本發(fā)明屬于民航業(yè)有效競爭程度評價技術領域，特別是涉及一種基于SCP范式和核主成分分析的民航業(yè)有效競爭評價方法。

背景技術：

民航運輸業(yè)的有效競爭是指將規(guī)模經(jīng)濟和競爭活力兩者有效地協(xié)調(diào)，實現(xiàn)一種有利于長期均衡的競爭格局，其本質(zhì)是追求較高的經(jīng)濟效率。并且這種有效競爭不是一種點狀態(tài)，而是一種由適度規(guī)模和適度競爭相交部分所組成的區(qū)域狀態(tài)。當有效競爭的評價值較高時，從一定程度上能夠反映我國民航業(yè)處于規(guī)模經(jīng)濟和競爭活力較為兼容的狀態(tài)，而當有效競爭的評價值較低時，則能夠反映我國民航運輸業(yè)經(jīng)濟效率不高，進而限制了競爭活力的發(fā)揮。

目前已有的基于核主成分分析的方法都是用來對某一特定領域的分類和評價，而對有關產(chǎn)業(yè)組織有效競爭方面的評價較少。如公開號為CN101727584的中國專利申請，其將核主成分用于港口競爭力的評價，通過三個步驟為港口競爭力評價提供一種新的思路。雖然目前國內(nèi)學者對產(chǎn)業(yè)競爭力的研究較多，但是對特定產(chǎn)業(yè)有效競爭的研究甚少，并且大多數(shù)都是定性的描述，缺乏指標體系的實證討論。如楊濤【我國產(chǎn)業(yè)組織合理化的途徑——有效競爭[J].財經(jīng)科學,2001,05:98-101.】一文中通過對二元結構下的市場績效分析，提出有效競爭是與市場經(jīng)濟和產(chǎn)業(yè)組織相適應的組織形式，對于實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟和中小企業(yè)的現(xiàn)代化具有重要意義。

常用的綜合評價方法主要包括數(shù)據(jù)包絡分析法、模糊評價法和層次分析法等，不同的評價方法有一定的效果和適用范圍。核主成分分析是一種非線性推廣的主成分分析，在非線性統(tǒng)計和高階統(tǒng)計特征提取具有較好的效果，并且相對于傳統(tǒng)的主成分分析觀測數(shù)據(jù)的特點，具有更好的分類能力。核主成分分析方法有效地綜合了核技術和主成分分析的特點，能夠科學地解決原始數(shù)據(jù)的相關和維度較高等問題，結合產(chǎn)業(yè)組織理論的SCP(市場結構structure-市場行為conduct-市場績效performance)范式，為我國民航業(yè)有效競爭程度的評價提供了一個新的思路和解決方法。

技術實現(xiàn)要素：

為了解決上述問題，本發(fā)明的目的在于提供一種基于SCP分析范式和核主成分分析的有效競爭評價方法。

為了達到上述目的，本發(fā)明提供的SCP范式和核主成分分析的民航運輸業(yè)有效競爭評價方法包括按順序進行的下列步驟：

1)選取評價指標，并利用上述評價指標構建涵蓋SCP范式的指標體系；

2)收集某一時間段內(nèi)上述評價指標的原始數(shù)據(jù)；

3)對上述原始數(shù)據(jù)中與民航運輸業(yè)有效競爭負相關的原始數(shù)據(jù)進行修正，并對所有原始數(shù)據(jù)進行標準化處理；

4)通過非線性變換將上述標準化后的評價指標的數(shù)據(jù)從原始樣本空間變換到特征空間；

5)計算上述特征空間下樣本點的協(xié)方差矩陣；

6)選取高斯或徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)；

7)計算上述協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量；

8)根據(jù)上述非線性主成分的特征值計算出相應的貢獻率，并根據(jù)上述特征向量構建綜合評價函數(shù)；

9)以每一年度為單位，利用上述m個主要評價指標的原始數(shù)據(jù)按照上述步驟1)—步驟7)分別計算出各自相應的綜合評價函數(shù)值，然后以年度為橫坐標，以綜合評價函數(shù)值F為縱坐標繪出該主要評價指標的折線圖，最后利用折線圖對民航運輸業(yè)的有效競爭程度及發(fā)展趨勢進行判斷。

在步驟1)中，所述的選取評價指標，并利用上述評價指標構建涵蓋SCP范式的指標體系的方法是：選取赫芬達爾指數(shù)、航空運輸需求交叉彈性、航空運輸供給交叉彈性作為市場結構的評價指標，信息技術人員所占比重、邊際產(chǎn)品價值作為市場行為的評價指標，總資產(chǎn)收益率、總周轉量增長率和航班正常率作為市場績效的評價指標，并利用上述評價指標構建綜合涵蓋SCP范式的指標體系。

在步驟2)中，所述的收集某一時間段內(nèi)上述評價指標的原始數(shù)據(jù)的方法是：從我國民航運輸業(yè)的實際運行數(shù)據(jù)中收集一定時間段內(nèi)上述評價指標的原始數(shù)據(jù)，分別記為并將上述指標體系用式(1)所示的矩陣表示：

在步驟3)中，所述的對上述原始數(shù)據(jù)中與民航運輸業(yè)有效競爭負相關的原始數(shù)據(jù)進行修正，并對所有原始數(shù)據(jù)進行標準化處理的方法是：

對于與民航運輸業(yè)有效競爭正相關的評價指標用其原始數(shù)據(jù)表示，而對于與民航運輸業(yè)有效競爭負相關的評價指標用其原始數(shù)據(jù)的倒數(shù)來表示，以此來對這些評價指標的原始數(shù)據(jù)進行修正；利用下式對上述選取的評價指標的數(shù)據(jù)進行標準化處理：

X_i＝(x_i-E(x_i))/var(x_i) (2)

其中x_i表示x₁—x₈；

利用公式(2)將所有評價指標的數(shù)據(jù)轉化為同一量綱下具有可比意義的值，得到數(shù)據(jù)集X₁,X₂,...X₈,其中X_i∈R^N,i＝1,2,...8，并將標準化后的指標體系用下式所示的矩陣表示：

X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈] (3)

利用公式(4)計算上述標準化后的評價指標的數(shù)據(jù)之間的兩兩相關系數(shù)，得出相關系數(shù)矩陣：

R_y＝cov(X_i,X_j)/(var(X_i)·var(X_j)) (4)

其中，X_i、X_j(i,j＝1,2...8)是標準化處理后的變量，即公式(3)中矩陣X的元素，R_y是變量X_i和變量X_j的相關系數(shù)。

在步驟4)中，所述的通過非線性變換將上述標準化后的評價指標的數(shù)據(jù)從原始樣本空間變換到特征空間的方法是：

通過非線性變換Φ(·)將上述標準化后的評價指標的數(shù)據(jù)作為原始樣本從原始樣本空間變換到特征空間，非線性變換Φ(·)表示原始樣本空間X_i到特征空間F的映射，且原始樣本數(shù)據(jù)在特征空間F的像為Φ(X_i)；記特征空間F中的樣本點為Φ(X_i),i＝1,2,...8，要求特征空間F的樣本點Φ(X₁)，Φ(X₂)，...,Φ(X₈)滿足

在步驟5)中，所述的計算上述特征空間下樣本點的協(xié)方差矩陣的方法是：

提取主成分首先需要計算上述特征空間F下樣本點Φ(X₁)，Φ(X₂)，...,Φ(X₈)的協(xié)方差矩陣，計算公式為：

令則協(xié)方差矩陣可簡化為：

在步驟7)中，所述的計算上述協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量的方法是：

設協(xié)方差矩陣C的特征向量為ν，對應特征向量ν的特征值為λ，得：

Cν＝λν (7)

將公式(6)帶入公式(7)得：

簡單變換后得到：

由公式(7)可得：

Ψ(X_k)^T(Cν)＝λΨ(X_k)^Tν (10)

令將代入上式中的右式得：

代入左式得：

其中k＝1,2,3,…,M；由上兩式可得：

其中

即求：

由上述步驟6)可知K(X_i,X_j)＝Φ(X_i)^TΦ(X_j)，由于Φ(X_i)的形式未知，可令Φ(X_i)＝Ψ(X_i)，即K(X_i,X_j)＝Ψ(X_i)^TΨ(X_j)，記Ki_j＝K(X_i,X_j)，所以矩陣則矩陣可通過步驟6)選取的核函數(shù)K(x,y)＝exp(-||x-y||²/2σ²)來計算得出，其中，x表示空間中任意一點，y表示核函數(shù)中心，σ為高斯或徑向基函數(shù)的寬度參數(shù)；

解矩陣的特征方程，并將得到的歸一化的特征向量的元素a^l，l＝1,2,3,…按照對應的特征值λ_l從大到小排列，特征向量ν的維度是M；特征向量的元素 則第l個非線性主成分為：

由于Ψ(X_i)是未知變換，無法求得第l個非線性主成分ν^l的顯式表達，但是可以計算出任意原始樣本在第l個非線性主成分ν^l方向上的投影坐標，即：

其中K(X_i,X)可由上述選取的核函數(shù)算出；如果選取N個非線性主成分，則原始樣本X在前N個非線性主成分上的坐標就構成原始樣本在新空間的表示[z¹(X)，…，z^N(X)]^T，至此，得到了非線性主成分的特征值λ_l和對應的特征向量[z¹(X)，…，z^N(X)]^T。

在步驟8)中，所述的根據(jù)上述非線性主成分的特征值計算出相應的貢獻率，并根據(jù)上述特征向量構建綜合評價函數(shù)的方法是：

計算各非線性主成分的貢獻率，公式為：

選取累積貢獻率大于85％總貢獻率的前m個非線性主成分作為主要評價指標，最終根據(jù)上述主要評價指標的貢獻率和特征向量得出某項主要評價指標的綜合評價函數(shù)為:

其中F為某主要評價指標的綜合評價函數(shù)值；ω_k為對應于該主要評價指標的貢獻率，為特征值λ_k對應的特征向量。

在步驟9)中，所述的利用折線圖對民航運輸業(yè)的有效競爭程度及發(fā)展趨勢進行判斷的方法是：綜合評價函數(shù)值F能夠反映我國民航業(yè)有效競爭的相對程度；當折線圖呈現(xiàn)上升趨勢時，表明從時間的維度來看，我國民航業(yè)有效競爭的程度逐漸增強；反之，當折線圖呈現(xiàn)下降趨勢時，反映我國民航業(yè)的競爭程度相對以往年份來說是缺乏效率的，即有效競爭程度較弱；當折線圖呈現(xiàn)相對穩(wěn)定的變化趨勢時，則表明我國民航業(yè)有效競爭的程度沒有發(fā)生改變。

本發(fā)明提供的基于SCP范式和核主成分分析的民航運輸業(yè)有效競爭評價方法，通過綜合涵蓋SCP范式的市場結構、市場行為和市場績效因素，構建科學合理的評價指標體系，然后利用核主成分分析方法對目前我國民航運輸業(yè)有效競爭合理程度進行評價，為引導我國民航業(yè)發(fā)展提供科學的理論支撐。該方法可以用于對我國民航業(yè)是否處于有效競爭做出診斷和評價，為政府及民航業(yè)相關部門指導民航運輸業(yè)的發(fā)展提供較為科學的理論支撐和實踐依據(jù)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明提供的SCP范式和核主成分分析的民航運輸業(yè)有效競爭評價方法流程圖。

具體實施方式

下面結合附圖和具體實施例對本發(fā)明提供的SCP范式和核主成分分析的民航運輸業(yè)有效競爭評價方法進行詳細說明。

如圖1所示，本發(fā)明提供的SCP范式和核主成分分析的民航運輸業(yè)有效競爭評價方法包括按順序進行的下列步驟：

1)選取評價指標，并利用上述評價指標構建涵蓋SCP范式的指標體系；

通過綜合分析民航運輸業(yè)的特征和發(fā)展規(guī)律，并結合能夠反映有效競爭程度的SCP范式，選取赫芬達爾指數(shù)、航空運輸需求交叉彈性、航空運輸供給交叉彈性作為市場結構的評價指標，信息技術人員所占比重、邊際產(chǎn)品價值作為市場行為的評價指標，總資產(chǎn)收益率、總周轉量增長率和航班正常率作為市場績效的評價指標，并利用上述評價指標構建綜合涵蓋SCP范式的指標體系；

2)收集某一時間段內(nèi)上述評價指標的原始數(shù)據(jù)；

從我國民航運輸業(yè)的實際運行數(shù)據(jù)中收集某一時間段內(nèi)上述評價指標的原始數(shù)據(jù)，分別記為并將上述指標體系用式(1)所示的矩陣表示：

3)對上述原始數(shù)據(jù)中與民航運輸業(yè)有效競爭負相關的原始數(shù)據(jù)進行修正，并對所有原始數(shù)據(jù)進行標準化處理；

為使所建立的指標體系與民航運輸業(yè)的有效競爭正相關，對于與民航運輸業(yè)有效競爭正相關的評價指標用其原始數(shù)據(jù)表示，而對于與民航運輸業(yè)有效競爭負相關的評價指標用其原始數(shù)據(jù)的倒數(shù)來表示，以此來對這些評價指標的原始數(shù)據(jù)進行修正；具體如下：對赫芬達爾指數(shù)和總資產(chǎn)收益率取其原始數(shù)據(jù)的倒數(shù)并記為x₁、x₆，對航空運輸需求交叉彈性、航空運輸供給交叉彈性、信息技術人員所占比重、邊際產(chǎn)品價值、總周轉量增長率和航班正常率取其原始數(shù)據(jù)并分別記為x₂、x₃、x₄、x₅、x₇、x₈；考慮到不同評價指標的量綱存在較大差異，本發(fā)明利用下式對上述選取的評價指標的數(shù)據(jù)進行標準化處理：

X_i＝(x_i-E(x_i))/var(x_i) (2)

其中x_i表示x₁—x₈；

利用公式(2)將所有評價指標的數(shù)據(jù)轉化為同一量綱下具有可比意義的值， 得到數(shù)據(jù)集X₁,X₂,...X₈,其中X_i∈R^N,i＝1,2,...8，并將標準化后的指標體系用下式所示的矩陣表示：

X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈] (3)

利用公式(4)計算上述標準化后的評價指標的數(shù)據(jù)之間的兩兩相關系數(shù)，得出相關系數(shù)矩陣：

R_y＝cov(X_i,X_j)/(var(X_i)·var(X_j)) (4)

其中，X_i、X_j(i,j＝1,2...8)是標準化處理后的變量，即公式(3)中矩陣X的元素，R_y是變量X_i和變量X_j的相關系數(shù)。根據(jù)公式(4)可知，8個標準化后的評價指標間任意兩個存在相關性，因此按照傳統(tǒng)的加權平均方法得出評價值的方法是不科學的。所以本發(fā)明將上述評價指標進行核主成分分析，經(jīng)過核主成分分析后能夠提取出m個非線性主成分，這些非線性主成分任意兩者之間是相互獨立的。

4)通過非線性變換將上述標準化后的評價指標的數(shù)據(jù)從原始樣本空間變換到特征空間；

主成分分析(PCA)的一個重要缺陷就是在處理非高斯分布的數(shù)據(jù)時無法較為準確地提取其主成分，即PCA無法應用于非高斯分布的計算。核主成分分析(KPCA)在概念上與PCA較為相似，主要不同之處在于KPCA是將原始樣本空間的數(shù)據(jù)通過非線性變換映射到特征空間中，然后再在特征空間中進行主成分分析。由于KPCA利用了核函數(shù)變換的思想，所以無需知道非線性變換的具體形式，進而可以將傳統(tǒng)的PCA轉換成應用到非高斯分布的計算中。

本步驟通過非線性變換Φ(·)將上述標準化后的評價指標的數(shù)據(jù)作為原始樣本從原始樣本空間變換到特征空間，在該特征空間下，數(shù)據(jù)是線性可分的。非線性變換Φ(·)表示原始樣本空間X_i到特征空間F的映射，且原始樣本數(shù)據(jù)在特征空間F的像為Φ(X_i)。記特征空間F中的樣本點為Φ(X_i),i＝1,2,...8，要求特征空 間F的樣本點Φ(X₁)，Φ(X₂)，...,Φ(X₈)滿足

這里的非線性變換Φ(·)無需知道具體形式，可以通過下述的核函數(shù)變換避開計算非線性變換Φ(·)的實際形式。

5)計算上述特征空間下樣本點的協(xié)方差矩陣；

根據(jù)主成分分析的思想，提取主成分首先需要計算上述特征空間F下樣本點Φ(X₁)，Φ(X₂)，...,Φ(X₈)的協(xié)方差矩陣，計算公式為：

令則協(xié)方差矩陣可簡化為：

6)選取高斯或徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)；

根據(jù)Mercer定理，存在非線性映射Φ：R^N→F使得K(X_i,X_j)＝Φ(X_i)^TΦ(X_j)，并且非線性變換Φ(·)的形式可以是未知的，可以通過設定K(X_i,X_j)來求得內(nèi)積Φ(X_i)^TΦ(X_j)。

常見的核函數(shù)有以下四種：

線性核函數(shù)：K(x,y)＝x·y

多項式核函數(shù)：K(x,y)＝[s(x·y)+c]^d；

高斯或徑向基核函數(shù)：K(x,y)＝exp(-||x-y||²/2σ²)；

神經(jīng)網(wǎng)絡核函數(shù)：K(x,y)＝tanh[s(x·y)+c]。

由于選擇不同的核函數(shù)往往會得到不同的結果，因此核函數(shù)的選擇對KPCA的綜合評價至關重要。與其他核函數(shù)相比，高斯或徑向基核函數(shù)可以將一個樣本映射到一個無限維的空間，而且線性核函數(shù)是高斯或徑向基核函數(shù)的一個特 例。另一方面，由于核函數(shù)參數(shù)的多少直接影響函數(shù)的復雜程度，與多項式核函數(shù)相比，高斯或徑向基核函數(shù)需要確定的參數(shù)更少，當多項式的階數(shù)比較高時，核函數(shù)的值將趨于無窮大或無窮小，高斯或徑向基核函數(shù)會減少數(shù)值的計算困難。因此，本發(fā)明選取高斯或徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)。

7)計算上述協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量；

在主成分分析中，提取主成分需要求出上述協(xié)方差矩陣C的特征值以及對應特征值的特征向量，由于非線性變換Φ(·)的形式未知，無法得到協(xié)方差矩陣C的具體值，因此不能用傳統(tǒng)的奇異值分解求出特征值和特征向量，需做出相應的轉化。

設協(xié)方差矩陣C的特征向量為ν，對應特征向量ν的特征值為λ，得：

Cν＝λν (7)

將公式(6)帶入公式(7)得：

簡單變換后得到：

由此可以看出特征向量ν可由Ψ(X_i)組成的空間線性表示，這里從另一角度來計算特征值和特征向量。由公式(7)可得：

Ψ(X_k)^T(Cν)＝λΨ(X_k)^Tν (10)

令將代入上式中的右式得：

代入左式得：

其中k＝1,2,3,…,M；由上兩式可得：

其中

即求：

由上述步驟6)可知K(X_i,X_j)＝Φ(X_i)^TΦ(X_j)，由于Φ(X_i)的形式未知，可令Φ(X_i)＝Ψ(X_i)，即K(X_i,X_j)＝Ψ(X_i)^TΨ(X_j)，記K_ij＝K(X_i,X_j)，所以矩陣則矩陣可通過步驟6)選取的核函數(shù)K(x,y)＝exp(-||x-y||²/2σ²)來計算得出，其中，x表示空間中任意一點，y表示核函數(shù)中心，σ為高斯或徑向基函數(shù)的寬度參數(shù)，σ可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)后續(xù)調(diào)整，作用在于控制函數(shù)的徑向作用范圍。

解矩陣的特征方程，并將得到的歸一化的特征向量的元素a^l，l＝1,2,3,…按照對應的特征值λ_l從大到小排列，特征向量ν的維度是M；特征向量的元素 則第l個非線性主成分為：

由于Ψ(X_i)是未知變換，無法求得第l個非線性主成分ν^l的顯式表達，但是可以計算出任意原始樣本在第l個非線性主成分ν^l方向上的投影坐標，即：

其中K(X_i,X)可由上述選取的核函數(shù)算出。如果選取N個非線性主成分，則原始樣本X在前N個非線性主成分上的坐標就構成原始樣本在新空間的表示[z¹(X)，…，z^N(X)]^T，至此，得到了非線性主成分的特征值λ_l和對應的特征向量[z¹(X)，…，z^N(X)]^T。

8)根據(jù)上述非線性主成分的特征值計算出相應的貢獻率，并根據(jù)上述特征向量構建綜合評價函數(shù)；

計算各非線性主成分的貢獻率，公式為：

由于非線性主成分是根據(jù)特征值的大小從大至小排列，因此，前m個非線性主成分攜帶了最多的數(shù)據(jù)結構變異信息。選取累積貢獻率大于85％總貢獻率的前m個非線性主成分作為主要評價指標，最終根據(jù)上述主要評價指標的貢獻率和特征向量得出某項主要評價指標的綜合評價函數(shù)為:

其中F為某主要評價指標的綜合評價函數(shù)值；ω_k為對應于該主要評價指標的貢獻率，為特征值λ_k對應的特征向量。

9)以每一年度為單位，利用上述m個主要評價指標的原始數(shù)據(jù)按照上述步驟1)—步驟7)分別計算出各自相應的綜合評價函數(shù)值，然后以年度為橫坐標，以綜合評價函數(shù)值F為縱坐標繪出該主要評價指標的折線圖，最后利用折線圖對民航運輸業(yè)的有效競爭程度及趨勢進行判斷。

綜合評價函數(shù)值F能夠反映我國民航業(yè)有效競爭的相對程度。當折線圖呈現(xiàn)上升趨勢時，表明從時間的維度來看，我國民航業(yè)有效競爭的程度逐漸增強； 反之，當折線圖呈現(xiàn)下降趨勢時，反映我國民航業(yè)的競爭程度相對以往年份來說是缺乏效率的，即有效競爭程度較弱。當折線圖呈現(xiàn)相對穩(wěn)定的變化趨勢時，則表明我國民航業(yè)有效競爭的程度沒有發(fā)生改變。

另外，考慮到有效競爭程度是一個相對的概念，因此有必要將我國民航運輸業(yè)的有效競爭程度與國際上民航運輸業(yè)較為發(fā)達的國家進行對比，比如可以美國作為比較對象：收集國際上民航運輸業(yè)有效競爭程度較高的美國在同一時間區(qū)間內(nèi)的評價指標數(shù)據(jù)，利用本發(fā)明方法得到該國的折線圖，并將所得評價結果與我國民航運輸業(yè)的結果進行比較，以分析我國民航運輸業(yè)與美國民航運輸業(yè)在市場結構、市場行為、市場績效及綜合指標方面的差距。