本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種改進的自適應(yīng)多字典學(xué)習(xí)的圖像超分辨率重建方法，可用于圖像的診斷、分析以及進一步的處理。

背景技術(shù)：

高分辨率圖像包含很多細節(jié)信息，這些信息在醫(yī)學(xué)影像、視頻監(jiān)控、遙感成像等領(lǐng)域至關(guān)重要，它有利于圖像的診斷、分析以及進一步的處理，所以獲取高分辨率具有重要意義。若要獲得高分辨率圖像，有兩種途徑：一是從硬件方面著手改造成像系統(tǒng)，二是從軟件方面通過算法提高圖像的分辨率。但是，由于現(xiàn)有芯片與傳感器制造工藝、系統(tǒng)成本等方面的限制，從硬件方面提高圖像的分辨率很困難，所以從軟件方面著手成為提高圖像分辨率的重要手段。圖像超分辨率(Super-resolution，SR)方法就是利用圖像處理技術(shù)從一幅或多幅同一場景的低分辨率(Low-resolution，LR)圖像中恢復(fù)出一幅高分辨率(High-resolution，HR)圖像的技術(shù)，它將低分辨率成像設(shè)備獲取圖像的過程看作是由HR圖像降質(zhì)得到的，這個問題求解的關(guān)鍵是如何彌補降質(zhì)過程中丟失的高頻信息^[1]。

經(jīng)典的SR重建方法^[2]是利用同一場景下的多幅圖像之間存在的亞像素位移所提供的互補信息來重建HR圖像的。這種方法重建效果好，但它受配準(zhǔn)精度的影響較大、運作成本高，而且有些領(lǐng)域很難獲得同一場景、相近時相下的多幅LR圖像。所以基于單幅圖像的SR重建方法逐漸發(fā)展起來，它主要是利用先驗知識或樣本學(xué)習(xí)來獲取高頻信息的。這其中最簡單的是基于插值^[3]的方法，如雙線性插值、雙立方插值等，這種方法計算簡單，運算量低，但重建后圖像邊緣比較模糊，且存在棋盤和振鈴效應(yīng)。第二種是基于重建的方法，它主要是通過先驗知識來獲取丟失的高頻信息，如凸集投影法^[4]、迭代反投影法^[5]、正則化方法^[6]等，這種方法在一定程度上緩解了插值法的缺點，但當(dāng)抽取率較大時，重建效果會急劇下降。第三種基于單幅圖像的SR重建方法是基于學(xué)習(xí)的方法^[7，8]，通過學(xué)習(xí)高、低分辨率圖像之間的統(tǒng)計關(guān)系，并把這種關(guān)系運用到重建過程中來實現(xiàn)圖像SR重建，相較于前兩種重建方法，基于學(xué)習(xí)的方法能夠獲得更多的細節(jié)信息，因此重建效果更好。

稀疏表示是在給定的超完備字典中用盡可能少的原子來表示圖像，圖像經(jīng)過稀疏表示后可以獲得更為簡潔的表示方式，從而更容易獲取圖像中所蘊含的信息，而且圖像越稀疏最后重建出的圖像精度越高。近幾年，稀疏表示模型在基于學(xué)習(xí)的超分辨率重建算法中取得了較好的效果。Yang等^[9]提出了一種基于稀疏表示的超分辨率算法，該算法從高、低分辨率圖像中分別選取圖像塊作為字典訓(xùn)練樣本，利用FSS(Feature-Sign Search)算法訓(xùn)練出一對高、低分辨率字典，然后利用低分辨率字典求出待處理的LR圖像的稀疏系數(shù)，再利用這個稀疏系數(shù)和高分辨率字典重建出HR圖像。Zeyde等^[10]在Yang的基礎(chǔ)上提出了一種新的基于稀疏表示的超分辨率算法，他提出在字典訓(xùn)練時用K-SVD算法代替Yang的FSS算法，既加快了字典訓(xùn)練速度也提高了重建效果。這兩種算法都是利用圖像在字典下具有稀疏性這一性質(zhì)，將這種稀疏性看作正則化項來約束解的唯一性，從而實現(xiàn)圖像的SR重建。此外，自然圖像中普遍存在大量的重復(fù)圖案和結(jié)構(gòu)，利用這種局部和非局部的自相似性也可以提高重建效果。例如Glasner等^[11]提出利用圖像自相似性產(chǎn)生金字塔，然后在金字塔的不同層搜索相似圖像塊重建高分辨率圖像。Dong等^[12]首先對圖像庫中的圖像塊進行聚類，然后對每類樣本用主成分分析法訓(xùn)練出多個字典，在重建過程中引入自回歸模型和非局部結(jié)構(gòu)自相似性作為正則化項，取得了較好的重建效果。以上方法中，Yang和Zeyde的方法都是僅僅利用圖像庫來訓(xùn)練字典的，這種通過圖像庫訓(xùn)練的字典稱為全局字典，由于圖像庫含有豐富的高頻信息，所以全局字典能夠獲取充足的附加信息，但無法保證這些附加信息的準(zhǔn)確性和可靠性，因此往往具有較好的視覺效果，卻存在較大的均方誤差。況且由于圖像的多樣性，實際上并不存在能夠稀疏表示所有圖像塊的全局字典。Glasner提出的方法利用輸入的LR圖像自身的自相似性重建圖像，這種方法充分利用了自身圖像的先驗知識，能夠保證獲取附加信息的準(zhǔn)確性和可靠性，但自身圖像所蘊含的高頻信息是有限的，所以重建效果也存在一定的局限性。Dong的方法雖然利用了自身圖像的自相似性信息，增加了獲取信息的準(zhǔn)確性和可靠性，但其仍然是利用圖像庫訓(xùn)練全局字典，并不能稀疏表示所有的圖像塊。此后為了進一步提高重建效果，潘宗序等^[13]將自身圖像與圖像庫相結(jié)合提出了一種基于自適應(yīng)多字典學(xué)習(xí)方法SR重建算法，他將LR圖像進行金字塔分解，對金字塔中的圖像塊進行聚類，在聚類結(jié)果的引導(dǎo)下將圖像庫中的圖像塊進行分類，針對各類中的樣本構(gòu)建多個字典，這樣每個圖像塊可根據(jù)自身特點自適應(yīng)的選取適合自己的字典實現(xiàn)SR重建。

本發(fā)明在訓(xùn)練字典時，用待處理圖像的自相似性生成的金字塔上層圖像作為自身樣本，以此獲得更多的不同尺度下的圖像信息；此外，在重建時將金字塔的頂層作為初始重建圖像，將稀疏編碼的非局部結(jié)構(gòu)自相似性作為正則化約束項來實現(xiàn)圖像的超分辨率重建，這樣也能利用圖像相同尺度下的相似信息來重建圖像。實驗結(jié)果表明，本發(fā)明中重建的HR圖像無論是在主觀評價還是客觀評價上都有較好的效果。

本發(fā)明能更充分的利用圖像相同尺度與不同尺度的相似信息，使重建的圖像效果更好、更準(zhǔn)確。

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[21]http：//see.xidian.edu.cn/faculty/wsdong/wsdong_Publication.htm

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了提高圖像超分辨率重建效果，綜合利用待處理圖像自身的信息與自然圖像庫提供的高頻信息，提出一種改進的自適應(yīng)多字典學(xué)習(xí)的圖像超分辨率重建方法。在訓(xùn)練字典時，用待處理低分辨率圖像的自相似性生成的金字塔上層圖像作為自身樣本代替現(xiàn)有的自適應(yīng)多字典學(xué)習(xí)中利用金字塔分解得到的樣本，并且在重建的過程中將金字塔的頂層作為初始重建圖像，將稀疏編碼的非局部結(jié)構(gòu)自相似性作為正則化約束項來實現(xiàn)圖像的超分辨率重建。本發(fā)明能更充分的利用圖像相同尺度與不同尺度的相似信息，使重建的圖像效果更好、更準(zhǔn)確。實驗結(jié)果表明，與雙三次插值法、Yang算法、Zeyde算法、Glasner算法和Dong算法相比，本發(fā)明無論是在視覺效果上還是峰值信噪比和結(jié)構(gòu)自相似性定量指標(biāo)上都有顯著提高。實現(xiàn)本發(fā)明目的技術(shù)方案，包括下列步驟：

步驟1：根據(jù)圖像的降質(zhì)過程確定降采樣矩陣D和模糊矩陣B；

步驟2：利用圖像自相似性建立金字塔，將金字塔的上層圖像和自然圖像作為字典學(xué)習(xí)的樣本，用PCA法構(gòu)建各類的字典并將金字塔的頂層圖像作為初始重建圖像

步驟3：計算稀疏編碼非局部結(jié)構(gòu)自相似的權(quán)值矩陣A；

步驟4：設(shè)置迭代終止誤差e，最大迭代次數(shù)Max_Iter、控制非局部正則化項貢獻量的常數(shù)η以及更新參數(shù)的條件P；

步驟5：更新圖像的當(dāng)前估計：

步驟6：更新稀疏表示系數(shù)：

其中，soft(·，τ_i，j)為閾值τ_i，j的軟閾值函數(shù)；

soft(x，τ)＝sgn(x)max(|x|-τ，0)

其中，sgn(x)是符號函數(shù)；

步驟7：新圖像的當(dāng)前估計

步驟8：如果mod(k，P)＝0，則更新X的自適應(yīng)稀疏域，用更新矩陣A；

步驟9：重復(fù)(5)～(8)，直到迭代滿足或k≥Max_Iter迭代終止。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：

1.本發(fā)明是對潘宗序提出的算法的改進，在訓(xùn)練字典時，用待處理圖像的自相似性生成的金字塔上層圖像作為自身樣本代替潘宗序提出的自適應(yīng)多字典學(xué)習(xí)中利用金字塔分解得到的樣本，以此獲得更多的不同尺度下的圖像信息；此外，在重建時將金字塔的頂層作為初始重建圖像，將稀疏編碼的非局部結(jié)構(gòu)自相似性作為正則化約束項來實現(xiàn)圖像的超分辨率重建，這樣也能利用圖像相同尺度下的相似信息來重建圖像。

2.本發(fā)明重建結(jié)果更準(zhǔn)確，圖像邊緣更加尖銳，細節(jié)更豐富，與其它算法相比，本發(fā)明重建出的結(jié)果視覺效果最好，恢復(fù)了更多的細節(jié)，圖像更加清晰。

附圖說明

圖1：本發(fā)明的流程圖；

圖2：(a)Butterfly原始圖像，(b)為Butterfly低分辨率圖像，(c)雙三次插值算法的重建結(jié)果圖，(d)Yang算法的重建結(jié)果圖，(e)Zeyde算法的重建結(jié)果圖，(f)Glasner算法的重建結(jié)果圖，(g)Dong算法的重建結(jié)果圖，(h)為本發(fā)明的結(jié)果圖；

圖3：(a)hat原始圖像，(b)hat低分辨率圖像，(c)雙三次插值算法的重建結(jié)果圖，(d)Yang算法的重建結(jié)果圖，(e)Zeyde算法的重建結(jié)果圖，(f)Glasner算法的重建結(jié)果圖，(g)Dong算法的重建結(jié)果圖，(h)為本發(fā)明的結(jié)果圖。

具體實施方式

下面結(jié)合具體實施方式對本發(fā)明作進一步詳細地描述。

本發(fā)明通過以下步驟實現(xiàn)了基于自適應(yīng)多字典學(xué)習(xí)及結(jié)構(gòu)自相似性的圖像超分辨率重建方法，具體步驟如下：

步驟1：根據(jù)圖像的降質(zhì)過程確定降采樣矩陣D和模糊矩陣B；

步驟2：利用圖像自相似性建立金字塔，將金字塔的上層圖像和自然圖像作為字典學(xué)習(xí)的樣本，用PCA法構(gòu)建各類的字典并將金字塔的頂層圖像作為初始重建圖像為了得到丟失的高頻信息，需要獲取包含高頻信息的字典。本發(fā)明用于字典訓(xùn)練的樣本為待處理的圖像自身和自然圖像庫，其中自然圖像庫主要是選取紋理細節(jié)豐富的高分辨率圖像，同時利用待處理圖像自相似性生成圖像金字塔，選取金字塔的上層圖像作為字典訓(xùn)練時用于提供圖像自身信息的訓(xùn)練樣本。利用自相似性生成圖像金字塔的原理如下：

將輸入低分辨率圖像作為中間層I_in，然后將它逐級縮小z倍，得到金字塔的下層圖像I_in-1，I_in-2，…，I_in-k(k為縮小的級數(shù))。對于I_in中的圖像塊M，假設(shè)能夠在I_in-1和I_in-2中搜索到M的相似圖像塊P₁和P₂，則可以確定P₁和P₂在I_in中的相應(yīng)區(qū)域Q₁和Q₂，然后將Q₁和Q₂作為圖像塊M在I_in+1和I_in+2中的相應(yīng)區(qū)域D₁和D₂的估計，根據(jù)這一原理逐塊計算，從而求得金字塔的上層圖像I_in+1，I_in+2，…，I_in+j(j為重建的級數(shù))。如果同一圖像塊的相似圖像塊有多個，則可以通過加權(quán)計算重建的圖像塊，即I_in+j中的圖像塊D_i是由I_in+j-1中M_i的相似圖像塊P₁～P_m對應(yīng)的Q₁～Q_m加權(quán)得到，公式如下：

D_i＝∑ω_mQ_m

其中，權(quán)值

ω_m＝exp(-||M_i-P_m||²/σ²)

式中σ為控制相似度的權(quán)值。將所有的D_i疊加就得到了金字塔的上層圖像I_in+j。然而并非所有的圖像塊都能在金字塔中找到它的相似圖像塊，所以本發(fā)明利用反投影算法^[5]來填補這些區(qū)域，提高圖像的分辨率。自適應(yīng)多字典的訓(xùn)練原理如下：

首先，對待處理圖像進行處理將上面得到的金字塔上層圖像作為字典訓(xùn)練的樣本S，考慮到人的視覺系統(tǒng)只對高頻信息敏感，所以本發(fā)明對這些圖像進行高通濾波提取它們的高頻信息，然后將它們裁剪成大小的圖像塊，為了保證排除平滑區(qū)域，只保留邊緣結(jié)構(gòu)，這里只選擇圖像塊標(biāo)準(zhǔn)差大于Δ的圖像塊。記s_i，i＝1，2，...，m為選擇的樣本圖像塊，g_i，i＝1，2，...，m為其對應(yīng)的高通濾波后的高頻成分，通過K-means算法將g_i聚成K類，m_k為每類中包含的樣本數(shù)，保證計算每類的類中心和類半徑

其次，對自然圖像庫中的圖像同樣進行高通濾波，然后裁成大小的塊，選擇圖像塊標(biāo)準(zhǔn)差大于Δ的塊，記為選擇的樣本圖像塊，為其對應(yīng)的高通濾波后的高頻成分。計算與上面聚類得到的各類質(zhì)心μ_k的距離，記為如果則將加入到C_k，否則舍棄該圖像塊，其中，δ是用來控制圖像塊與類中心的相似程度的參數(shù)。經(jīng)過上述操作后，樣本得到擴充，每類擴充后的樣本記為q_k為擴充后樣本個數(shù)。

然后，根據(jù)高頻成分樣本C_k找到與其對應(yīng)的圖像塊樣本矩陣k＝1，2，...，K，根據(jù)下式進行字典學(xué)習(xí)，得到K個子字典：

其中，Λ_k為稀疏系數(shù)矩陣，λ為控制稀疏程度的參數(shù)。為了減少計算量，本發(fā)明采用主成分分析法(principal component analysis，PCA)進行字典學(xué)習(xí)。設(shè)S_k的協(xié)方差矩陣為Ω_k，對Ω_k進行主成分分析，得到一個正交變換矩陣P_k，假設(shè)P_k為字典，則稀疏系數(shù)我們期望為了更好的平衡稀疏程度與數(shù)據(jù)保真項之間的關(guān)系，本發(fā)明只選擇P_k中r個最重要的特征向量組成字典Φ_r＝[p₁，p₂，...，p_r]，則當(dāng)r減小時，中的重建誤差將會增加，||Λ_r||₁的值將會減小。因此，對于K類中的每一類，各自尋找一個最優(yōu)的r值，記為r₀，用來平衡重建誤差與||Λ_r||₁之間的關(guān)系，公式如下：

最終求得各類字典

最后，在Φ_k(k＝1，2，...，K)中尋找待重建圖像塊對應(yīng)的自適應(yīng)字典。本發(fā)明將利用自相似性生成的金字塔的頂層作為初始重建圖像將分為的待重建圖像塊其對應(yīng)的高頻成分為根據(jù)公式求得k_i就可以確定表達圖像塊的字典

步驟3：計算稀疏編碼非局部結(jié)構(gòu)自相似的權(quán)值矩陣A；

步驟4：設(shè)置迭代終止誤差e，最大迭代次數(shù)Max_Iter、控制非局部正則化項貢獻量的常數(shù)η以及更新參數(shù)的條件P；

步驟5：更新圖像的當(dāng)前估計：

步驟6：更新稀疏表示系數(shù)：

其中，soft(·，τ_i，j)為閾值τ_i，j的軟閾值函數(shù)；

soft(x，τ)＝sgn(x)max(|x|-τ，0)

其中，sgn(x)是符號函數(shù)；

步驟7：新圖像的當(dāng)前估計

步驟8：如果mod(k，P)＝0，則更新X的自適應(yīng)稀疏域，用更新矩陣A；

步驟9：重復(fù)5～8，直到迭代滿足或k≥Max_Iter迭代終止。

現(xiàn)結(jié)合附圖對整個過程做詳細介紹：

1.實驗中，將原圖像作為高分辨率參考圖像，然后對它進行模糊、降采樣操作生成待重建的低分辨率圖像，高斯模糊核尺寸為7×7，標(biāo)準(zhǔn)差為1.6，降采樣因子為3。在重建時將待處理的低分辨率彩色圖像轉(zhuǎn)換為YCbCr形式，只對亮度分量進行重建，其他兩個分量由雙三次插值求得。將本發(fā)明算法重建結(jié)果分別與雙三次插值法、Yang算法、Zeyde算法、Glasner算法、Dong算法得到的結(jié)果進行比較(后四種算法的程序均可從其相應(yīng)網(wǎng)站下載[19-22])。實驗相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：自然圖像庫中的樣本是從Yang算法樣本庫中隨機選取的20幅圖像；建立金字塔時，z＝1.25，k＝4，j＝5；圖像塊大小n＝36；選取樣本時Δ＝4.4；字典中的元素個數(shù)為36；相似圖像塊個數(shù)為12；重建時最大迭代次數(shù)為999；迭代終止誤差為2×10^-6。圖2、圖3分別為Butterfly和hat這兩幅圖像的各種算法重建結(jié)果圖，為了方便比較，將低分辨率圖像調(diào)成和原始圖像同樣大小，同時為了更清晰地體現(xiàn)出對比結(jié)果，將兩幅圖像的部分區(qū)域進行放大，圖2放大了蝴蝶翅膀的紋理，圖3放大了帽子上的字母。由圖2(c)和圖3(c)可以看出，通過雙三次插值法重建出的圖像較為模糊，邊緣比較平滑，視覺效果最差，都不能分辨出帽子上的字母。圖2(d)和圖3(d)為Yang算法重建出的結(jié)果，可以看出重建結(jié)果恢復(fù)了部分細節(jié)，較雙三次插值法重建的結(jié)果好，但圖像仍比較模糊，同樣不能分辨出帽子上的字母。圖2(e)和圖3(e)為Zeyde算法重建結(jié)果，可以看出較前兩種方法重建結(jié)果整體清晰一些，但是蝴蝶翅膀上的紋理依然比較模糊，而且帽子上的字母有偽影，說明Zeyde算法引入了虛假信息。圖2(f)和圖3(f)為Glasner算法重建結(jié)果，整體視覺效果與Zeyde算法相近，但通過局部放大區(qū)域可以看出，Glasner算法的重建結(jié)果更準(zhǔn)確，帽子上的字母不存在偽影，這是因為在重建的過程中它只利用了圖像自身進行重建，沒有引入外部圖像。圖2(g)和圖3(g)為Dong算法重建結(jié)果，可以看出與上面的算法相比，圖像邊緣更加尖銳，細節(jié)更豐富，大體已經(jīng)能分辨出帽子上的字母。圖2(h)和圖3(h)為本發(fā)明算法重建結(jié)果，與其它算法相比，本發(fā)明算法重建出的結(jié)果視覺效果最好，恢復(fù)了更多的細節(jié)，圖像更加清晰。

2.參數(shù)測量結(jié)果分析

為了定量證明本發(fā)明算法的優(yōu)勢，選取了10幅不同類型的自然圖像，它們分別來自于文獻[12]、文獻[15]和文獻[17]，表1列出了各種算法下重建圖像的峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)自相似性(SSIM)[18]的值，其中PSNR值越大說明重建圖像越接近原始圖像，重建效果越好，SSIM是評價標(biāo)準(zhǔn)高分辨率圖像與超分辨率重建圖像的結(jié)構(gòu)差異的指標(biāo)，值越大說明重建效果越好。

通過與雙三次插值、Yang算法、Zeyde算法、Glasner算法和Dong算法對比可以得出，相對于這五種算法的重建效果，本發(fā)明重建結(jié)果的PSNR值分別平均提高4.12dB、3.18dB、1.37dB、3.84dB和0.56dB，SSIM值分別平均提高0.1072、0.0681、0.0169、0.0656和0.0093。這充分說明本發(fā)明重建出的圖像效果更好。

表1各種算法重建圖像PSNR(dB)/SSIM值比較