本發(fā)明屬于磁共振技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動緊湊框架的快速磁共振成像方法和系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

磁共振成像(MRI)是利用核磁共振的原理，來對物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行成像。在醫(yī)療診斷應(yīng)用中，MRI可以獲取人體軟組織斷層的圖像，有助于檢查癲癇患者腦的能量狀態(tài)和腦出血情況，對變性病診斷價值很大，故在臨床診斷中具有十分重要的意義，目前已經(jīng)發(fā)展成為生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域重要的技術(shù)之一。

磁共振成像的成像速度較慢，且在成像過程中人體器官的運動、被驗者的移動都會影響成像的清晰度，造成圖像的缺陷，從而不能滿足運動器官的動態(tài)成像要求。因此，縮短成像時間對MRI有著重要的意義。

在傳統(tǒng)的快速成像方法中，壓縮感知(Compressed Sensing,CS)成像方法是將MRI數(shù)據(jù)空間(又被稱為k空間)信號采樣與信號重建聯(lián)合起來考慮，假定目標(biāo)信號在某種稀疏變換下是稀疏的，CS能從低于奈奎斯特(Nyquist)采樣率下的數(shù)據(jù)中重建信號，通過磁共振采集少量的數(shù)據(jù)重建出高分辨的圖像。但是該方法中CS是假定目標(biāo)信號可以被稀疏化這個先驗知識下，從滿足給定欠采數(shù)據(jù)的多個可能解中選擇最稀疏的解作為恢復(fù)出來的信號。作為壓縮感知的基本假設(shè)，盡量稀疏化圖像可以降低重建誤差。

在經(jīng)典的基于稀疏變換的快速磁共振成像模型中，全局變換和小波變換都是緊湊框架的一種。設(shè)系統(tǒng)是一個緊湊框架，若其式中L₂空間由函數(shù)設(shè)置的。對于該緊湊框架，定義如下相應(yīng)分析算子W和綜合算子W^T：

其中，I是定義的一個算子，從上式可以看出，只有當(dāng)W^TW＝I時，系統(tǒng)才是一個緊湊框架。同時，一個緊湊框架可以通過一組合適的濾波器組UEP(Unitaty Extension Principe)產(chǎn)生。二維的濾波器定義為其a_i的尺寸為r×r，綜合算子和分析算子分別定義為：

式中是與濾波器a_i相關(guān)聯(lián)的卷積矩陣,n×n為卷積矩陣的尺寸。

目前，圖像的稀疏性對基于壓縮感知的圖像重建是一個非常重要的條件，由于磁共振圖像具有稀疏性，基于壓縮感知的磁共振成像(Compressed Sensing MRI，CS-MRI)方法有較好的重建質(zhì)量，其CS-MRI模型可定義為：

式中，x為目標(biāo)圖像，W是稀疏變換算子，如小波變換或全局變換。

為了利用圖像塊的稀疏性，較流行的一種方法是用K-SVD(K-singular value decomposition)算法來學(xué)習(xí)一個自適應(yīng)字典?；谧值鋵W(xué)習(xí)的快速磁共振成像方法DLMRI(Dictionary Learning MRI)就是采用K-SVD算法來重建磁共振圖像的，DLMRI的模型可定義為：

式中D代表字典，R_i是目標(biāo)圖像x第i個位置的塊的算子。Γ代表稀疏矩陣{a_i}全部的圖像塊，λ為正則化參數(shù)。該模型既可以自適應(yīng)地捕捉圖像結(jié)構(gòu)信息并抑制噪聲，又可以增強稀疏性。

上述的模型都具有局限性，其圖像重建的速度和精度都有待提高，為了克服這些缺陷，本發(fā)明提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動緊湊框架的磁共振成像方法，并提供一種使用該方法的成像系統(tǒng)。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明是針對磁共振成像方法的缺陷，提供一種數(shù)據(jù)驅(qū)動緊湊框架的磁共振成像方法和系統(tǒng)，以解決現(xiàn)有成像方法普適度不高，算法復(fù)雜度大和比較耗時等問題，提高成像的速度和精度。

根據(jù)本發(fā)明的第一方面，本發(fā)明提供一種磁共振成像方法，該方法包括如下步驟：

利用磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)對磁共振圖像初始化，并通過理論緊湊框架的二維濾波器構(gòu)建一個初始的緊湊框架；

在數(shù)據(jù)擬合約束項的約束條件下，建立基于緊湊框架稀疏表達(dá)項的目標(biāo)圖像的重建模型；

將初始化后的磁共振圖像劃分成圖像塊組成訓(xùn)練樣本集，對初始的緊湊框架進(jìn)行更新，并根據(jù)更新后的緊湊框架對磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行更新；按照上述更新過程對緊湊框架、磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行交替迭代更新，將求解所述重建模型最優(yōu)化解的過程轉(zhuǎn)換為所述交替迭代更新的過程；

迭代達(dá)到終止條件時，根據(jù)所述重建模型得到重建后的目標(biāo)圖像。

根據(jù)本申請的第二方面，本發(fā)明提供一種磁共振成像系統(tǒng)，包括：

初始的緊湊框架構(gòu)建模塊，用于利用磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)對磁共振圖像初始化，并通過理論緊湊框架的二維濾波器構(gòu)建一個初始的緊湊框架；

重建模型建立模塊，用于在數(shù)據(jù)擬合約束項的約束條件下，建立基于緊湊框架稀疏表達(dá)項的目標(biāo)圖像的重建模型；

緊湊框架迭代更新模塊，用于將初始化后的磁共振圖像劃分成圖像塊組成訓(xùn)練樣本集，對初始的緊湊框架進(jìn)行更新，并根據(jù)更新后的緊湊框架對磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行更新；按照上述更新過程對緊湊框架、磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行交替迭代更新，將求解所述重建模型最優(yōu)化解的過程轉(zhuǎn)換為所述交替迭代更新的過程；

成像模塊，用于迭代達(dá)到終止條件時，根據(jù)所述重建模型得到重建后的目標(biāo)圖像。

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明磁共振成像方法和系統(tǒng)是基于緊湊框架和固定稀疏變換的一些局限性而提出的，該方法充分利用磁共振圖像的稀疏性，首先通過理論緊湊框架的二維濾波器構(gòu)建初始的緊湊框架，然后在圖像重建過程中，再利用一個在線學(xué)習(xí)的方法來更新緊湊框架，并且在求解過程中利用兩次Bregman迭代的方法有效地解決模型的優(yōu)化問題，以實現(xiàn)快速且高質(zhì)量的磁共振成像，提高其成像精度。

附圖說明

圖1為本發(fā)明磁共振成像方法實施例的流程圖；

圖2為本發(fā)明構(gòu)建該圖像樣本集的基于壓縮感知的磁共振重建模型的流程圖；

圖3為本發(fā)明磁共振成像系統(tǒng)實施例的結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實施方式

下面通過具體實施方式結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。本發(fā)明可以以多種不同的形式來實現(xiàn)，并不限于本實施例所描述的實施方式，提供以下具體實施方式的目的是便于對本發(fā)明公開內(nèi)容更清楚透徹的理解。

然而，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可能會意識到其中的一個或多個的具體細(xì)節(jié)描述可以被省略，或者還可以采用其他的方法，在一些例子中，一些實施方式并沒有描述或沒有詳細(xì)的描述。

以往的固定的緊湊框架和變換不可能對所有的圖像都有優(yōu)化作用，目前數(shù)據(jù)驅(qū)動緊湊框架和自適應(yīng)的變換/字典學(xué)習(xí)的方法較流行。其中，相對于使用固定的稀疏變換，字典學(xué)習(xí)對于靜態(tài)的磁共振圖像重建有很好的性能，然而字典學(xué)習(xí)是基于一個大規(guī)模和高度非凸問題的優(yōu)化求解問題，其計算非常復(fù)雜，不利于快速成像。在之前，數(shù)據(jù)驅(qū)動緊湊框架的方法雖然已在動態(tài)磁共振圖像中有所應(yīng)用，但對于靜態(tài)的磁共振圖像不能在欠采的k空間數(shù)據(jù)中生成一個較好的參考圖像，且數(shù)據(jù)驅(qū)動緊湊框架從設(shè)計好參考圖像中學(xué)習(xí)，其對特殊圖像的重建不能達(dá)到優(yōu)化的效果。

本發(fā)明針對上述問題提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動緊湊框架的靜態(tài)快速磁共振重建方法，這里簡稱為DDTFMRI(MR Image Reconstruction With Data-Driven Tight Frame)，該方法的流程如圖1所示，包括如下步驟：

S1：利用磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)對磁共振圖像初始化，并通過理論緊湊框架的二維濾波器構(gòu)建一個初始的緊湊框架，即將磁共振掃描儀上得到的欠采磁共振數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉反變換，得到初始磁共振圖像；

S2：在數(shù)據(jù)擬合約束項的約束條件下，建立基于緊湊框架稀疏表達(dá)項的目標(biāo)圖像的重建模型；

為了保證框架的稀疏性，本實施例的重建方法需要學(xué)習(xí)一個用于重建磁共振目標(biāo)圖像x的緊湊框架，該重建模型定義如下：

基于緊湊框架的稀疏表達(dá)項：

數(shù)據(jù)擬合約束項：s.t.||f-F_px||²≤σ² (5)

式中，x為目標(biāo)圖像，Λ＝{W/W^TW＝I},W為初始的緊湊框架，由相應(yīng)的二維通過式(2)構(gòu)成；f是磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)，F(xiàn)_p是降采樣傅里葉變換，σ是k空間噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，即k空間數(shù)據(jù)擬合項所允許的誤差。

S3：將初始化后的磁共振圖像劃分成圖像塊組成訓(xùn)練樣本集，即通過塊提取矩陣，將磁共振圖像分成重疊的圖像塊，從而做為訓(xùn)練緊湊框架的樣本集，對初始的緊湊框架進(jìn)行更新，并根據(jù)更新后的緊湊框架對磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行更新；

S4：按照上述更新過程對緊湊框架、磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行交替迭代更新，將求解重建模型最優(yōu)化解的過程轉(zhuǎn)換為所述交替迭代更新的過程；

S5：迭代達(dá)到終止條件時，根據(jù)所述重建模型得到重建后的目標(biāo)圖像。

本發(fā)明重建模型中的數(shù)據(jù)擬合約束項為本領(lǐng)域的常規(guī)技術(shù)，在此不再詳述，這里主要對重建模型中的緊湊框架更新過程進(jìn)行詳細(xì)說明，包括：

利用兩次Bregman迭代對所述重建模型中的緊湊框架稀疏表達(dá)項進(jìn)行優(yōu)化，分別獲得外層Bregman迭代計算公式和內(nèi)層Bregman迭代計算公式；

利用所述外層Bregman迭代計算公式和內(nèi)層Bregman迭代計算公式在線學(xué)習(xí)，對緊湊框架進(jìn)行迭代更新。

要想得到高分辨率高精度的目標(biāo)圖像，需要計算目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化解，也就是需要得到函數(shù)值最小的目標(biāo)圖像。為了對上述模型進(jìn)行優(yōu)化，本發(fā)明利用雙層Bregman迭代算法進(jìn)行求解，求解過程如下：

1.外層Bregman迭代，利用Bregman迭代方法解決式(5)，獲得外層Bregman迭代：

式中μ>0，c為外層Bregman輔助變量，k為迭代次數(shù)，c^k是第k次迭代更新的值，δ_c是外層(即第一層)Bregman迭代時引入的第一權(quán)重變量，且δ_c∈(0,2)。

2.內(nèi)層Bregman迭代，對于式(6)中的第一個子問題，先令v＝Wx，然后得到以下約束項：

再次把b定義為雙變量，則可以獲得內(nèi)層Bregman迭代：

式中，b是內(nèi)層Bregman輔助變量，v是輔助變量，即緊湊框架變換后的系數(shù)，δ_b是內(nèi)層(即第二層)Bregman迭代時引入的第二權(quán)重變量，且0<δ_b≤1，μ和λ分別為正則化參數(shù)，且λ>0。

3.式(8)中x、{v,W}的子問題，其求解過程如下。

(1)對于x的求解：

當(dāng)W^TW＝I時，用最小二乘法求得的x為：

對式(10)兩邊分別進(jìn)行F變換，得到頻域內(nèi)的插值公式：

上式中，S₁＝f-c^k和S₂＝F(W^T(v^k-b^k))，(k_x,k_y)為k空間的點坐標(biāo)，F(xiàn)x^k+1為(k_x,k_y)的更新頻域修正值，Ω表示k空間被采樣到的點的集合。

(2)對于{v,W}的求解，本發(fā)明采用交替最小化方法求解：

先求解輔助變量v的子函數(shù)，v^k+1/2的更新公式如下：

再通過ISTA(iterative shrinkage/thresholding algorithm)迭代閾值縮減算法，得到：

v^k+1/2＝shrink(Wx^k+1+b^k,1/λ) (14)

式中，shrink(x,a)＝sign(x)max{0,|x|-a}。

之后，固定v，求解W，W^k+1的更新公式如下：

然后，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動緊湊框架，通過公式(2)的綜合算子和分析算子進(jìn)行估計求解。本發(fā)明的數(shù)據(jù)驅(qū)動緊湊框架方法就是通過K-SVD算法來獲得濾波器{a_i}，而不是直接優(yōu)化W，K-SVD算法是本領(lǐng)域的現(xiàn)有技術(shù)，這里不再贅述。

另外，為了能得到較好的重建結(jié)果，必須更新緊湊框架中的輔助變量v，更新公式如下：

同時，又根據(jù)公式(14)得到：

v^k+1＝shrink(W^k+1x^k+1+b^k,1/λ) (17)

之后，通過公式(11)得到更新后的k空間數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行反傅里葉變換，即得到磁共振圖像。

在另一個實施例中，本發(fā)明還提供了一種磁共振成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括：

初始的緊湊框架構(gòu)建模塊，用于利用磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)對磁共振圖像初始化，并通過理論緊湊框架的二維濾波器構(gòu)建一個初始的緊湊框架；

重建模型建立模塊，用于在數(shù)據(jù)擬合約束項的約束條件下，建立基于緊湊框架稀疏表達(dá)項的目標(biāo)圖像的重建模型；

迭代更新模塊，用于將初始化后的磁共振圖像劃分成圖像塊組成訓(xùn)練樣本集，對初始的緊湊框架進(jìn)行更新，并根據(jù)更新后的緊湊框架對磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行更新；按照上述更新過程對緊湊框架、磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行交替迭代更新，將求解所述重建模型最優(yōu)化解的過程轉(zhuǎn)換為所述交替迭代更新的過程；

成像模塊，用于迭代達(dá)到終止條件時，根據(jù)所述重建模型得到重建后的目標(biāo)圖像。

在一個實施例中，重建模型包括：

基于緊湊框架的稀疏表達(dá)項：

數(shù)據(jù)擬合約束項：s.t.||f-F_px||²≤σ²

式中，x為目標(biāo)圖像，Λ＝{W/W^TW＝I},W為初始的緊湊框架，f是磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)，F(xiàn)_p是降采樣傅里葉變換，σ是k空間噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

本實施例的緊湊框架迭代更新模塊包括：

重建模型優(yōu)化模塊，用于利用兩次Bregman迭代對重建模型中基于緊湊框架的稀疏表達(dá)項進(jìn)行優(yōu)化，分別獲得外層Bregman迭代計算公式和內(nèi)層Bregman迭代計算公式；

緊湊框架更新模塊，用于利用外層Bregman迭代計算公式和內(nèi)層Bregman迭代計算公式在線學(xué)習(xí)，對緊湊框架進(jìn)行迭代更新。

對重建模型中的緊湊框架更新過程如上面的磁共振成像方法所述，這里就不再重復(fù)贅述。

以下為本發(fā)明重建方法DDTFMRI實施例的算法部分偽代碼及說明：

本發(fā)明磁共振成像方法通過使用數(shù)據(jù)驅(qū)動緊湊框架，充分利用磁共振圖像的稀疏性，從而加速成像，并改善磁共振成像精度；利用兩層Bregman迭代有效地解決模型的優(yōu)化問題，以實現(xiàn)快速且高質(zhì)量的磁共振成像。

以上內(nèi)容是結(jié)合具體的實施方式對本發(fā)明所作的進(jìn)一步詳細(xì)說明，不能認(rèn)定本發(fā)明的具體實施只局限于這些說明。對于本發(fā)明所屬技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干簡單推演或替換。