專利名稱：用拉格朗日形式的歐拉方程求解一類反問題的數(shù)值方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種模擬亞音速無粘流的流動和求解一類反問題的數(shù)值方法。這類反問題是指在亞音速流場中的空氣動力學(xué)物體的幾何形狀的設(shè)計問題。本發(fā)明屬于計算流體力學(xué)(CFD-Computational Fluid Dynamics)領(lǐng)域。
2.
背景技術(shù)：
2. I先前的工作 在計算流體力學(xué)的計算中，大多數(shù)是求解歐拉形式的流體控制方程。這意味著在笛卡爾坐標(biāo)下的歐拉平面中，計算網(wǎng)格必須根據(jù)物體的限定事先生成。網(wǎng)格構(gòu)成網(wǎng)格單元。由于流體穿過網(wǎng)格單元的交界面，所以存在對流項的通量。正是這個通量在數(shù)值解中引起數(shù)值耗散，因為數(shù)值耗散直接與對對流項的數(shù)值逼近所引起的誤差有關(guān)。從上世紀(jì)以來，CFD研究者致力于開發(fā)更精確、高效率的數(shù)值方法來降低這個數(shù)值耗散。迎風(fēng)差分方法在求解流體的流動過程中取得顯著成效，因為它合理表達了對流項的特征。典型代表有，Godunov方法[I],它在網(wǎng)格單元交界面求解黎曼問題,給出非常精確的解；FVS方法[2](通量分裂法)在網(wǎng)格單元交界面運用特征關(guān)系，使求解過程更加快捷。但是，作為以歐拉形式中不可避免的對流項的數(shù)值耗散，仍然存在于這些基于特征的數(shù)值方法中。另一方面，流體的拉格朗日描述強調(diào)流體顆粒在不同位置的運動和特點。對于流體的控制方程，例如，拉格朗日形式的歐拉方程，其中，必須有一個方向代表流線，數(shù)值上可以用流函數(shù)表示。另一個方向是流體顆粒運動的距離。這個坐標(biāo)系統(tǒng)構(gòu)成了拉格朗日平面，在這個平面上，計算網(wǎng)格點理論上就是流體顆粒，網(wǎng)格線總是簡單的直角網(wǎng)格。特別是穩(wěn)定的流動中，流體跡線和流線是重合的，沒有流體顆粒穿過流線，穿過網(wǎng)格單元交界面的對流項不存在。所以在拉格朗日平面上求解方程，數(shù)值耗散被降低至最小。應(yīng)用拉格朗日形式的方程在求解一類反問題時體現(xiàn)了優(yōu)勢。在空氣動力學(xué)中，一類典型的反問題是通過給定固體壁面上的壓力分布，然后設(shè)計固體壁面形狀以符合壓力分布的要求。如果用基于歐拉平面的方法求解這類問題，例如adjoint法[3](共軛方程法)，流程是首先估計這個未被確定的幾何形狀；然后在其周圍生成網(wǎng)格；在對流場求解，下一步，是重要的、費時的，即求解共軛方程，改進幾何形狀。這個過程反復(fù)進行，直到找到目標(biāo)為止。通常，這個過程持續(xù)較長時間。拉格朗日形式十分適合應(yīng)用在這類幾何形狀不確定的問題中，因為在拉格朗日平面，不確定的幾何邊界，也就是固體壁面，也是由流線表示的，而且，無論幾何形狀怎樣變化，由于沿著一條流線的流函數(shù)是常數(shù)，所以流函數(shù)表示的流線在拉格朗日平面是直線。在拉格朗日平面求解這類幾何形狀的設(shè)計問題可以達到最優(yōu)(最有效)的過程。盡管拉格朗日形式表現(xiàn)了如此卓越的優(yōu)勢，以前只是應(yīng)用于超音速流動中[4]。當(dāng)歐拉方程在拉格朗日平面上被求解，即方程在空間上向下游方向發(fā)展，不需要考慮任何下游對上游的影響，這一切完美地符合超音速流動的特點。以前，拉格朗日形式也成功地應(yīng)用于二維超音速流動中的固體壁面的幾何形狀的設(shè)計中[5]。到目前為止，應(yīng)用流函數(shù)作為坐標(biāo)進行求解幾何形狀設(shè)計的反問題的例子僅限于有勢流和線性化的可壓縮流[6]。2. 2目的和優(yōu)勢在工業(yè)界有明顯的需求去應(yīng)用拉格朗日形式的優(yōu)勢。例如在產(chǎn)品設(shè)計的初級階段，需要對產(chǎn)品進行最小數(shù)值耗散的數(shù)值模擬研究和快速的幾何形狀設(shè)計。如機翼、噴管的流場計算、外形的設(shè)計等。亞音速也是工業(yè)界最常見的流動狀態(tài)。用嚴(yán)格的拉格朗日概念求解亞音速流動會遇到障礙，因為物體的存在會對上游的流體顆粒產(chǎn)生影響。成功應(yīng)用拉格朗日形式的數(shù)值方法的關(guān)鍵是如何正確使上游的流體顆粒感受到這種影響波動。本發(fā)明的目的在于(I)提供一個拉格朗日形式的歐拉方程，它在一個坐標(biāo)方向上沒有對流項，從而最大程度降低數(shù)值耗散；(2)提供精確求解拉格朗日形式的歐拉方程的數(shù)值方法；(3)提供一個在亞音速流場中進行求解幾何形狀設(shè)計的反問題的最優(yōu)方法。
3.
發(fā)明內(nèi)容

3. I 二維拉格朗日形式的歐拉方程本發(fā)明首先提供一個從歐拉平面的歐拉變量(t，x, y)到拉格朗日平面上的拉格朗日變量(τ，λ, ξ)的坐標(biāo)變換，其中變量τ為格拉朗日時間，和時間項t有相同的量綱，被引入作為時間歷遍項，另外兩個獨立的變量分別是流函數(shù)ξ (量綱[m2·^1])和拉格朗日距離λ (量綱[m])。坐標(biāo)ξ和流體顆粒的流線重合，λ被定義為不同流體顆粒在流線上的位置。本發(fā)明開始于描述二維、無粘、可壓縮流體流動的歐拉平面上的歐拉方程
權(quán)利要求
1.一種用拉格朗日形式的歐拉方程求解一類反問題的數(shù)值方法，其特征是，包括以下步驟 (1)初始化流場變量參數(shù)和固體壁面角度； (2)錄入規(guī)定的分布在固體壁面上的壓力值； (3)求解反黎曼問題以找到物體壁面邊界的鏡像變量； (4)計算固體壁面角度； (5)檢測固體壁面角度的收斂性，如果收斂則計算結(jié)束； (6)更新流場變量參數(shù)； (7)重復(fù)步驟(2)。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的一種用拉格朗日形式的歐拉方程求解一類反問題的數(shù)值方法，其中所述的固體壁面上的反黎曼問題，其特征是以固體壁面為對稱，形成計算域一側(cè)的壁面網(wǎng)格單元中的變量及其鏡像變量，其中一側(cè)形成以激波或者是膨脹波形式存在的左側(cè)變量或右側(cè)變量，在其中間是中間變量；中間變量又可被分為左中間變量和右中間變量。
3.根據(jù)權(quán)利要求I所述的一種用；格朗日形式的歐拉方程求解一類反問題的數(shù)值方法，其中所述的找到物體壁面邊界的鏡像變量，包括以下步驟 (1)沿著流函數(shù)形式的歐拉方程的特征方程積分，將左側(cè)變量或右側(cè)變量與中間變量連接，其中，左側(cè)變量、右側(cè)變量、中間變量由權(quán)利要求2給出； (2)在中間變量中恢復(fù)流動速度的幅值； (3)求解組合函數(shù)以找到中間變量的流動角，組合函數(shù)在已知壓力分布的情況下，表示為 其中，Pr, Pr, α Ε, νΕ, θκ是在固體壁面邊界上的已知 的流動參數(shù)；PW是規(guī)定的固體壁面的壓力分布；Θ L是鏡像中的流動角度； (4)在中間變量中求解速度分量。
全文摘要
本發(fā)明是關(guān)于一種數(shù)值方法，它提供并求解一種新的拉格朗日形式的二維歐拉方程來求解固體壁面幾何形狀設(shè)計的反問題。該發(fā)明提供了一個推導(dǎo)拉格朗日平面上的歐拉方程的變換方式，從而簡化計算網(wǎng)格、最大程度降低了對流項的數(shù)值耗散。使用本發(fā)明的方法可以同時得到流場物理量的解和固體壁面幾何形狀的設(shè)計的解。
文檔編號G06F17/10GK102880588SQ201210366939
公開日2013年1月16日 申請日期2011年2月15日 優(yōu)先權(quán)日2011年2月15日
發(fā)明者路明 申請人:天津空中代碼工程應(yīng)用軟件開發(fā)有限公司