本發(fā)明涉及用于基于光彈性法獲得施加在表面上的力的系統(tǒng)和方法。

背景技術(shù)：

做出物理接觸的兩個物體基于牛頓第三定律對彼此施加力，這是說從第二物體向第一物體的力與從第一物體向第二物體的力在幅度上相等并且方向相反。人類的腳、手指或其他身體部分或者在材料表面上移動的任何物體產(chǎn)生在空間和時間上變化的力場。對于各種各樣的工業(yè)應(yīng)用已經(jīng)提出測量這樣的力場——特別是接觸壓力分布——的技術(shù)。例如，在機器人技術(shù)的觸覺感測中，可以使用測得的觸覺柔軟度或堅硬度來模擬觸摸感覺用于設(shè)計機器人的反饋反應(yīng)(諸如抓握和操縱)。在游戲領(lǐng)域中，基于測得的力感測到的用戶動作可以用來模擬用戶在游戲中的虛擬參與。腳與運動員在其上奔跑的表面之間的交互被廣泛地調(diào)查以提高運動員的表現(xiàn)以及限制受傷的風(fēng)險。測量結(jié)果可以用于設(shè)計高品質(zhì)運動鞋和場地草皮。通常在這樣的腳著地期間測得的交互參數(shù)是法向力和切向力。與施加在腳、手或其他身體部分上的力有關(guān)的信息可以用于理療和相關(guān)保健中的診斷和治療方法、嬰幼兒的神經(jīng)發(fā)育的療效評估、和各種其他醫(yī)療應(yīng)用。另外，例如在汽車和/或航空工業(yè)中，可以在車輛性能測試中包含對輪胎與表面之間的力的空間和時間變化的測量。

雖然力和反作用力的存在是基本性質(zhì)，卻難以獲得力的所有三個分量的空間和時間變化。同時獲得垂直力(法向力)和剪切力(切向力)的光彈性方法迄今為止并不存在。例如，見Driscoll等人(NPL4)，其描述：“Dubey等人(NPL10、11、5)調(diào)查了對剪切且垂直的負(fù)載信息的提取。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以解讀光彈性腳印圖像，但是推斷出還是將需要相當(dāng)多的手動分析以評估圖像(NPL11)。最近調(diào)查了測量剪切應(yīng)力的機械方法。Davis等人(NPL6)設(shè)計了在腳的足底表面下在前-后和內(nèi)-外方向上同時測量垂直壓力和剪切力的設(shè)備。結(jié)果能夠識別在前腳內(nèi)的最大剪切和最大壓力的區(qū)域，并且針對測力板測量很好地進行了驗證。然而，設(shè)備具有相對低的采樣頻率和小的測試面積；其組合限制了可以在設(shè)備上執(zhí)行的移動范圍?！?/p>

鑒于如在機器人技術(shù)、田徑運動、治療學(xué)、汽車和各種其他先進工業(yè)中遇到的對于兩個物體之間的力的精確測量的不斷增加的需求，需要新技術(shù)用于當(dāng)兩個物體動態(tài)地與彼此交互時獲得關(guān)于力場的可靠的信息。

引文列表

非專利文獻

NPL1:Michael B.Giles et al.,An introduction to the adjoint approach to design.Oxford University Computing Laboratory,Numerical Analysis Group,Report no.00/04(2000).

NPL2:Leon Ainola et al.,On the generalized Wertheim law in integrated photoelasticity.J.Opt.Soc.Am.A,Vol.25,No.8,1843-1849(2008).

NPL3:M.Arcan et al.,A fundamental characteristic of the human body and foot,the foot-ground pressure pattern.J.Biomechanics,Vol.9,453-457(1976).

NPL4:Heather Driscoll et al.,The use of photoelasticity to identify surface shear stresses during running.Procedia Engineering 2,3047-3052(2010).

NPL5:Venketesh N.Dubey et al.,Load estimation from photoelastic fringe patterns under combined normal and shear forces.Journal of Physics,Conference Series 181,1-8(2009).

NPL6:Brian L.Davis et al.,A device for simultaneous measurement of pressure and shear force distribution on the planar surface of the foot.Journal of Applied Biomechanics,Vol.14,93-104(1998).

NPL7:Ricardo E.Saad et al.,Distributed-force Recovery for a planar photoelastic tactile sensor.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,Vol.45,No.2,541-546(1996).

NPL8:Taku Nakamura et al.,Journal of Robotics and Mechatronics,Vol.25,No.2,355-363(2013).

NPL9:J.Cobb et al.,Transducers for foot pressure measurement:survey of recent developments.Med.&Biol.Eng.&Comput.,33,525-532(1995).

NPL10:Venketesh N.Dubey et al.,Extraction of load information from photoelastic images using neural networks.Proceedings of IDETC/CIE 2006,DETC2006-99067(2006).

NPL11:Venketesh N.Dubey et al.,Photoelastic stress analysis under unconventional loading.Proceedings of IDETC/CIE 2007,DETC2007-34966(2007).

NPL12:Anthony Rhodes et al.,High resolution analysis of ground foot reaction forces.Foot&Ankle,Vol.9,No.3,135-138(1988).

NPL13:Ian J.Alexander et al.,The assessment of dynamic foot-to-ground contact forces and plantar pressure distribution:A review of the evolution of current techniques and clinical applications.Foot&Ankle,Vol.11,No.3,152-167(1990).

NPL14:Yoshiki Nishizawa et al.,Contact pressure distribution features in Down syndrome infants in supine and prone positions,analyzed by photoelastic methods.Pediatrics International Vol.48,484-488(2006).

專利文獻

PL1:Brull et al.,Method and apparatus for indicating or measuring contact distribution over surface.US 3,966,326,1976年6月29日發(fā)布。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

根據(jù)本發(fā)明的一方面，提供了用于獲得力的方法和系統(tǒng)，其中所述系統(tǒng)包括由光彈性材料制成的具有多個表面的塊體、以及在塊體周圍配置的一個或多個偏光器，所述多個表面包括第一表面，在所述第一表面上物體正在向塊體施加力，并且其中所述方法包括通過使用偏光器測量光彈性強度、以及基于與測得的和預(yù)測的光彈性強度之間的差異關(guān)聯(lián)的量通過使用優(yōu)化方法獲得力。在這里，光彈性強度(或響應(yīng))被定義為投影在偏振面上的光的強度。物體可以動態(tài)地移動或者是靜止的。如果力隨時間改變，就在時間上順序地獲得一系列測得的光彈性強度，從而可以將優(yōu)化方法應(yīng)用于每一組同時做出的測量。如果物體是靜止的并且力基本上不作為時間的函數(shù)改變，就可以使用一組而不是一系列的測得的光彈性強度。

附圖說明

[圖1A]圖1A示意了根據(jù)實施方式的測量設(shè)置的示例的側(cè)視圖，其中人類手指向立方體形狀的光彈性塊體施加力。

[圖1B]圖1B示意了根據(jù)實施方式的測量設(shè)置的示例的頂視圖，其中人類手指向立方體形狀的光彈性塊體施加力。

[圖2]圖2示意了根據(jù)另一實施方式的測量設(shè)置的示例，其中人類的腳向多面體形狀的塊體施加力。

[圖3]圖3是示意基于優(yōu)化方法以使用測得的光彈性強度獲得力的去卷積過程的流程圖。

具體實施方式

鑒于如在機器人技術(shù)、田徑運動、治療學(xué)、汽車和各種其他先進工業(yè)中遇到的對于兩個物體之間的力的精確測量的不斷增加的需求，本文檔描述了用于基于光彈性法可靠地和動態(tài)地獲得力的全部三個分量以及因此獲得反作用力的全部三個分量的新方法。光彈性法常用于實驗應(yīng)力分析。雙折射是某些透明材料的性質(zhì)，其中穿過材料的光束具有取決于光的偏振狀態(tài)的兩種折射率。通過應(yīng)力的施加，光彈性材料展示出雙折射或雙重折射，并且在材料中每個點的折射率的幅度直接與在該點的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。穿過材料的光束由于雙折射性質(zhì)改變其偏振。因為雙折射的量取決于給定的應(yīng)力，可以通過觀察光偏振來測量光彈性材料內(nèi)的應(yīng)力分布。一般來說，觀察光彈性的設(shè)置稱為偏光器系統(tǒng)，在所述偏光器系統(tǒng)中樣品被放置在兩個偏振片之間，同時光源在一側(cè)而攝像頭在另一側(cè)。如果使用白光源，可以在樣品中觀察到特定圖案的彩色帶，其直接與樣品的內(nèi)部應(yīng)力有關(guān)。

通過使用材料的光彈性響應(yīng)，物體(諸如人類的腳、手指或其他身體部分或者在光彈性材料上移動的汽車輪胎)被認(rèn)為獲得從材料向物體施加的反作用力，反之因此獲得所施加的力。光的偏振狀態(tài)可以被操縱以探測光彈性材料響應(yīng)于由物體施加的力的形變，所述力當(dāng)然在方向上與從材料向物體施加的反作用力直接相反。在下面參照附圖詳細(xì)描述本方法的細(xì)節(jié)和光彈性測量的設(shè)置。

考慮在x方向上傳播通過材料的光束。光的偏振狀態(tài)可以被分解成垂直方向y和z，如：

E＝(Ey y+Ez z)， 方程(1)

其中y和z被選擇為處于沿著垂直于x方向的平面中的應(yīng)變主分量，并且Ey和Ez是相應(yīng)的電場分量。傳播速度取決于兩個方向上的應(yīng)變主分量的幅度，并且因此與主應(yīng)變分量的差異成比例地改變電磁振蕩的相對相位。通常，應(yīng)變場在遠大于光的波長的長度尺度上變化，并且可以通過各向同性部分的分量來近似折射率張量。因此，可以采用多長度尺度近似，表達為：

E(ξ,x)＝E₀(ξ,x)+E₁(ξ,x)+…， 方程(2)

其中x＝|x|并且ξ＝xω/c，同時ω是電磁振蕩頻率并且c是光在真空中的速度。與主應(yīng)變分量的差異成比例地改變電磁振蕩的相對相位，并且該關(guān)系式的領(lǐng)頭階給出：

E₀(ξ,x)＝A(x)exp(iξ)， 方程(3)

其中A(x)建模了偏振狀態(tài)隨著應(yīng)變的長度尺度的變化。關(guān)系式的次階的可解性條件給出：

其中K是光彈性應(yīng)變常數(shù)，并且ε是應(yīng)變張量。作為積分光彈性法的方程，該方程對于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員已知，并且已經(jīng)應(yīng)用于光彈性應(yīng)變斷層成像領(lǐng)域。從給定的入射偏振開始，例如對于線性偏振Ain＝[1,0]并且對于圓偏振Ain＝[1,i]，方程(4)可以沿光路x被積分，并且對于沿光路的給定的應(yīng)變場可以確定最終偏振狀態(tài)。最終偏振進而被投影到固定的偏振狀態(tài)p上以獲得出現(xiàn)的光強度p·Aout。使用積分光彈性方程(方程(4))的傳播算子U，從材料出現(xiàn)的偏振狀態(tài)Aout可以被表達為：

Aout＝U Ain， 方程(5)

其中如果應(yīng)變張量ε已知就可以通過積分方程(4)獲得U。

考慮光彈性材料的塊體占有體積V，同時表面S暴露于具有待確定的三個分量f_k(x,y)的未知力f(x,y)，其中k＝x,y,z。由力導(dǎo)致的材料中的應(yīng)力可以用線性近似表達為：

σ_ij(x，y，z)＝∫_S Gi_jk(x，y，z；x₀，y0)f_k(x₀，y₀)dx₀dy₀， 方程(6)

其中G_ijk表示在(x₀,y₀)的力f_k與在(x,y,z)的應(yīng)力張量的分量σ_ij之間的格林函數(shù)的分量，并且意味著愛因斯坦求和約定，除非另外說明。格林函數(shù)取決于光彈性塊體的其他面上的邊界條件，并且可以使用數(shù)值方法(諸如有限元方法)計算。通過光彈性材料的彈性本構(gòu)定律與應(yīng)力有關(guān)的應(yīng)變被表達為：

σ_ij＝2μ∈_ij+λδ_ij∈_kk， 方程(7)

其中ε_ij是應(yīng)變的分量，μ和λ是彈性固體的拉梅系數(shù)，并且在重復(fù)的指數(shù)上使用愛因斯坦求和約定。由于應(yīng)力隨著位置變化，應(yīng)變也是不均勻的，并且因此每個光束在其路徑上對應(yīng)變狀態(tài)采樣并且積分。在單獨的光束上應(yīng)用的積分光彈性方程(方程(4))提供了關(guān)于在該時刻下的力狀態(tài)的標(biāo)量方程，因此通過使用與未知力分量的數(shù)量一樣多的偏光器來提供與之一樣多的方程?；诜匠?6)和(7)中表達的關(guān)系，應(yīng)變可以被寫成力的函數(shù)ε[f(x,y)]?？梢赃M而為了傳播算子U求解積分光彈性方程(方程(4))，傳播算子U是ε的函數(shù)，因此是f(x,y)的函數(shù)，并且因此可以被寫成U[f(x,y)]。Uj[f(x,y)]表示第j個偏光器的傳播算子，并且可以按照如方程(5)中表達的入射偏振寫出出口偏振狀態(tài)。因此，對應(yīng)于偏振狀態(tài)p上的投影的測得的光彈性響應(yīng)Ij(x,y)可以被表達如下：

I_j(x，y)＝p·U_j[f(x，y)]A_in 方程(8)

Ij(x,y)在實驗上已知并且需要被去卷積以獲得f(x,y)。去卷積技術(shù)可以用來使用測得的Ij(x,y)求解f(x,y)。這構(gòu)成了f(x,y)與Ij(x,y)或者偏光器索引j＝1,2,3之間的非線性關(guān)系。為了計算簡單，表面可以被離散成小元素，在每個所述小元素上假定力為常數(shù)。相似地，塊體的體積可以被離散成小元素，在每個所述小元素中假定應(yīng)變張量為常數(shù)。

光彈性響應(yīng)取決于應(yīng)變張量的非對角部分，并且干涉測量法要求將偏振矢量的兩個分量投影到共同的方向上。因此，可以通過光彈性法探測六個獨立3D分量的僅一個組合，并且在很多情況下該組合是未知的。另外，如果沿著光束的方向的應(yīng)變是不均勻的，則通過束對光彈性響應(yīng)采樣和聚合，并且因此可以需要斷層成像技術(shù)來將應(yīng)變?nèi)ゾ矸e為位置的函數(shù)。由于這些限制，傳統(tǒng)的光彈性測量是繁瑣的并且在范圍上受限。

執(zhí)行本光彈性測量的目標(biāo)是獲得由與光彈性材料的表面接觸并且在光彈性材料的表面上移動的物體施加的力的三個分量。通過使用傳播穿過受到不均勻應(yīng)力的材料的偏振光束做出測量來檢測材料的積分光彈性響應(yīng)。需要數(shù)學(xué)的和計算的去卷積過程來去卷積測得的光彈性強度以獲得全部的力分量?？紤]具有多個平面表面的光彈性材料的塊體用于構(gòu)建至少三個獨立的偏光器。塊體承受時間依賴的力f(x,t)，其中t表示時間并且x表示物體正在移動以施加力f的表面上的位置的二維坐標(biāo)。這導(dǎo)致在光彈性塊體中的時間依賴的、各向異性的、并且非均勻的應(yīng)力場σ。應(yīng)力場σ滿足以下線性化的不可壓縮的彈性方程：

其中u(x,t)是在塊體中的位置上的不可壓縮的位移場p是壓強，ε是應(yīng)變，并且是單位張量。待求解的彈性問題受物體正在上面移動的表面上的邊界條件σ·n＝f約束，并且或者在底部表面上u＝0或者在自由表面上σ·n＝0。

唯一確定三個分量的必要條件是存在至少三個光彈性測量。三個偏光器的獨立性意味著來自不同偏光器的光束對靠近關(guān)注區(qū)域的空間的公共區(qū)域采樣，但是在不同方向上。使用方程(4)，來自第k個偏光器(k＝1,2和3分別表示三個偏光器)的束的偏振狀態(tài)被表達為：

其中K是光彈性應(yīng)變常數(shù)，s_k是沿束方向的長度，ε是應(yīng)變，并且不存在k上的總和。三個偏光器中的三個光學(xué)檢測設(shè)備(諸如攝像頭)測量發(fā)源自偏光器的二維灰度強度，分別被稱為測得的光彈性強度J＝(J₁,J₂,J₃)。如之前參照方程(8)說明的，如果力f已知，可以求解光彈性方程(方程(9)和(10))以預(yù)測偏光器圖像強度場，其被稱為分別對應(yīng)于J＝(J₁,J₂,J₃)的預(yù)測的光彈性強度I＝(I₁,I₂,I₃)，其中I_k＝p·A_k是A_k在偏振狀態(tài)p上的投影。該過程在本文檔中被稱為正問題求解。在連續(xù)介質(zhì)理論中，上面的變量中的每一個都是二維或三維空間坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)。為了實驗性的目的，考慮這些變量的離散表示。因此，每個連續(xù)操作(積分、微分等)被其離散模擬替代。在下面說明本光彈性測量的設(shè)置的示例，每個所述示例都包括三個偏光器。

圖1A和1B示意了根據(jù)實施方式的測量設(shè)置的示例，其中人類手指向立方體形狀的光彈性塊體施加力。圖1A是朝x-z平面看的側(cè)視圖，并且圖1B是朝x-y平面看的頂視圖。該示例示出了當(dāng)手指104按壓由光彈性材料制成的、在其上具有沿x-y平面的反射涂層112的光彈性塊體108因此產(chǎn)生了光彈性塊體108中的力場116時的情景。如通過箭頭指示的，力場116具有空間以及時間變化。當(dāng)前設(shè)置被配置成在全部三個方向上獲得力的空間和時間變化。可以通過觸摸表面的手指106的面積以及通過力場的所需要的分辨率來確定待測量力的位置的數(shù)量。光彈性塊體108的關(guān)于x-y平面的橫截面形狀可以是方形或矩形的。可以根據(jù)測量有效性和所需要的精度來確定光彈性塊體108的厚度以及反射涂層112的厚度。

圖1A和1B中示意的設(shè)置包括三個光學(xué)檢測設(shè)備120-1、120-2和120-3以及被配置成發(fā)射三個入射光束124-1、124-2和124-3的三個光源(未示出)。分別由128-1、128-2和128-3指示對應(yīng)的出射光束。出射光128-1是入射光124-1穿過光彈性塊體108的透射部分；出射光128-2是入射光124-2被反射涂層112反射并且被透射穿過光彈性塊體108的部分；出射光128-3是入射光124-3穿過光彈性塊體108的透射部分。光檢測設(shè)備120-1、120-2和120-3可以是攝像頭或能夠捕捉光學(xué)屬性的任何其他適合的設(shè)備。沿x方向配置第一偏光器，包括用于發(fā)射入射光124-1的光源、和第一圓偏振片132-1、第二圓偏振片132-2，入射光124-1在進入光彈性塊體108之前穿過所述第一圓偏振片，出射光128-1在被光檢測設(shè)備120-1接收之前穿過所述第二圓偏振片。沿x-z平面配置第二偏光器，包括用于發(fā)射入射光124-2的光源、和第三圓偏振片132-3、第四圓偏振片132-4，入射光124-2在進入光彈性塊體108之前穿過所述第三圓偏振片，出射光128-2在被光檢測設(shè)備120-2接收之前穿過所述第四圓偏振片。在該情況下，光以一角度穿過底部表面進入塊體108、透射穿過塊體108、從利用反射材料112涂覆的頂部表面反射，向回透射穿過塊體108，并且以一角度穿過底部表面離開塊體108。沿y方向配置第三偏光器，包括用于發(fā)射入射光124-3的光源、和第五圓偏振片132-5、第六圓偏振片132-6，入射光124-3在進入光彈性塊體108之前穿過所述第五圓偏振片，出射光128-3在被光學(xué)檢測設(shè)備120-3接收之前穿過所述第六圓偏振片。在當(dāng)前配置中，第一和第三偏光器在透射模式下操作，并且第二偏光器在反射模式下操作。

圖2示意了根據(jù)另一實施方式的測量設(shè)置的示例，其中由人類的腳向多面體形狀的光彈性塊體施加力。腳204正在光彈性塊體212的表面208上移動，其具有分成小面的多面體形狀。如前面的圖1A和1B的示例中，光彈性塊體212的頂部表面208具有反射涂層(未示出)。在六邊形布置中，多面的光彈性塊體212具有六個基小面，就像切割的鉆石一樣。配置每個偏光器從而入射光穿過一個小面進入、從具有反射涂層的頂部表面反射、并且穿過對角地相反的小面離開光彈性塊體212。定向這些小面從而光進入和離開塊體212是法向(垂直)于光彈性塊體212的。

使用多面的光彈性塊體212的當(dāng)前設(shè)置包括三個偏光器，為了清楚起見，其中只有一個在圖2中被示意。光源220發(fā)射入射光216-1，其穿過第一圓偏振片224-1并且穿過第一表面228-1進入光彈性塊體212。光透射穿過塊體212，從利用反射材料涂覆的頂部表面208反射，向回透射穿過塊體212，并且穿過第二表面228-2離開塊體212。出射光216-2在被光學(xué)檢測設(shè)備232(諸如攝像頭)接收之前穿過第二圓偏振片224-2。相似地，分別配置另外兩個偏光器用于兩對對角地相反的基小面。在當(dāng)前配置中，全部三個偏光器都在反射模式下操作。

配置上面設(shè)置中的每一個從而每個光束沿其在光彈性塊體中的路徑對瞬時應(yīng)變的狀態(tài)采樣，并且兩個偏振狀態(tài)的光延遲被光學(xué)檢測設(shè)備捕捉為干涉條紋。使用包括光彈性強度在內(nèi)的這些測得的光學(xué)信息作為去卷積過程的輸入以獲得由于物體在表面上移動的力。當(dāng)前方法中的下一過程是去卷積測得的光彈性強度以獲得力場的三個分量，力場在時間上并且在空間上改變。在下面的算法中，測得的光彈性強度被表示為Jn，其中n＝1,2…N，當(dāng)?shù)趎個光彈性強度J＝(J₁,J₂,J₃)被三個偏光器k＝1,2和3測量時其是第n個時間幀。相似地，預(yù)測的光彈性強度被表示為In，其中n＝1,2…N并且I＝(I₁,I₂,I₃)對應(yīng)于J＝(J₁,J₂,J₃)。在這里，n＝1,2…N是表示時間步長序列的幀索引。利用給定的Jn確定力f的問題可以在優(yōu)化框架中轉(zhuǎn)換，其中將任務(wù)簡化為獲得致使以下量小于某一閾值的力f：

∫_A||Jn-In||dA， 方程(11)

受如方程(9)和(10)表達的條件約束，所述方程在本文檔中共同稱為光彈性方程。隨著問題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題，可以使用已知的優(yōu)化技術(shù)來獲得力f。例如，可以使用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)算法，其是著名的擬牛頓法之一。BFGS算法包括依次降低目標(biāo)函數(shù)值的梯度信息，其屬于最陡下降法的類別。可以使用方程(9)和(10)的伴隨公式來計算算法中待使用的梯度。該過程在本文檔中被稱為反問題求解。執(zhí)行迭代過程直到如方程(11)表達的量收斂在預(yù)定的小值內(nèi)，并且確定對應(yīng)的f以提供力的三個分量。一般來說，迭代方法需要最初猜測，并且因此可以使用前一幀的力作為對于當(dāng)前幀的去卷積的猜測?？梢酝ㄟ^接觸表面的物體的面積以及通過力場的所需要的分辨率來確定待獲得力的位置的數(shù)量。例如，典型的腳部面積大約是2.5x 10⁴mm²，并且對于所需要的5mm的分辨率，待測量力的位置的數(shù)量是3000。

圖3是示意了基于優(yōu)化方法使用測得的光彈性強度獲得力的去卷積過程的流程圖。在步驟304中，通過設(shè)置第一幀n＝1并且最初猜測fn＝0開始過程。在步驟308中，對于給定的fn求解正問題以預(yù)測In。如之前說明的，在正問題求解中，求解光彈性方程(9)和(10)以利用給定的力f預(yù)測光彈性強度I。在步驟312中，通過將與預(yù)測的和測得的光彈性強度之間的差異關(guān)聯(lián)的量和預(yù)定的閾值θ比較來檢查收斂。如果不收斂，過程行進到步驟316，其中求解反問題以對于給定的||In－Jn||獲得力梯度δfn。如之前說明的，在反問題求解中，為了依次降低目標(biāo)函數(shù)值||In－Jn||的目的，以受方程(9)和(10)的光彈性方程約束的最陡下降法獲得力梯度δfn?？梢允褂霉鈴椥苑匠?9)和(10)的伴隨公式來計算力梯度δfn。換句話說，δfn是沿||In－Jn||的最陡下降方向確定的作為fn的函數(shù)的猜測中的增量。在步驟320中，fn的輸入猜測被更新為fn+δfn。此后，過程重復(fù)循環(huán)308-320，直到數(shù)值||In－Jn||收斂到小于預(yù)定的閾值θ為止。結(jié)果fn被輸出，作為第n個幀的力。如果在步驟312中判斷值收斂，幀就在步驟328中遞增到下一幀n+1，除非它已經(jīng)到達步驟324中的最后幀N。在步驟328中，來自前一幀的力被給出為fn＝fn-1，并且過程重復(fù)步驟308和312直到它到達步驟324中的最后幀N為止，并且然后過程在步驟332中停止。在這里，通過使用從前一幀中估計的力作為下一幀的最初猜測來加速收斂。應(yīng)該指出，如果物體是靜止的并且力基本上不作為時間的函數(shù)改變，幀的數(shù)量就可以是1，即N＝1。

傳統(tǒng)的光彈性方法包括觸覺傳感器應(yīng)用中的壓強分布的測量。這樣的傳統(tǒng)方法對于壓強分布測量假定力貫穿表面只具有一個分量。假使該假定無效，力的其他未測量的分量對光彈性響應(yīng)起作用，并且因此致使估計不精確。相比之下，當(dāng)前方法被設(shè)計成通過使用至少三個獨立的偏光器來估計所施加的力的全部三個分量。求解正向和反問題以唯一地去卷積光彈性響應(yīng)從而獲得全部三個分量。

即使使用三個獨立的偏光器，也不意味著可以獲得力矢量場的三個分量。這不像做出三個獨立的1D測量一樣簡單，因為光彈性強度是包含全部三個力分量的信息的復(fù)合信號。例如，如果有人在全部三個力分量(法向的和切向的)都非零的情況下對只測量法向力分量感興趣，則假定單一偏光器將產(chǎn)生法向力就是錯誤的。這將導(dǎo)致對法向力的錯誤測量。如之前在本文檔中的“背景技術(shù)”部分中引用的，Driscoll等人(NPL4)強調(diào)了這樣的去卷積下的困難。迄今為止不存在可以將這些測量去卷積為所施加的力的全部三個分量的數(shù)學(xué)方法。根據(jù)本發(fā)明的一方面，通過規(guī)避這樣的困難提供了用于獲得力的三個分量的方法和系統(tǒng)。

當(dāng)從獨立分析或測量中可得到關(guān)于力場的額外信息時應(yīng)用上面情況的例外。例如，如果已知光彈性塊體的表面上所有位置的力具有少于三個分量，那么可以采用少于三個偏光器用于獲得少于三個分量。在這樣的情況下，去卷積方法被修改為包括可用的額外信息并且降低偏光器的數(shù)量。偏光器的數(shù)量被配置成大于或等于力分量的數(shù)量。然而，如果可以采用額外信息來補充測量，使偏光器少于力分量的數(shù)量也是可能的。如果這樣的關(guān)于力的額外信息是可用的(例如，示出了力具有一個或兩個分量)，偏光器的數(shù)量結(jié)合對去卷積方法的修改可以是1。

盡管本文檔包含很多具體細(xì)節(jié)，這些具體細(xì)節(jié)不應(yīng)該被理解為對發(fā)明范圍的限制或者是可以要求保護的權(quán)利的限制，而是應(yīng)該理解為針對本發(fā)明的具體實施方式的特征的描述。本文檔中描述的在不同的實施方式情境中的某些特征也可以在單一實施方式中被組合實施。相反地，在單一實施方式情境中描述的各種特征也可以在多個實施方式中獨立地或者以任何適當(dāng)?shù)淖咏M合被實施。此外，雖然在上面可以將特征描述為在某些組合中起作用并且甚至最初像這樣要求保護的，但是在一些情況下可以從組合中演練所要求保護的組合中的一個或多個特征，并且所要求保護的組合可以針對子組合或子組合的變型。