本發(fā)明屬于聲源定位，涉及一種基于拉普拉斯范數(shù)正則化的聲源定位方法。

背景技術(shù)：

1、隨著麥克風(fēng)陣列信號(hào)處理技術(shù)的快速發(fā)展，聲源定位技術(shù)被廣泛用于機(jī)械工程、航空航天和海洋聲學(xué)等領(lǐng)域。高精度、高空間分辨率和成像清晰直觀的聲源定位對(duì)于機(jī)械噪聲控制、目標(biāo)識(shí)別和故障診斷具有重要意義。聲波束形成是聲源定位技術(shù)的一個(gè)重要分支，其通過(guò)麥克風(fēng)陣列采集的聲場(chǎng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用波束形成等信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)聲源的指向或定位。

2、壓縮感知框架下的波束形成技術(shù)稱(chēng)為壓縮波束形成，其在陣元個(gè)數(shù)少于聲源個(gè)數(shù)的情況下，依然能準(zhǔn)確定位聲源的位置，近年來(lái)備受研究人員的青睞。基于壓縮波束形成的聲源定位技術(shù)一般采用l1范數(shù)作為稀疏約束獲得唯一解，然而l1范數(shù)存在稀疏性不足、懲罰不均勻等問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致定位結(jié)果易受干擾噪聲的影響，且求解的聲源強(qiáng)度存在欠估計(jì)的問(wèn)題，這些問(wèn)題降低了算法的定位性能。為緩解這些問(wèn)題，目前已有較多基于非凸范數(shù)的壓縮波束形成模型用于聲源定位，例如lp范數(shù)和廣義最小最大凹懲罰等，這些方法已被證明能夠比l1范數(shù)或加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)誘導(dǎo)更強(qiáng)的稀疏性和施加更均勻的懲罰。然而，基于lp范數(shù)或廣義最小最大凹懲罰的壓縮波束形成模型依然面臨正則化參數(shù)自適應(yīng)選取的挑戰(zhàn)。正則化參數(shù)用于平衡保真度項(xiàng)和正則項(xiàng)，其中保真度項(xiàng)反映求解結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)的近似程度，正則化項(xiàng)保證解的稀疏性，合適的正則化參數(shù)的值對(duì)于最優(yōu)解的質(zhì)量至關(guān)重要。

3、因此，在基于壓縮波束形成的聲源定位技術(shù)中，如何更進(jìn)一步的促進(jìn)解的稀疏性、確保懲罰的一致性和自適應(yīng)地選擇正則化參數(shù)是提高定位精度，減少干擾噪聲影響的關(guān)鍵問(wèn)題之一。有必要采用能夠誘導(dǎo)更強(qiáng)稀疏性的正則化技術(shù)和設(shè)計(jì)一種正則化參數(shù)自適應(yīng)選擇策略來(lái)克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，以解決或減輕上述問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種基于拉普拉斯范數(shù)正則化的聲源定位方法，該方法能夠誘導(dǎo)更強(qiáng)的稀疏性，緩解聲源定位結(jié)果受噪聲干擾存在諸多偽聲源等問(wèn)題，能夠?qū)崿F(xiàn)快速、準(zhǔn)確的聲源定位。

2、為達(dá)到上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：

3、一種基于拉普拉斯范數(shù)正則化的聲源定位方法，該方法首先將聲源所在平面劃分為一系列網(wǎng)格點(diǎn)，假設(shè)網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)為聲源的潛在位置；然后引入拉普拉斯范數(shù)(laplacenorm)作為正則項(xiàng)，構(gòu)建拉普拉斯范數(shù)稀疏約束的壓縮波束形成聲源定位模型；最后基于迭代收縮閾值算法(ista)框架，求解非凸拉普拉斯范數(shù)稀疏約束的最小化問(wèn)題，并在求解過(guò)程中引入正則化參數(shù)自適應(yīng)選擇策略，以提高最優(yōu)解的質(zhì)量，增強(qiáng)算法的魯棒性。

4、該方法具體包括以下步驟：

5、s1：將聲源所在平面劃分為一系列網(wǎng)格點(diǎn)，假設(shè)網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)為聲源的潛在位置；

6、s2：基于格林函數(shù)獲取所有網(wǎng)格點(diǎn)與麥克風(fēng)陣列之間的傳遞矩陣，構(gòu)建拉普拉斯范數(shù)稀疏約束的最小化模型；

7、s3：基于迭代收縮閾值算法框架迭代求解非凸拉普拉斯范數(shù)稀疏約束的最小化模型；

8、s4：在求解過(guò)程中基于聲場(chǎng)數(shù)據(jù)自適應(yīng)確定正則化參數(shù)，獲得所有網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的潛在聲源的強(qiáng)度，網(wǎng)格點(diǎn)的強(qiáng)度越大，則成為聲源真實(shí)位置的概率越大；

9、s5：基于解的稀疏性為s這一先驗(yàn)信息，取前s個(gè)大的聲強(qiáng)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格坐標(biāo)作為聲源位置的估計(jì)結(jié)果。

10、進(jìn)一步，步驟s1具體包括以下步驟：

11、s11：空間自由場(chǎng)中存在s個(gè)聲源，聲源坐標(biāo)為rs＝(xs,ys,zs)；麥克風(fēng)陣列由m個(gè)陣元組成，陣元的坐標(biāo)為rm＝(xm,ym,zm)；將聲源所在平面按照網(wǎng)格間距d劃分為n個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)為rg＝(xg,yg,zg)；規(guī)定笛卡爾坐標(biāo)系的xoy平面與麥克風(fēng)陣列重疊，原點(diǎn)o為陣列中心；麥克風(fēng)陣列平行放置在與聲源相距z0米的位置，第m個(gè)陣元與第s個(gè)聲源之間的距離定義為dms：

12、

13、s12：由第m個(gè)陣元測(cè)量所得的復(fù)聲壓為代表復(fù)數(shù)域：

14、

15、其中，為第s個(gè)聲源的聲強(qiáng)，為第m個(gè)陣元對(duì)應(yīng)通道采集到的數(shù)據(jù)因數(shù)學(xué)模型和環(huán)境噪聲等引起的誤差；為第m個(gè)陣元和第s個(gè)聲源之間的格林函數(shù)：

16、

17、其中，j為虛數(shù)單位，κ＝2πf/c為波數(shù)，f為頻率，c為聲速，exp(·)表示指數(shù)函數(shù)；

18、s13：假設(shè)網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)為聲源的潛在位置，則第m個(gè)陣元測(cè)量所得的復(fù)聲壓重新表示為：

19、

20、其中，為網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的潛在聲源的聲強(qiáng)，為第m個(gè)陣元和第g個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)聲源之間的格林函數(shù)。

21、進(jìn)一步，步驟s2具體包括以下步驟：

22、s21：考慮n個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)和m個(gè)陣元，麥克風(fēng)陣列測(cè)量的聲壓數(shù)據(jù)p表示為矩陣形式：

23、p＝aq+e

24、其中，為麥克風(fēng)陣列測(cè)量所得的聲壓向量，為n個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的潛在聲源的聲強(qiáng)向量，為誤差向量；[·]t表示轉(zhuǎn)置；為m個(gè)陣元和n個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)之間的傳遞矩陣：

25、

26、其中，為m個(gè)陣元與第i個(gè)網(wǎng)格之間的傳遞向量；

27、s22：假設(shè)s個(gè)聲源稀疏地分布在自由場(chǎng)中，因?yàn)閟＜＜n，那么q是一個(gè)稀疏向量；又因?yàn)閙＜n造成了一個(gè)欠定問(wèn)題；引入拉普拉斯范數(shù)作為稀疏約束以獲取唯一解，則聲源定位問(wèn)題可建模為拉普拉斯范數(shù)稀疏約束的最小化問(wèn)題：

28、

29、其中，λ>0是正則化參數(shù)，||·||2表示l2范數(shù)；|||·|||γ表示拉普拉斯范數(shù)，定義為：

30、

31、其中，γ>0是拉普拉斯范數(shù)的階數(shù)；當(dāng)γ趨于零時(shí)，它可以看作是l0范數(shù)的近似。

32、進(jìn)一步，步驟s3具體包括以下步驟：

33、s31：引入額外的l1范數(shù)項(xiàng)，將拉普拉斯范數(shù)稀疏約束的最小化模型構(gòu)造成以下差分形式：

34、

35、其中，f(q)是總體目標(biāo)函數(shù)，h(q)是子目標(biāo)函數(shù)1，g(q)是子目標(biāo)函數(shù)2，α>0是一個(gè)常數(shù)；

36、s32：h(q)可以利用迭代收縮閾值算法直接求解，其等效為求解以下表達(dá)式：

37、

38、其中，v(q)是h(q)中平方項(xiàng)的梯度：

39、v(q)＝q+ah(p-aq)

40、其中，[·]h表示共軛轉(zhuǎn)置；則求解h(q)的迭代表達(dá)式為：

41、qk+1＝sλ(qk+ah(p-aqk))

42、其中，k為迭代次數(shù)；sλ(q)＝[sλ(q1),sλ(q2),…,sλ(qn)]t為閾值操作：

43、

44、其中，|·|為復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)；sign(qi)為符號(hào)函數(shù)：

45、

46、其中，為代表實(shí)數(shù)域；

47、s33：針對(duì)g(q)的求解，可以將其線(xiàn)性近似為：

48、g(q)≈g(qk)+<g'(qk),(q-qk)>

49、其中，<·>代表內(nèi)積，g'(q)＝[g'(q1),…,g'(qn)]t為g(q)的梯度：

50、

51、在迭代收縮閾值算法框架下求解拉普拉斯范數(shù)稀疏約束的最小化問(wèn)題的迭代表達(dá)式為：

52、

53、其中，d(q)的表達(dá)式為：

54、

55、重復(fù)上述迭代求解過(guò)程，設(shè)置迭代次數(shù)，直到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到迭代停止條件。

56、進(jìn)一步，步驟s4具體包括以下步驟：

57、s41：當(dāng)正則項(xiàng)是可分的時(shí)，求解h(q)的表達(dá)式等效于以下單變量問(wèn)題：

58、

59、其中，v(q)為目標(biāo)函數(shù)h(q)中二次項(xiàng)梯度v(q)對(duì)應(yīng)的單個(gè)變量；qk+1的迭代表達(dá)式為hv'(q)＝0的顯式表達(dá)式；然而hv'(q)是一個(gè)超越方程，考慮到q的物理意義為聲強(qiáng)，可以得到以下表達(dá)式：

60、

61、顯然，v(q)＝αλ/2γ能作為迭代的一個(gè)閾值，因此，基于該閾值能確定合適的正則化參數(shù)；將v(q)中的元素按照大小重新排序：

62、|[v(qk)]1|≥|[v(qk)]2|≥…≥|[v(qk)]n|

63、其中，|[v(qk)]i|是v(q)中的第i個(gè)大的元素；排序后有v(q)中的前s個(gè)元素大于閾值αλ/2γ，因此對(duì)于第s個(gè)元素和第s+1個(gè)元素，以下不等式成立：

64、

65、s42：不失一般性地，不再?lài)?yán)格區(qū)分參數(shù)λ和αλ之間的差別；在第k次迭代時(shí)，正則化參數(shù)的選取策略為：

66、λk＝2γ((1-μ)|[v(qk)]s+1|+μ|[v(qk)]s|)

67、其中，μ的取值范圍為μ∈[0，1)；λk的值隨著μ的增大而增大，且λk越大，稀疏性越強(qiáng)；因此，可選取μ＝0，更一般的：λk＝min{λk-1,2γ|[v(qk)]s+1|}。

68、進(jìn)一步，步驟s5具體包括以下步驟：

69、s51：通過(guò)上述迭代收縮閾值算法求解非凸拉普拉斯范數(shù)約束的最小化問(wèn)題，其解為每個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的潛在聲源的聲強(qiáng)q；假設(shè)最優(yōu)解的稀疏性為s，即聲源個(gè)數(shù)被視為先驗(yàn)信息，將q中前s個(gè)大的元素認(rèn)為是聲源的估計(jì)聲強(qiáng)，記為qon；

70、s52：通過(guò)搜索所有網(wǎng)格，將qon對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格坐標(biāo)視為聲源所在位置的估計(jì)值，記為ron；因此，一種基于拉普拉斯范數(shù)正則化的聲源定位方法在迭代收縮閾值算法框架下求解的聲源信息估計(jì)結(jié)果為：

71、

72、其中，表示取前s個(gè)大的元素對(duì)應(yīng)的值。

73、本發(fā)明的有益效果在于：本發(fā)明通過(guò)引入拉普拉斯范數(shù)作為正則項(xiàng)，并采用了正則化參數(shù)自適應(yīng)選擇策略，使聲源定位模型獲得了更強(qiáng)的稀疏性和提高了最優(yōu)解的質(zhì)量，能夠獲得高準(zhǔn)確度、高空間分辨率的定位效果，并有效抑制了干擾噪聲引起的偽聲源。同時(shí)，采用了基于迭代收縮閾值算法的迭代求解框架，能夠快速、高效的求解非凸拉普拉斯范數(shù)稀疏約束的最小化問(wèn)題。

74、本發(fā)明的其他優(yōu)點(diǎn)、目標(biāo)和特征在某種程度上將在隨后的說(shuō)明書(shū)中進(jìn)行闡述，并且在某種程度上，基于對(duì)下文的考察研究對(duì)本領(lǐng)域技術(shù)人員而言將是顯而易見(jiàn)的，或者可以從本發(fā)明的實(shí)踐中得到教導(dǎo)。本發(fā)明的目標(biāo)和其他優(yōu)點(diǎn)可以通過(guò)下面的說(shuō)明書(shū)來(lái)實(shí)現(xiàn)和獲得。