(tǒng)，如圖12所示，其實現(xiàn)步驟如下：
[0043] 笛一擊，枏抿結(jié)構(gòu)動力學有限元方趕，律立Φ動控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：
[0044]
[0045] 其中Μ是結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、P是結(jié)構(gòu)阻尼矩陣、K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣以及B。為控制力u的 定位矩陣。S，i，:x分別為結(jié)構(gòu)的加速度向量、速度向量和位移向量。定義狀態(tài)變量X = 則結(jié)構(gòu)動力學