本發(fā)明涉及一種直流無刷電機(jī)的非線性控制方法，主要是涉及一種應(yīng)用于四旋翼無人機(jī)直流無刷電機(jī)的控制。

背景技術(shù)：

近年來，對四旋翼無人機(jī)的控制研究已成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。四旋翼無人機(jī)是典型的欠驅(qū)動、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，研究主要集中于采用非線性控制算法實(shí)現(xiàn)對無人機(jī)姿態(tài)和位置信息的精確控制，而對作為執(zhí)行器的電機(jī)控制卻少有專門的研究。電機(jī)能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤控制器的輸出，以及有效地抗擾動性能也是實(shí)現(xiàn)四旋翼無人機(jī)精確控制的關(guān)鍵因素。

阿拉巴馬大學(xué)的研究人員使用滑模觀測器觀測系統(tǒng)中的未知擾動，并將四旋翼無人機(jī)飛行系統(tǒng)設(shè)計(jì)成多級閉環(huán)控制系統(tǒng)，采用非線性滑模控制器實(shí)現(xiàn)對無人機(jī)的控制。但是，這種控制策略忽略了電機(jī)擾動對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。(期刊：Journal of the Franklin Institute；著者：Lenaick B，Yuri B，Brian L，出版年月2012；文章題目：Quadrotor vehicle control via sliding mode controller driven by sliding mode disturbance observer，頁碼：658-684)。

瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的研究人員采用高精度的視覺傳感器實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的自主飛行控制，在無人機(jī)上安裝立體成像攝像頭，能夠?qū)崟r感知構(gòu)建周圍環(huán)境的3D模型，提高無人機(jī)對環(huán)境的自主適應(yīng)能力，但是面對狹小空間時，無人機(jī)的精確位置控制尤為重要，需要電機(jī)良好的動態(tài)性能以及抗擾動能力。(會議：IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems；著者：Friedrich F，Lionel H，Dominik H，Gim H L；出版年月：2012；文章題目：Vision-Based Autonomous Mapping and Exploration Using a Quadrotor MAV，頁碼：4557-4564)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在提出一種基于SMC(滑模魯棒控制)的閉環(huán)BLDC(直流無刷電機(jī))控制方法，提高電機(jī)的響應(yīng)速度和抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)對旋翼式無人機(jī)的精確控制。本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，用于四旋翼無人機(jī)電機(jī)的滑?？刂品椒ǎ⑺男頍o人機(jī)的無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通過采集電機(jī)的三相端電壓值計(jì)算反電動勢的過零點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的無傳感器驅(qū)動；由電機(jī)的換相時間獲取轉(zhuǎn)速信息，采用SMC控制器實(shí)現(xiàn)閉環(huán)調(diào)速控制。

所述的建立無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型具體步驟是：

假設(shè)定子三相繞組的電阻值均相等，繞組自感和繞組之間互感均為常數(shù)，兩者均與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)。

L_a＝L_b＝L_c＝L₁

L_ab＝L_ba＝L_ac＝L_ca＝L_bc＝L_cb＝M

式中：a,b,c代表定子三相繞組，L_a,L_b,L_c是定子相繞組的電感值H，L_ab,L_ba,L_ac,L_ca,L_bc,L_cb是 定子相繞組的互感值H，則三相繞組的電壓平衡方程為：

式中：u_a,u_b,u_c是定子相繞組相電壓；i_a,i_b,i_c是定子相繞組電流；是定子相電流值的導(dǎo)數(shù)，e_a,e_b,e_c是定子相繞組反電動勢；r₁是定子相繞組的電阻；L₁是每相繞組的自感；M是每兩相繞組之間的互感，由于三相繞組為星形連接且沒有中線，則有：

i_a+i_b+i_c＝0 (2)

得

Mi_b+Mi_c＝-Mi_a (3)

聯(lián)立式(1)-(3)得到：

進(jìn)而可以得到三相端電壓方程：

式中：U_a,U_b,U_c是三相端電壓；u_g是中性點(diǎn)電壓；

對式(4)做進(jìn)一步的化簡可以得到相應(yīng)的電壓平衡方程式：

式中：u為電機(jī)端電壓；i為相電流；r₂為線電阻；L₂為線電感；K_e為反電動勢系數(shù)；ω為電機(jī)角速度；

機(jī)械運(yùn)動平衡方程為：

式中：T_e為電磁轉(zhuǎn)矩；T_l為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為阻尼系數(shù)；φ為每極磁通；C_t轉(zhuǎn)矩常數(shù)；K_t為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；。

由以上等式得到無刷直流電機(jī)的二階微分方程:

所述的通過采集電機(jī)的三相端電壓值計(jì)算反電動勢的過零點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的無傳感器驅(qū)動具體步驟是：

以AB相導(dǎo)通、C相懸空為例說明如何計(jì)算反電動勢過零點(diǎn)，此時滿足：

由式(5)得：

代入式(9)，可得：

由于C相懸空無電流，因而i_c＝0，，再由式(5)得到：

通過采集端電壓信號，經(jīng)過軟件計(jì)算得到反電動勢過零點(diǎn)，從而為電機(jī)運(yùn)行提供正確的換相信號。

所述的采用SMC控制器實(shí)現(xiàn)閉環(huán)調(diào)速控制方法具體步驟是：

由于相鄰的兩次反電動勢過零點(diǎn)對應(yīng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的機(jī)械角度值可測且相等，得到：

式(13)中：θ為相鄰兩塊永磁體中性點(diǎn)相距的機(jī)械角度，Δt為相鄰兩次反電動勢過零的時間。

定義轉(zhuǎn)速誤差e及其濾波誤差x：

e＝ω-ω_d (14)

其中ω_d為期望的電機(jī)轉(zhuǎn)速，將式(15)代入式(8)得到：

其中d為未知負(fù)載擾動，輔助函數(shù)和定義如下：

這里可假設(shè)：d為連續(xù)可微信號，且對時間的二階導(dǎo)數(shù)有界，即

d∈C² (19)

考慮電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)以及負(fù)載已知，為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)控制輸入為：

將式(20)代入式可得：

其中sgn(·)為如下分段函數(shù)：

為了說明設(shè)計(jì)的能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定，證明過程如下：

選取Lyapunov函數(shù)V(t)為：

對V(t)求關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)并代入式(21)可得：

當(dāng)滿足如下的充分條件時：

Γ＞||d||_∞ (25)

得到：

說明設(shè)計(jì)的控制器能夠讓系統(tǒng)穩(wěn)定。

本發(fā)明的特點(diǎn)及有益效果是：

本發(fā)明采用SMC控制器對電機(jī)進(jìn)行閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速對期望值的精確跟蹤，相比于PI(比例微分)控制，減小了電機(jī)轉(zhuǎn)速擾動對無人機(jī)控制的影響，提高了對無人機(jī)姿態(tài)和位置信息的控制精度。

附圖說明：

圖1是本發(fā)明的實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)平臺；

圖2是本發(fā)明采用的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖；

圖3控制器躍階響應(yīng)曲線。圖中，

(a)是PI控制器的躍階響應(yīng)曲線；

(b)是SMC控制器的躍階響應(yīng)曲線；

圖4是突加負(fù)載擾動，PI控制器和SMC控制器的穩(wěn)態(tài)曲線；

具體實(shí)施方式

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是：提供一種基于SMC(滑模魯棒控制)的閉環(huán)BLDC(直流無刷電機(jī))控制方法，提高電機(jī)的響應(yīng)速度和抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)對旋翼式無人機(jī)的精確控制。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：建立四旋翼無人機(jī)的無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通過采集電機(jī)的三相端電壓值計(jì)算反電動勢的過零點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的無傳感器驅(qū)動；由電機(jī)的換相時間獲取轉(zhuǎn)速信息，采用SMC控制器實(shí)現(xiàn)閉環(huán)調(diào)速控制。

所述的建立無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是：

假設(shè)定子三相繞組的電阻值均相等，繞組自感和繞組之間互感均為常數(shù)，兩者均與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)。

L_a＝L_b＝L_c＝L₁

L_ab＝L_ba＝L_ac＝L_ca＝L_bc＝L_cb＝M

式中：L_a,L_b,L_c是定子相繞組的電感值(H)，L_ab,L_ba,L_ac,L_ca,L_bc,L_cb是定子相繞組的互感值(H)。

則三相繞組的電壓平衡方程為：

式中：u_a,u_b,u_c是定子相繞組相電壓(V)；i_a,i_b,i_c是定子相繞組電流(A)；是定子相電流值的導(dǎo)數(shù)，e_a,e_b,e_c是定子相繞組反電動勢(V)；r₁是定子相繞組的電阻(Ω)；L₁是每相繞組的自感(H)；M是每兩相繞組之間的互感(H)。

由于三相繞組為星形連接且沒有中線，則有：

i_a+i_b+i_c＝0 (2)

可得

Mi_b+Mi_c＝-Mi_a (3)

聯(lián)立式(1)-(3)得到：

進(jìn)而可以得到三相端電壓方程：

式中：U_a,U_b,U_c是三相端電壓；u_g是中性點(diǎn)電壓。

對式(4)做進(jìn)一步的化簡可以得到相應(yīng)的電壓平衡方程式：

式中：u為電機(jī)端電壓；i為相電流；r₂為線電阻；L₂為線電感；K_e為反電動勢系數(shù)；ω為電機(jī)角速度。

機(jī)械運(yùn)動平衡方程為：

式中：T_e為電磁轉(zhuǎn)矩；T_l為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；φ為每極磁通；C_t轉(zhuǎn)矩常數(shù)；K_t為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；B為阻尼系數(shù)。

由以上等式可得到無刷直流電機(jī)的二階微分方程:

所述的通過采集電機(jī)的三相端電壓值計(jì)算反電動勢的過零點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的無霍爾驅(qū)動是：

以AB相導(dǎo)通、C相懸空為例說明如何計(jì)算反電動勢過零點(diǎn)，此時滿足：

由式(5)得：

代入式(9)，可得：

由于C相懸空無電流，因而i_c＝0，再由式(5)得到：

通過采集端電壓信號，經(jīng)過軟件計(jì)算得到反電動勢過零點(diǎn)，從而為電機(jī)運(yùn)行提供正確的換相信號。

所述的采用SMC控制器實(shí)現(xiàn)閉環(huán)調(diào)速控制方法是：

由于相鄰的兩次反電動勢過零點(diǎn)對應(yīng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的機(jī)械角度值可測且相等，可以得到：

式(13)中：θ為相鄰兩塊永磁體中性點(diǎn)相距的機(jī)械角度，Δt為相鄰兩次反電動勢過零的時間。

定義轉(zhuǎn)速誤差e及其濾波誤差x：

e＝ω-ω^d (14)

其中ω_d為期望的電機(jī)轉(zhuǎn)速，將式(15)代入式(8)得到：

其中d為未知負(fù)載擾動，輔助函數(shù)和定義如下：

這里可假設(shè)：d為連續(xù)可微信號，且對時間的二階導(dǎo)數(shù)有界，即

d∈C² (19)

考慮電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)以及負(fù)載已知，為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)控制輸入為：

將式(20)代入式可得：

其中sgn(·)為如下分段函數(shù)：

為了說明設(shè)計(jì)的能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定，證明過程如下：

選取Lyapunov函數(shù)V(t)為：

對V(t)求關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)并代入式(21)可得：

當(dāng)滿足如下的充分條件時：

Γ＞||d‖_∞ (25)

可得到：

說明設(shè)計(jì)的控制器能夠讓系統(tǒng)穩(wěn)定。

下面結(jié)合具體實(shí)例和附圖對本發(fā)明基于SMC控制器的閉環(huán)電機(jī)控制，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)精確控 制的方法做出詳細(xì)說明。

考慮到電子調(diào)速器對無人機(jī)電機(jī)的控制性能直接影響到飛行控制器對無人機(jī)姿態(tài)和位置的控制，本發(fā)明采用端電壓檢測法實(shí)現(xiàn)對直流無刷電機(jī)的無傳感器驅(qū)動，基于SMC設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的高性能控制，減少了電機(jī)轉(zhuǎn)速波動對無人機(jī)飛行的干擾，有效地提高了對無人機(jī)的控制精度。

本發(fā)明基于SMC的直流無刷電機(jī)控制方法，包括以下步驟：

1)建立無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型：

依據(jù)直流無刷電機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)以及動力學(xué)原理，得到電機(jī)的端電壓方程和動力學(xué)方程：

2)通過采集電機(jī)的三相端電壓值計(jì)算反電動勢的過零點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的無霍爾驅(qū)動：

通過AD模塊采集端電壓信號值，經(jīng)過軟件計(jì)算得到反電動勢過零點(diǎn)，從而為電機(jī)運(yùn)行提供正確的換相信號，實(shí)現(xiàn)直流無刷電機(jī)的無霍爾驅(qū)動。

3)采用SMC控制器實(shí)現(xiàn)閉環(huán)調(diào)速控制

由于相鄰的兩次反電動勢過零點(diǎn)對應(yīng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的機(jī)械角度值可測且相等，可以得到：

式中：θ為相鄰兩塊永磁體中性點(diǎn)相距的機(jī)械角度，Δt為相鄰兩次反電動勢過零的時間。

定義轉(zhuǎn)速誤差e及其濾波誤差x：

e＝ω-ω_d

其中ω_d為期望的電機(jī)轉(zhuǎn)速，將式(15)代入式(8)得到：

其中d為未知負(fù)載擾動，輔助函數(shù)和定義如下：

這里可假設(shè)之：d為連續(xù)可微信號，且對時間的二階導(dǎo)數(shù)有界，即

d∈C²

考慮電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)以及負(fù)載已知，為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)控制輸入為：

下面給出具體的實(shí)例：

一、系統(tǒng)硬件連接及配置

本發(fā)明的基于SMC的無人機(jī)電機(jī)控制方法采用基于嵌入式架構(gòu)的飛行控制結(jié)構(gòu)，所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺包括四旋翼無人機(jī)本體、直流無刷電機(jī)(KV值為910)及其電子調(diào)速器、霍爾元件測速電路、遙控器等。其中四旋翼無人機(jī)搭載了飛行控制器，電子調(diào)速器搭載了嵌入式微處理器(該處理器采用ARM-M0的內(nèi)核)、三相全橋驅(qū)動電路以及采樣電路等?；魻栐y速電路利用霍爾元件檢測電機(jī)轉(zhuǎn)速，測試控制器對電機(jī)的控制性能。該平臺可通過遙控器進(jìn)行手動操作，控制飛行控制器的輸出信號，改變電機(jī)的期望轉(zhuǎn)速。

二、電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)施例在上述實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行了多組電機(jī)實(shí)驗(yàn)控制，由遙控器發(fā)送切換指令給飛行控制器，改變電機(jī)的輸入給定；由霍爾元件測速電路記錄電機(jī)的轉(zhuǎn)速值，進(jìn)而分析SMC控制器對電機(jī)的控制性能。

為了分析比較SMC的控制性能，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)PI控制器，并采集記錄兩種控制器作用下電機(jī)的轉(zhuǎn)速值，得到的數(shù)據(jù)曲線如圖3、4，其中，圖3為電機(jī)對期望轉(zhuǎn)速ω_d的響應(yīng)曲線，圖4為突加負(fù)載擾動d，電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線。圖3(a)中，電機(jī)的控制器為標(biāo)準(zhǔn)PI，電機(jī)轉(zhuǎn)速在0.4s時穩(wěn)定到期望轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)速波動明顯，幅度在±25n/min(轉(zhuǎn)速/每分鐘)，出現(xiàn)較大的超調(diào)量；圖3(b)中采用SMC控制器，電機(jī)轉(zhuǎn)速在0.1s(秒)達(dá)到期望轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速輕微波動，幅度在±15n/min沒有出現(xiàn)明顯的超調(diào)量，對比結(jié)果表明SMC控制器加快了電機(jī)的響應(yīng)速度，提高了對電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制精度。圖4中，相同的負(fù)載擾動d，PI控制下，轉(zhuǎn)速下降最大值達(dá)到200n/min，從施加擾動到恢復(fù)給定轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)約0.8s，SMC控制下，轉(zhuǎn)速下降最大值約為150n/min，而且施加擾動后0.15s，電機(jī)即恢復(fù)給定轉(zhuǎn)速。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SMC具有更好的抗干擾能力，能夠有效地提高對電機(jī)的控制性能，進(jìn)而為實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的精確控制作好準(zhǔn)備。