本發(fā)明屬于電磁超材料設(shè)計，具體為一種基于約束空間映射的電磁超表面單元結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

1、電磁超表面是具有不同幾何形狀的二維亞波長結(jié)構(gòu)，通過適當(dāng)?shù)卦O(shè)計單元結(jié)構(gòu)，可以對特定頻段下傳輸和反射的電磁波的幅度和相位進(jìn)行操控，目前已被廣泛應(yīng)用，以設(shè)計各種功能器件，例如頻率選擇表面、完美吸收器以及振幅調(diào)制器等。然而，在隨著超表面應(yīng)用場景的愈加多樣化與復(fù)雜化，針對超表面單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計優(yōu)化更具挑戰(zhàn)性。一方面，超表面單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計目標(biāo)不僅需要滿足特定的電磁指標(biāo)，還需要符合超表面器件應(yīng)用場景的其他指標(biāo)，如較小的單元尺寸，有限的結(jié)構(gòu)加工面積等。另一方面，結(jié)構(gòu)優(yōu)化不能破壞原始單元結(jié)構(gòu)的幾何拓?fù)涮卣鳎@使得結(jié)構(gòu)參數(shù)被限制在復(fù)雜的約束空間內(nèi)，極大地增加了優(yōu)化過程的難度。所以，針對能滿足復(fù)雜約束的超表面單元結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法的研究不可或缺。

2、已有的超表面單元結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法分為基于數(shù)值仿真軟件和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩類?；跀?shù)值仿真軟件的方法，需要利用數(shù)值仿真軟件仿真超表面單元的電磁響應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上計算優(yōu)化算法中的適應(yīng)度。該類方法需要大量的數(shù)值仿真，尤其是當(dāng)需滿足復(fù)雜不等式約束時，該類方法會耗費(fèi)大量計算資源與時間在不滿足約束條件的參數(shù)空間中進(jìn)行搜索，使得搜索效率低下，在小種群數(shù)量條件下收斂緩慢?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法需要提前制作大規(guī)模的數(shù)據(jù)集以訓(xùn)練用于替代數(shù)值仿真軟件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化。該類方法同樣存在對不滿足不等式約束條件的參數(shù)空間中進(jìn)行盲目搜索的問題。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、為了解決上述已有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明提出了一種基于約束空間映射的電磁超表面單元結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，利用方向向量、比例系數(shù)將多維結(jié)構(gòu)變量映射到由不等式約束條件構(gòu)成的凸約束空間中，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化算法，實現(xiàn)了滿足復(fù)雜約束的超表面單元結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)高效率優(yōu)化。

2、為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：

3、一種基于約束空間映射的電磁超表面單元結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，包括以下步驟：

4、1)確定電磁超表面單元結(jié)構(gòu)的待優(yōu)化的結(jié)構(gòu)變量，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，并確定結(jié)構(gòu)變量的不等式約束條件；

5、2)建立從結(jié)構(gòu)變量到由不等式約束條件構(gòu)成的凸約束空間的映射關(guān)系；

6、3)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和映射關(guān)系初始化遺傳算法的基礎(chǔ)參數(shù)，并構(gòu)建遺傳個體，每個個體包括遺傳向量和完整向量，并隨機(jī)初始化；

7、4)根據(jù)個體中的完整向量包含的結(jié)構(gòu)變量，進(jìn)行超表面單元結(jié)構(gòu)的建模與仿真，計算目標(biāo)函數(shù)值，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值評估個體的適應(yīng)度；

8、5)計算當(dāng)前種群中各個體的對應(yīng)的帕累托等級與擁擠距離，并根據(jù)帕累托等級與擁擠距離選擇參與遺傳運(yùn)算的父代個體；

9、6)對選擇的父代個體的遺傳向量進(jìn)行交叉與變異操作，得到子代的遺傳向量；將子代遺傳向量根據(jù)映射關(guān)系得到子代的完整向量，由此得到子代個體，再通過步驟4)評估子代個體的適應(yīng)度；

10、7)將所有的子代個體和原種群中的所有個體組成集合，選擇組成下一代種群的個體，重復(fù)迭代執(zhí)行；迭代完成后，從最終得到的種群中的個體的完整向量提取出結(jié)構(gòu)變量向量，實現(xiàn)對電磁超表面單元結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

11、進(jìn)一步地，步驟2)中建立從結(jié)構(gòu)變量到由不等式約束條件構(gòu)成的凸約束空間的映射關(guān)系的方法為：選擇凸約束空間中的一個定點(diǎn)表示一結(jié)構(gòu)變量的位置，建立映射關(guān)系，該映射關(guān)系包括比例系數(shù)、模長上界和方向向量；其中，根據(jù)不等式約束條件對結(jié)構(gòu)變量的關(guān)系計算模長向量，再計算模長向量中的最小值得到模長上界；根據(jù)模長上界，調(diào)整比例系數(shù)的范圍，使其滿足不等式約束條件。

12、進(jìn)一步地，步驟3)中初始化的基礎(chǔ)參數(shù)包括：目標(biāo)函數(shù)數(shù)量、種群數(shù)量、總迭代次數(shù)、待優(yōu)化的結(jié)構(gòu)變量數(shù)量、交叉系數(shù)、變異系數(shù)、交叉率、變異率、遺傳上界向量和遺傳下界向量。

13、進(jìn)一步地，步驟3)中遺傳向量為由方向向量和比例系數(shù)組成的列向量，完整向量為由結(jié)構(gòu)變量向量組成的列向量。

14、進(jìn)一步地，步驟3)中對遺傳向量和完整向量隨機(jī)初始化的步驟包括：

15、設(shè)置初始定點(diǎn)，為每個遺傳個體隨機(jī)生成方向向量和比例系數(shù)，得到遺傳向量；

16、根據(jù)建立的映射關(guān)系，將隨機(jī)生成的遺傳向量轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的結(jié)構(gòu)變量向量，得到完整向量。

17、進(jìn)一步地，步驟5)中利用快速非支配解排序算法和擁擠距離計算算法，計算得到當(dāng)前種群中各個體的完整向量的對應(yīng)的帕累托等級與擁擠距離。

18、進(jìn)一步地，步驟5)中根據(jù)帕累托等級與擁擠距離，選擇參與交叉與變異的父代個體，步驟包括：從種群中隨機(jī)選出2個個體進(jìn)行比較，選擇完整向量的帕累托等級高的個體；若等級相同，則比較擁擠距離，選擇完整向量的擁擠距離大的個體；若擁擠距離相同，則隨機(jī)選擇其中一個；其中個體的抽樣采用的是放回抽樣；重復(fù)操作，直到新的種群規(guī)模達(dá)到原來的種群規(guī)模。

19、進(jìn)一步地，步驟7)中將所有的子代個體和原種群中的所有個體組成集合后，計算該集合中個體的完整向量的帕累托等級與擁擠距離；根據(jù)帕累托等級從小到大排序，對于同等級的個體，按照擁擠距離從大到小排序，最終只保留排名前n的個體作為下一代種群；通過步驟5)選擇參與遺傳運(yùn)算的父代個體，對染色體群體進(jìn)行進(jìn)化。

20、本發(fā)明取得的有益效果如下：

21、1.本發(fā)明將多維結(jié)構(gòu)變量映射到由不等式約束條件構(gòu)成的凸約束空間中，能夠有效限制算法的搜索范圍，避免對不滿足約束的結(jié)構(gòu)進(jìn)行無效仿真，從而顯著提高了優(yōu)化效率并加快了收斂速度。

22、2.本發(fā)明通過使用方向向量、比例系數(shù)來表示結(jié)構(gòu)變量，簡化了復(fù)雜約束條件下有效初始解的生成過程，同時增強(qiáng)了算法在約束空間內(nèi)的全局搜索能力，有助于在小種群條件下實現(xiàn)優(yōu)異的優(yōu)化結(jié)果。

23、3.本發(fā)明通過將搜索空間限定在約束空間中，能夠在復(fù)雜約束條件下快速收斂至局部最優(yōu)解，并結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法有效地找到帕累托最優(yōu)解，為超表面單元結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化提供了一種高效解決方案。

技術(shù)特征：

1.一種基于約束空間映射的電磁超表面單元結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，其特征在于，包括以下步驟：

2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，步驟2)中建立從結(jié)構(gòu)變量到由不等式約束條件構(gòu)成的凸約束空間的映射關(guān)系的方法為：選擇凸約束空間中的一個定點(diǎn)表示一結(jié)構(gòu)變量的位置，建立映射關(guān)系，該映射關(guān)系包括比例系數(shù)、模長上界和方向向量；其中，根據(jù)不等式約束條件對結(jié)構(gòu)變量的關(guān)系計算模長向量，再計算模長向量中的最小值得到模長上界；根據(jù)模長上界，調(diào)整比例系數(shù)的范圍，使其滿足不等式約束條件。

3.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，步驟3)中初始化的基礎(chǔ)參數(shù)包括：目標(biāo)函數(shù)數(shù)量、種群數(shù)量、總迭代次數(shù)、待優(yōu)化的結(jié)構(gòu)變量數(shù)量、交叉系數(shù)、變異系數(shù)、交叉率、變異率、遺傳上界向量和遺傳下界向量。

4.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，步驟3)中遺傳向量為由方向向量和比例系數(shù)組成的列向量，完整向量為由結(jié)構(gòu)變量向量組成的列向量。

5.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，步驟3)中對遺傳向量和完整向量隨機(jī)初始化的步驟包括：

6.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，步驟5)中利用快速非支配解排序算法和擁擠距離計算算法，計算得到當(dāng)前種群中各個體的完整向量的對應(yīng)的帕累托等級與擁擠距離。

7.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，步驟5)中根據(jù)帕累托等級與擁擠距離，選擇參與交叉與變異的父代個體，步驟包括：從種群中隨機(jī)選出2個個體進(jìn)行比較，選擇完整向量的帕累托等級高的個體；若等級相同，則比較擁擠距離，選擇完整向量的擁擠距離大的個體；若擁擠距離相同，則隨機(jī)選擇其中一個；其中個體的抽樣采用的是放回抽樣；重復(fù)操作，直到新的種群規(guī)模達(dá)到原來的種群規(guī)模。

8.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，步驟7)中將所有的子代個體和原種群中的所有個體組成集合后，計算該集合中個體的完整向量的帕累托等級與擁擠距離；根據(jù)帕累托等級從小到大排序，對于同等級的個體，按照擁擠距離從大到小排序，最終只保留排名前n的個體作為下一代種群；通過步驟5)選擇參與遺傳運(yùn)算的父代個體，對染色體群體進(jìn)行進(jìn)化。

技術(shù)總結(jié)
本發(fā)明公開了一種基于約束空間映射的電磁超表面單元結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，屬于電磁超材料設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明為解決現(xiàn)有技術(shù)中超表面單元結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中約束條件難以處理、優(yōu)化效率低的問題，主要采用將多維結(jié)構(gòu)變量映射到由不等式約束條件構(gòu)成的凸約束空間，并結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行高效優(yōu)化。通過利用方向向量、比例系數(shù)表示結(jié)構(gòu)變量向量，簡化了滿足復(fù)雜約束的初始解生成過程，同時提升了算法的全局搜索能力和約束空間內(nèi)的收斂速度。該方法能夠在復(fù)雜約束條件下快速收斂至局部最優(yōu)解，并有效找到帕累托最優(yōu)解，從而為電磁超表面單元結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化提供了高效且精確的解決方案。

技術(shù)研發(fā)人員：楊川川,楊浩瀾
受保護(hù)的技術(shù)使用者：北京大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2025/5/15