本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)直流輸電領(lǐng)域，特別涉及一種同塔雙回直流輸電線路的暫態(tài)行波時(shí)域計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

在輸電走廊資源日益緊張的情況下，兩回直流輸電系統(tǒng)采用相同的輸電走廊，即同塔雙回直流線路，得到了具體的工程應(yīng)用。直流輸電線路作為直流系統(tǒng)的重要組成部分，由于送電距離長(zhǎng)，工作環(huán)境復(fù)雜，是直流系統(tǒng)中故障率最高的元件。準(zhǔn)確、快速地直流線路故障識(shí)別以及故障定位，能有效減輕直流線路故障所造成的影響，加快故障恢復(fù)時(shí)間，從而確保交直流系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。目前，在實(shí)際工程中包括同塔雙回直流線路在內(nèi)各類直流線路的主保護(hù)及其故障測(cè)距均采用行波原理，因此，直流線路故障后的暫態(tài)行波計(jì)算對(duì)直流輸電線路的穩(wěn)定運(yùn)行起到重要作用。

現(xiàn)有的行波暫態(tài)計(jì)算方法往往是基于固定參數(shù)的分布參數(shù)模型、無(wú)畸變線路模型或貝杰龍線路模型，無(wú)法計(jì)及線路的頻變特性，這對(duì)于分析直流線路故障所產(chǎn)生的寬頻暫態(tài)電氣量，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差。另一方面，針對(duì)直流線路極線間的電磁耦合問(wèn)題，由于單回直流線路為平衡線路，因此通過(guò)簡(jiǎn)單的相模變換即可將其解耦而獨(dú)立進(jìn)行分析。然而同塔雙回直流線路與單回直流線路相比，極線數(shù)目增加，必然帶來(lái)的故障類型的增多，如不同回直流極線的跨線故障，極線間的電磁耦合特性也更加復(fù)雜；而更值得注意的是，同塔雙回直流線路為不對(duì)稱線路，進(jìn)行相模變換時(shí)線路的解耦矩陣將由固定的常數(shù)矩陣變?yōu)轭l變矩陣?，F(xiàn)有的直流線路行波暫態(tài)計(jì)算方法更是無(wú)法考慮這一因素的影響。

隨著越來(lái)越多的直流工程投入運(yùn)行，直流輸電的復(fù)雜程度增加，對(duì)直流線路暫態(tài)行波計(jì)算的精度要求也越來(lái)越高。針對(duì)上述情況，從行波計(jì)算原理、策略上加以創(chuàng)新與改進(jìn)，提高行波計(jì)算精度有著重要的理論和工程價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)與不足，提供一種同塔雙回直流輸電線路的暫態(tài)行波時(shí)域計(jì)算方法，本發(fā)明考慮了線路頻變參數(shù)和同塔雙回線路的電磁耦合與不對(duì)稱性的影響因素，極大地增加了線路行波計(jì)算的精確性，提高了直流輸電線路保護(hù)和測(cè)距的精度。

本發(fā)明通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：一種同塔雙回直流輸電線路的暫態(tài)行波時(shí)域計(jì)算方法，包括以下步驟：

S1、計(jì)算出線路在不同頻率下的串聯(lián)阻抗矩陣Z和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣Y；

S2、對(duì)矩陣ZY和YZ進(jìn)行解耦，分別得到各自的特征向量矩陣T_U和T_I，以及特征值矩陣Λ；

S3、根據(jù)并聯(lián)導(dǎo)納矩陣Y、特征向量矩陣T_I和特征值矩陣Λ計(jì)算得到向量波阻抗矩陣Z_c-phase；

S4、對(duì)向量波阻抗矩陣Z_c-phase進(jìn)行矢量擬合并進(jìn)一步計(jì)算得到時(shí)序波阻抗矩陣Z_c-phase-r；

S5、分別對(duì)矩陣T_U、T_I、T_U^-1和T_I^-1進(jìn)行矢量擬合得到T_U-r、T_I-r、T_U-r^-1和T_I-r^-1；

S6、分別對(duì)不同模量的前行波的傳播系數(shù)exp(-γ_mx)進(jìn)行矢量擬合，得到對(duì)應(yīng)的m模的時(shí)序傳播系數(shù)矩陣H_m-r，m＝0,1,2,3代表不同的模量；

S7、判斷故障類型，根據(jù)故障點(diǎn)的電路結(jié)構(gòu)列寫邊界方程：

U_I-P、U_I-N、U_II-P、U_II-N為線路電壓，I_I-P、I_I-N、I_II-P、I_II-N為線路電流；

S8、根據(jù)上述方法計(jì)算出線路故障暫態(tài)電氣量；

優(yōu)選的，步驟S1中，串聯(lián)阻抗矩陣Z的各元素為：

其中，Z_ii為導(dǎo)線i的自阻抗；Z_ik為導(dǎo)線i和k之間的互阻抗；R_i為導(dǎo)線i的電阻；h_i為導(dǎo)線i對(duì)地面高度；h_k是導(dǎo)線k對(duì)地面的高度；r_gm為導(dǎo)線的幾何均距；x_ik為導(dǎo)線i和k的水平距離；為復(fù)數(shù)深度；j為虛數(shù)單位，μ₀為真空磁導(dǎo)率，μ₀＝4π×10^-7H/m,，ω表示角頻率；

線路并聯(lián)導(dǎo)納矩陣Y：

Y＝G+jω·P^-1

其中，G為線路電導(dǎo)矩陣，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電納，可以忽略不計(jì)；電位系數(shù)矩陣P為：

ε₀表示真空介電常數(shù)，ε₀＝8.854187817×10^-12F/m。

優(yōu)選的，步驟S3中向量波阻抗矩陣Z_c-phase的計(jì)算公式：

優(yōu)選的，步驟S4的具體步驟如下：

將向量波阻抗矩陣Z_c-phase中的每一個(gè)元素進(jìn)行拉普拉斯變換再對(duì)其擬合，如下：

其中，TN為擬合階數(shù)；s為拉普拉斯算子，c_N、a_N、d和e均為由擬合確定的常數(shù)；

當(dāng)前行電流為階躍信號(hào)時(shí)，(Z_c-phase)_ij對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的時(shí)域電壓為：

U_sI-ij(t)＝L^-1(Z_c-phase-ij(s)/s)

(Z_c-phase)_ij指的是向量波阻抗矩陣內(nèi)的元素，L^-1表示拉普拉斯逆變換，將頻域電壓轉(zhuǎn)換為時(shí)域電壓；

由于線路的衰變作用，在直流線路傳播的行波信號(hào)實(shí)際上都不是階躍信號(hào)。但根據(jù)疊加定理，在t＝0時(shí)刻注入的任一電流i(t)均可視為階躍電流ε(t)的疊加：

因此可以將U_sI-ij(t)應(yīng)用于上式中的每一個(gè)階躍信號(hào)，即將上式中的ε(t)均替換為U_sI-ij(t)，所以注入的電流i(t)產(chǎn)生的響應(yīng)電壓U_ij(t)為：

考慮到實(shí)際裝置測(cè)量的均為離散信號(hào)，且當(dāng)t<0時(shí)，U_sI-ij(t)＝0，因此上式可以化簡(jiǎn)為如下形式：

其中，Δt為采樣時(shí)間間隔；k_m為：

k_m＝U_sI-ij(m·Δt)-U_sI-ij((m-1)Δt)

不妨將上式在nΔt時(shí)間內(nèi)，寫成矩陣形式：

U_ij＝Z_iji

其中：U_ij＝[U_ij(0)U_ij(Δt)…U_ij(nΔt)]^T，為U_ij(t)按時(shí)間排列的列矩陣；i＝[i(0)i(Δt)…i(nΔt)]^T，為i(t)按時(shí)間排列的列矩陣；Z_ij設(shè)為(Z_c-phase)_ij的時(shí)域響應(yīng)矩陣：

由于U_sI-ij(t)可計(jì)算獲得，因此對(duì)于已知線路，Z_ij可認(rèn)為是常數(shù)矩陣；因而，當(dāng)僅存在前行波時(shí)，電壓相量方程可寫成如下形式：

式中，電壓、電流矩陣均為對(duì)應(yīng)函數(shù)按時(shí)間排列的列矩陣；Z_c-phase-r為由Z_ij組成的矩陣，其描述了同塔雙回直流線路行波電壓、電流之間的時(shí)域關(guān)系，定義為時(shí)序波阻抗矩陣。

進(jìn)一步的，步驟S5中，所述的解耦矩陣T_U、T_I、T_U^-1和T_I^-1的矢量擬合皆與步驟S4中向量波阻抗矩陣的擬合過(guò)程相似，以T_U^-1為例：

i表示對(duì)T求逆，即iT_u-r＝T_U-r^-1；

同塔雙回直流輸電線路的向量和模量電壓滿足以下時(shí)域關(guān)系：

式中[U_4-0U_4-1U_4-2U_4-3]^T表示模量電壓。

進(jìn)一步的，步驟S6中，γ_m為m模量的傳播系數(shù)，等于ZY和YZ特征值的平方根；由于行波傳播需要時(shí)間，因此exp(-γ_mx)會(huì)導(dǎo)致行波信息產(chǎn)生時(shí)移，因此對(duì)exp(-γ_mx)進(jìn)行擬合前，exp(-γ_mx)需要乘以延時(shí)系數(shù)exp(τs)，其中τ表示時(shí)延，s為拉普拉斯算子，τs可提前計(jì)算，等于傳播距離與波速的比值；對(duì)exp(-γ_mx)進(jìn)行擬合：

式中：Δx為單位傳播距離；擬合后，可根據(jù)疊加定理，求取exp(-γ_mΔx)的時(shí)域響應(yīng)矩陣H_m-r，其處理過(guò)程依舊與步驟S4近似；以3模分量為例，3模分量的傳播系數(shù)矩陣的擬合計(jì)算結(jié)果如下：

因此不考慮反行波時(shí)，其時(shí)域表現(xiàn)形式為：

U_Fm-Δx＝H_m-rU_Fm-0

其中，U_Fm-x為m模在x點(diǎn)處的前行波電壓按時(shí)間排列的列矩陣；H_m-r定義為時(shí)序傳播系數(shù)矩陣，U_Fm-0表示m模在線路x＝0處的前行波電壓按時(shí)間排列的列矩陣；根據(jù)上式，在x＝LΔx處，L為單位傳播距離的個(gè)數(shù)，電壓列矩陣為：

U_Fm-LΔx表示任意距離的前行電壓波按時(shí)間排列的列向量。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：

1、考慮了線路參數(shù)頻變的影響，解決了同塔雙回直流線路不平衡所帶來(lái)的線路解耦問(wèn)題。

2、所提出的方法僅在時(shí)域中進(jìn)行計(jì)算，避免了復(fù)雜的時(shí)頻域轉(zhuǎn)換過(guò)程，為應(yīng)用于保護(hù)控制研究提供了可能。因此本發(fā)明可大大提高直流線路行波的計(jì)算精度，而且有效的考慮了行波傳播過(guò)程中的色散現(xiàn)象和電磁暫態(tài)耦合，驗(yàn)證了所提出的行波計(jì)算方法的計(jì)算精度和工程適用性。

附圖說(shuō)明

圖1為實(shí)施例中計(jì)算方法的流程圖；

圖2為同塔雙回直流極線排布圖；

圖3為同塔雙回線路故障點(diǎn)的故障分量電路圖；

圖4為距離故障點(diǎn)627km處暫態(tài)電壓仿真值與計(jì)算值比較圖；

圖5為距離故障點(diǎn)627km處暫態(tài)電流仿真值與計(jì)算值比較圖；

圖6為距離故障點(diǎn)627km處暫態(tài)電壓變化量仿真值與計(jì)算值比較圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例及附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。

本發(fā)明的原理如下：

根據(jù)均勻傳輸線模型，同塔雙回直流線路電壓電流滿足如下關(guān)系：

四根極線用1P、1N、2P、2N表示，1P、1N分別表示第1回線的正極線、負(fù)極線，2P、2N分別表示第2回線的正極線和負(fù)極線。

其中，U_phase＝[U_I-P U_I-N U_II-P U_II-N]^T為線路電壓列向量；I_phase＝[I_I-P I_I-N I_II-PI_II-N]^T為線路電流列向量；Z、Y分別為輸電線路的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣，與線路參數(shù)相關(guān)，為頻率的函數(shù)矩陣。同塔雙回直流線路呈現(xiàn)梯形排布，如圖1所示，因此Z和Y的非對(duì)角線元素不全部相等。

由(1)式推導(dǎo)可得：

其中ZY和YZ存在以下關(guān)系：

(3)式中Λ為ZY和YZ的特征值矩陣，而T_U和T_I分別為ZY和YZ的特征向量矩陣，T_U＝(T_I’)^-1，因此，(2)式又可以寫成如下形式：

此式中，U_mode＝T_U^-1U_phase＝[U₀ U₁ U₂ U₃]^T，為解耦得到的0、1、2和3模量電壓列向量；I_mode＝T_I^-1I_phase＝[I₀ I₁ I₂ I₃]^T，為模量電流列向量；T_U和T_I為電壓和電流的解耦矩陣。

當(dāng)線路為平衡線路或者對(duì)稱換位時(shí)，ZY＝Y(jié)Z，可得T_U＝(T_I’)^-1＝T_I，電壓電流的解耦矩陣相同且為固定的常數(shù)矩陣，如單回直流線路的解耦矩陣。

但當(dāng)線路不換位時(shí)，如同塔雙回直流線路，T_U≠T_I且隨頻率而變化。

由(4)式可得到電壓電流的通解為：

其中：x為傳播距離；γ_m為m模量的傳播系數(shù)，等于ZY和YZ特征值的平方根；下標(biāo)Fm和Bm分別代表m模的前行波和反行波。根據(jù)上式可以發(fā)現(xiàn)雖然同塔雙回直流線路的電壓、電流解耦矩陣不同，但是其傳播系數(shù)exp(γ_mx)和exp(-γ_mx)相同。

將T_U、T_I以及公式(5)代入公式(1)，僅考慮前行波時(shí)，可得到：

U_mode＝Z_c-modeI_mode (6)

當(dāng)僅考慮反行波時(shí)，可得到：

U_mode＝-Z_c-modeI_mode (7)

式中：Z_c-mode＝(T_U)^-1Y^-1T_I(Λ)^0.5為模量波阻抗矩陣，體現(xiàn)了模量電壓和電流之間的頻域關(guān)系。當(dāng)輸電線路為平衡線路時(shí)，Z_c-mode為對(duì)角矩陣，其中對(duì)角元素為對(duì)應(yīng)模量的波阻抗。但當(dāng)線路非對(duì)稱時(shí)，Z_c-mode的非對(duì)角線元素不全為0。

若將T_U和T_I代入上式，可得：

U_phase＝Z_c-phaseI_phase (8)

其中：Z_c-phase＝Y(jié)^-1T_I(Λ)^0.5(T_I)^-1為向量波阻抗矩陣，體現(xiàn)了極線電壓和電流之間的頻域關(guān)系。

可以發(fā)現(xiàn)：同塔雙回直流線路的電壓和電流解耦矩陣不同；其解耦矩陣和波阻抗等均為頻域參數(shù)，且受到線路參數(shù)頻變的影響，不為固定常數(shù)；解耦后的模量電壓(電流)行波間相互獨(dú)立。

本發(fā)明方法通過(guò)矢量擬合和疊加定理，將向量波阻抗矩陣，解耦矩陣和傳播系數(shù)等效成由線路參數(shù)決定的常數(shù)矩陣。

本實(shí)施例提出一種基于上述原理的同塔雙回直流輸電線路的暫態(tài)行波時(shí)域計(jì)算的實(shí)現(xiàn)方法，包括以下步驟：

S1.計(jì)算線路在不同頻率下的串聯(lián)阻抗矩陣Z和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣Y：

串聯(lián)阻抗矩陣Z的各元素為：

其中，Z_ii為導(dǎo)線i的自阻抗；Z_ik為導(dǎo)線i和k之間的互阻抗；R_i為導(dǎo)線i的電阻；h_i為導(dǎo)線i對(duì)地面高度；h_k是導(dǎo)線k對(duì)地面的高度；r_gm為導(dǎo)線的幾何均距；x_ik為導(dǎo)線i和k的水平距離；為復(fù)數(shù)深度；j為虛數(shù)單位，μ₀為真空磁導(dǎo)率，μ₀＝4π×10^-7H/m,，ω表示角頻率。

線路并聯(lián)導(dǎo)納矩陣Y：

Y＝G+jω·P^-1 (10)

其中，G為線路電導(dǎo)矩陣，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電納，可以忽略不計(jì)；電位系數(shù)矩陣P為：

ε₀表示真空介電常數(shù)，ε₀＝8.854187817×10^-12F/m。

S2.對(duì)矩陣ZY和YZ進(jìn)行解耦，分別得到各自的特征向量矩陣T_U和T_I，特征值矩陣Λ；

S3.通過(guò)公式計(jì)算得到向量波阻抗矩陣Z_c-phase；

S4.對(duì)向量波阻抗矩陣Z_c-phase進(jìn)行矢量擬合得到時(shí)序波阻抗矩陣Z_c-phase-r；

矢量擬合的具體步驟如下：

將向量波阻抗矩陣Z_c-phase中的每一個(gè)元素進(jìn)行拉普拉斯變換并且再對(duì)其擬合，如下：

其中，TN為擬合階數(shù)；s是指拉普拉斯的算子，c_N、a_N、d和e均為由擬合確定的常數(shù)。

當(dāng)前行電流為階躍信號(hào)時(shí)，(Z_c-phase)_ij對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的時(shí)域電壓為：

U_sI-ij(t)＝L^-1(Z_c-phase-ij(s)/s) (13)

(Z_c-phase)_ij指的是向量波阻抗矩陣內(nèi)的元素，L-1是拉普拉斯逆變換，將頻域電壓轉(zhuǎn)換為時(shí)域電壓。

由于線路的衰變作用，在直流線路傳播的行波信號(hào)實(shí)際上都不是階躍信號(hào)。但根據(jù)疊加定理，在t＝0時(shí)刻注入的任一電流i(t)均可視為階躍電流ε(t)的疊加：

因此可以將U_sI-ij(t)應(yīng)用于上式中的每一個(gè)階躍信號(hào)，即將(14)式中的ε(t)均替換為U_sI-ij(t)，所以注入的電流i(t)產(chǎn)生的響應(yīng)電壓U_ij(t)為：

考慮到實(shí)際裝置測(cè)量的均為離散信號(hào)，且當(dāng)t<0時(shí)，U_sI-ij(t)＝0，因此(15)式可以化簡(jiǎn)為如下形式：

其中，Δt為采樣時(shí)間間隔；k_m為：

k_m＝U_sI-ij(m·Δt)-U_sI-ij((m-1)Δt) (17)

不妨將上式在nΔt時(shí)間內(nèi)，寫成矩陣形式：

U_ij＝Z_iji (18)

其中：U_ij＝[U_ij(0)U_ij(Δt)…U_ij(nΔt)]^T，為U_ij(t)按時(shí)間排列的列矩陣；i＝[i(0)i(Δt)…i(nΔt)]^T，為i(t)按時(shí)間排列的列矩陣；Z_ij設(shè)為(Z_c-phase)_ij的時(shí)域響應(yīng)矩陣：

由于U_sI-ij(t)可通過(guò)式(13)計(jì)算獲得，因此對(duì)于已知線路，Z_ij可認(rèn)為是常數(shù)矩陣。因而，當(dāng)僅存在前行波時(shí)，電壓相量方程可寫成如下形式：

式中，電壓、電流矩陣均為對(duì)應(yīng)函數(shù)按時(shí)間排列的列矩陣。Z_c-phase-r為由Z_ij組成的矩陣，其描述了同塔雙回直流線路行波電壓、電流之間的時(shí)域關(guān)系，定義為時(shí)序波阻抗矩陣。

S5.分別對(duì)矩陣T_U、T_I、T_U^-1和T_I^-1進(jìn)行矢量擬合得到T_U-r、T_I-r、T_U-r^-1和T_I-r^-1，其擬合過(guò)程與向量波阻抗相似，以T_U^-1為例：

i表示對(duì)T求逆，即iT_u-r＝T_U-r^-1；

同塔雙回直流輸電線路的向量和模量電壓滿足以下時(shí)域關(guān)系：

式中[U_4-0 U_4-1 U_4-2 U_4-3]^T表示模量電壓。

S6.分別對(duì)不同模量的前行波的傳播系數(shù)exp(-γ_mx)進(jìn)行矢量擬合，得到對(duì)應(yīng)的m模的時(shí)序傳播系數(shù)矩陣H_m-r，m＝0,1,2,3代表不同的模量；

γ_m為m模量的傳播系數(shù)，等于ZY和YZ特征值的平方根；由于行波傳播需要時(shí)間，因此exp(-γ_mx)會(huì)導(dǎo)致行波信息產(chǎn)生時(shí)移，因此對(duì)exp(-γ_mx)進(jìn)行擬合前，exp(-γ_mx)需要乘以延時(shí)系數(shù)exp(τs)，其中τ表示時(shí)延，s為拉普拉斯算子，τs可提前計(jì)算，等于傳播距離與波速的比值。對(duì)exp(-γ_mx)進(jìn)行擬合：

式中：Δx為單位傳播距離。擬合后，可根據(jù)疊加定理，求取exp(-γ_mΔx)的時(shí)域響應(yīng)矩陣H_m-r，其處理過(guò)程依舊與Z_ij近似。以3模分量為例，3模分量的傳播系數(shù)矩陣的擬合計(jì)算結(jié)果如下：

因此不考慮反行波時(shí)，其時(shí)域表現(xiàn)形式為：

U_Fm-Δx＝H_m-rU_Fm-0 (27)

其中，U_Fm-x為m模在x點(diǎn)處的前行波電壓按時(shí)間排列的列矩陣；H_m-r定義為時(shí)序傳播系數(shù)矩陣，U_Fm-0表示m模在線路x＝0處的前行波電壓按時(shí)間排列的列矩陣。根據(jù)上式，在x＝LΔx處(上述公式是基于單位傳播距離Δx，距離時(shí)固定的，但是實(shí)際工程，故障位置是線路上任意一點(diǎn)，L為單位傳播距離的個(gè)數(shù))的電壓列矩陣為：

U_Fm-LΔx表示任意距離的前行電壓波按時(shí)間排列的列向量。

S7.判斷故障類型，根據(jù)故障點(diǎn)的電路結(jié)構(gòu)列寫邊界方程：

S8.根據(jù)公式(23)(28)(29)可以計(jì)算出線路故障暫態(tài)電氣量：

具體的，不考慮行波折反射的影響，首先以I-P線路發(fā)生故障為例，圖3給出了同塔雙回線路故障點(diǎn)的故障分量電路圖，R＝10Ω，U_f＝-500kV?；贓MTDC/PSCAD的±500kV溪洛渡同塔雙回直流輸電線路模型，對(duì)所提出的行波暫態(tài)計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算頻率10kHz。計(jì)算方法如下：

根據(jù)故障點(diǎn)的電路結(jié)構(gòu)可以列寫邊界方程：

其中，U_a為線路I-P對(duì)地電壓，U_f為階躍電壓行波，電壓、電流矩陣為按時(shí)間排列的列矩陣。根據(jù)公式(31)，故障點(diǎn)處的故障分量電壓為：

經(jīng)過(guò)傳播后，線路故障暫態(tài)電氣量為：

圖4和圖5分別給出了在距離故障點(diǎn)627km處的，不同極線的故障分量電壓和電流曲線。其中，實(shí)線為根據(jù)公式(33)的計(jì)算結(jié)果，虛線為基于頻變線路模型(Frequency Dependent Phase Model)的仿真結(jié)果，點(diǎn)劃線為基于貝杰龍模型(Bergeron Model)的計(jì)算結(jié)果。

由于解耦后的四個(gè)模量波速存在差異，其中三個(gè)模量波速接近光速，另一個(gè)模量波速較慢，因此在行波傳播中存在2個(gè)明顯波頭，分別出現(xiàn)在圖4和圖5中的約2ms和3.2ms。第一個(gè)波頭受線路頻變特性導(dǎo)致的色散影響較小，近似于階躍波，但由于貝杰龍模型并未考慮線路解耦的頻變特性，因此，貝杰龍模型的計(jì)算結(jié)果(點(diǎn)劃線)與本發(fā)明所提出方法的結(jié)果(實(shí)線)存在差異。而在受色散影響較大的第二個(gè)波頭到達(dá)后，計(jì)算誤差進(jìn)一步增大。因此，沒有計(jì)及線路參數(shù)的頻變特性和線路參數(shù)排布不對(duì)稱的影響，是導(dǎo)致計(jì)算存在誤差的主要原因。

從圖4和圖5中的本發(fā)明所提出方法的結(jié)果(實(shí)線)和仿真結(jié)果(虛線)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩者基本重合，說(shuō)明所提出同塔雙回行波時(shí)域計(jì)算方法可以有效的計(jì)及線路參數(shù)頻變和線路不對(duì)稱的影響，計(jì)算精度較高。

為了進(jìn)一步對(duì)所提計(jì)算方法進(jìn)行測(cè)試，圖6給出了I-P和I-N跨線接地故障情況下，I-P和II-N極線的暫態(tài)電壓變化量的計(jì)算結(jié)果(實(shí)線)和仿真結(jié)果(頻變線路模型，虛線)，分別代表故障極和健全極。根據(jù)圖6可發(fā)現(xiàn)，計(jì)算和仿真結(jié)果依然重合，證明了所提出行波計(jì)算方法對(duì)于不同類型的同塔雙回直流線路故障的適用性。

通過(guò)PSCAD/EMTDC的仿真發(fā)現(xiàn)本發(fā)明所提出的傳播計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果和依頻電線電路模型(Frequency Dependent Phase Model)仿真結(jié)果一致，能夠根在有效的考慮線路傳播過(guò)程中的色散現(xiàn)象和電磁暫態(tài)耦合的情況下，精準(zhǔn)地計(jì)算。因此本發(fā)明可大大提高同塔雙回直流輸電線路暫態(tài)行波計(jì)算的精確性，有很高的工程適用性。

上述實(shí)施例為本發(fā)明較佳的實(shí)施方式，但本發(fā)明的實(shí)施方式并不受上述實(shí)施例的限制，其他的任何未背離本發(fā)明的精神實(shí)質(zhì)與原理下所作的改變、修飾、替代、組合、簡(jiǎn)化，均應(yīng)為等效的置換方式，都包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。