本發(fā)明屬于車輛軌跡控制相關(guān)，更具體地，涉及一種基于李群哈密頓動(dòng)力學(xué)與神經(jīng)常微分方程的汽車軌跡跟蹤模型預(yù)測(cè)控制方法及設(shè)備。

背景技術(shù)：

1、隨著智能交通系統(tǒng)的發(fā)展，特別是自動(dòng)駕駛技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)車輛軌跡跟蹤性能的要求越來(lái)越高。傳統(tǒng)的線性控制方法，如比例-積分-微分(pid)控制器，雖然簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，但在面對(duì)復(fù)雜的道路環(huán)境時(shí)往往表現(xiàn)出局限性，特別是在需要快速響應(yīng)或精確控制的情況下。近年來(lái)，研究人員提出了多種非線性控制策略，例如滑?？刂啤⒛Ｐ皖A(yù)測(cè)控制等，以期改善軌跡跟蹤的質(zhì)量。然而，這些方法通常伴隨著較高的計(jì)算成本，并且在參數(shù)調(diào)整方面存在一定的挑戰(zhàn)。

2、為了實(shí)現(xiàn)安全可靠的自動(dòng)駕駛，需要對(duì)車輛的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確建模，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)高效的控制策略。傳統(tǒng)的車輛動(dòng)力學(xué)建模方法通常為以牛頓力學(xué)為代表的微分方程和以分析力學(xué)為代表的拉格朗日方程/哈密爾頓方程，通過(guò)物理定律推導(dǎo)出車輛動(dòng)力學(xué)方程，提供了車輛動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的變化過(guò)程。至今已提出了許多模型，包括2自由度車輛模型、3自由度車輛模型、7自由度車輛模型等。其中3自由度車輛模型，由于只考慮三個(gè)自由度：縱向位移、側(cè)向位移和航向角，計(jì)算復(fù)雜度小，計(jì)算效率高，能很好地捕獲車輛的基本動(dòng)態(tài)特性，特別是對(duì)于低速和中速操作，具備良好的穩(wěn)定性和魯棒性，有眾多文獻(xiàn)基于該模型進(jìn)行了汽車參數(shù)辨識(shí)和軌跡規(guī)劃控制?；谖锢淼慕：涂刂品椒ň哂辛己玫姆€(wěn)定性和可解釋性，在線性控制應(yīng)用中取得了巨大成功。然而，當(dāng)自動(dòng)駕駛車輛的行駛速度增加時(shí)，外部干擾會(huì)變得巨大，車輛的動(dòng)態(tài)特性也會(huì)變得更加復(fù)雜，因此很難用傳統(tǒng)方法推導(dǎo)出車輛的動(dòng)態(tài)方程。此外，這些方法并不適用于高度非線性系統(tǒng)，因?yàn)榛诤?jiǎn)化物理模型的控制器無(wú)法準(zhǔn)確捕捉車輛動(dòng)態(tài)，從而導(dǎo)致控制性能下降，甚至導(dǎo)致車輛失控。

3、近年來(lái)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能技術(shù)構(gòu)建車輛動(dòng)力學(xué)模型成為研究熱點(diǎn)，主要方法包括高斯過(guò)程回歸的mpc控制方法、基于koopman算子的深度學(xué)習(xí)框架、基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(dnn)的數(shù)據(jù)分割建模方法等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有強(qiáng)大的非線性擬合能力，能夠很好的擬合各種非線性動(dòng)力學(xué)模型，然而，這些方法缺乏可解釋性，并且模型精度受訓(xùn)練時(shí)間、網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)等多種因素影響。因此，許多研究人員試圖將物理原理與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)解決方案結(jié)合起來(lái)，結(jié)合二者的優(yōu)點(diǎn)。spielberg等人首先結(jié)合基于物理模型的前饋和反饋控制，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用一系列過(guò)去的狀態(tài)和輸入來(lái)預(yù)測(cè)橫向加速度和偏航率。wang等人提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自主車輛建模和控制器優(yōu)化方法，這些方法雖然增強(qiáng)了傳統(tǒng)的基于物理模型的控制，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依然是黑盒，依賴于原有傳統(tǒng)方法構(gòu)建的閉環(huán)作為安全保護(hù)，主要原因是大多數(shù)解決方案中使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有物理約束和合理性。

4、最近興起的神經(jīng)常微分方程提供了一種新穎的方法來(lái)處理連續(xù)時(shí)間的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。這類方法通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接學(xué)習(xí)狀態(tài)隨時(shí)間變化的規(guī)律，而無(wú)需事先假設(shè)具體的函數(shù)形式，因此非常適合于那些難以用傳統(tǒng)解析方法描述的復(fù)雜系統(tǒng)。將neural?odes與先進(jìn)的控制理論相結(jié)合，有望進(jìn)一步提升自動(dòng)駕駛車輛的性能，尤其是在處理不確定性和外部干擾方面。

5、此外，李群理論提供了一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，用于處理剛體運(yùn)動(dòng)及姿態(tài)估計(jì)等問(wèn)題；這種方法可以更直觀地表達(dá)車輛姿態(tài)的變化，并有助于簡(jiǎn)化某些類型的控制問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，特殊歐幾里得群se(3)可以用來(lái)表示三維空間中的剛體變換，這在描述車輛的位姿變化時(shí)非常有用。將李群理論應(yīng)用于車輛軌跡跟蹤中，可以更加自然地表達(dá)車輛的位置和姿態(tài)變化，從而提高模型的幾何一致性和計(jì)算效率。

6、盡管已有工作開始探索上述技術(shù)在車輛控制中的應(yīng)用，但目前尚缺乏一種系統(tǒng)的方法，能有效融合李群分析、哈密頓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)勢(shì)，以解決高精度軌跡跟蹤問(wèn)題。mpc是一種先進(jìn)的控制策略，通過(guò)在線優(yōu)化過(guò)程來(lái)生成控制輸入，特別適合于處理具有約束條件的控制系統(tǒng)。然而，如何將mpc與前述先進(jìn)技術(shù)相結(jié)合，并確保整個(gè)系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中的實(shí)時(shí)性能，仍是一個(gè)挑戰(zhàn)。

7、綜上所述，現(xiàn)有技術(shù)雖然在一定程度上解決了部分軌跡跟蹤的問(wèn)題，但仍然缺乏一種既能在理論上保持清晰簡(jiǎn)潔又能有效應(yīng)對(duì)實(shí)際應(yīng)用中各種挑戰(zhàn)的解決方案。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種基于李群哈密頓動(dòng)力學(xué)與神經(jīng)常微分方程的汽車軌跡跟蹤模型預(yù)測(cè)控制方法及設(shè)備，其旨在解決現(xiàn)有方法無(wú)法適用于復(fù)雜多變的道路環(huán)境的問(wèn)題。

2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種基于李群哈密頓動(dòng)力學(xué)與神經(jīng)常微分方程的汽車軌跡跟蹤模型預(yù)測(cè)控制方法，其該方法包括以下步驟：

3、s1，在李群下描述車輛的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)，并確定車輛狀態(tài)參數(shù)；

4、s2，根據(jù)端口-哈密頓力學(xué)及廣義坐標(biāo)、廣義速度建立李群上的車輛動(dòng)力學(xué)方程；

5、s3，基于得到的車輛動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建神經(jīng)常微分方程，應(yīng)用常微分方程求解器對(duì)廣義坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)和廣義速度的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行積分，以得到廣義坐標(biāo)和廣義速度的預(yù)測(cè)值，將廣義坐標(biāo)和廣義速度的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行比較以計(jì)算均方誤差，進(jìn)而用于反向傳播以更新和優(yōu)化神經(jīng)常微分方程的參數(shù)；

6、s4，采用基于神經(jīng)常微分方程訓(xùn)練得到的車輛動(dòng)力學(xué)模型來(lái)描述車輛狀態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律，進(jìn)而采用模型預(yù)測(cè)控制來(lái)進(jìn)行車輛的軌跡跟蹤控制。

7、進(jìn)一步地，車輛自身坐標(biāo)系xoy在世界慣性坐標(biāo)系xoy中的姿態(tài)由車輛質(zhì)心的平移位置和車輛自身坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的方向旋轉(zhuǎn)矩陣r決定；車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程由車輛自身坐標(biāo)系相對(duì)于世界慣性坐標(biāo)系的線速度和角速度決定，廣義速度為廣義坐標(biāo)為q＝(pc,r)。

8、進(jìn)一步地，李群上的車輛動(dòng)力學(xué)方程以端口-哈密頓形式表示為：

9、

10、式中，h(q,p)是車輛的哈密頓函數(shù)，m-1(q)、v(q)分別為車輛在李群上的質(zhì)量矩陣的逆矩陣和勢(shì)能；mv(q)與車輛質(zhì)量有關(guān)，而mω(q)與車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，車輛質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通常為常數(shù)，與廣義坐標(biāo)q無(wú)關(guān)，并且m(q)是正定矩陣；pv，pω分別為車輛的線動(dòng)量和角動(dòng)量，廣義動(dòng)量為廣義動(dòng)量與廣義速度的關(guān)系為dv(q，p)和dω(q，p)分別對(duì)應(yīng)于線動(dòng)量pv和角動(dòng)量pω，能量耗散矩陣為d(q,p)代表車輛系統(tǒng)中的所有不確定性；bv(q)，bω(q)分別與線速度和角速度相關(guān)，控制輸入矩陣b(q)＝[bv(q)t?bω(q)t]t；u為控制輸入力或力矩。

11、進(jìn)一步地，步驟s3包括以下子步驟：

12、步驟一：根據(jù)李群上的車輛動(dòng)力學(xué)方程，創(chuàng)建pinodes，并計(jì)算得到廣義坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)和廣義速度的導(dǎo)數(shù)；

13、步驟二：根據(jù)常微分方程架構(gòu)，對(duì)pinodes應(yīng)用常微分方程求解器選取廣義坐標(biāo)和廣義速度的初始值，對(duì)廣義坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)和廣義速度的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行積分，以得到出廣義坐標(biāo)和廣義速度的預(yù)測(cè)值；

14、步驟三：將廣義坐標(biāo)和廣義速度的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行比較以計(jì)算均方誤差，進(jìn)而用于反向傳播以更新和優(yōu)化pinodes參數(shù)。

15、進(jìn)一步地，pinodes的構(gòu)建步驟為：

16、(1)根據(jù)質(zhì)量矩陣、能量耗散矩陣、勢(shì)能、控制輸入矩陣的物理信息，分別建立質(zhì)量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、能量耗散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、勢(shì)能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及控制輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

17、(2)將廣義坐標(biāo)輸入到質(zhì)量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、控制輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、勢(shì)能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，分別得到質(zhì)量矩陣、勢(shì)能和控制輸入矩陣；將廣義坐標(biāo)和廣義速度輸入到能量耗散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到能量耗散矩陣；

18、(3)將質(zhì)量矩陣和勢(shì)能代入車輛的哈密頓函數(shù)中，并且輸入由質(zhì)量矩陣與廣義速度乘積得到的廣義動(dòng)量，以得到車輛的哈密頓量；

19、(4)通過(guò)對(duì)車輛的哈密頓量進(jìn)行對(duì)廣義坐標(biāo)的自動(dòng)微分以獲得哈密頓量對(duì)廣義坐標(biāo)的偏微分；對(duì)車輛的哈密頓量進(jìn)行對(duì)廣義動(dòng)量的自動(dòng)微分來(lái)獲得哈密頓量對(duì)廣義動(dòng)量的偏微分；

20、(5)將能量耗散矩陣、控制輸入矩陣、哈密頓量對(duì)廣義坐標(biāo)的偏微分、哈密頓量對(duì)廣義動(dòng)量的偏微分、驅(qū)動(dòng)力、廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量代入李群上的車輛動(dòng)力學(xué)方程中，分別輸出廣義坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)值和廣義動(dòng)量的導(dǎo)數(shù)值；

21、(6)對(duì)質(zhì)量矩陣求逆，再計(jì)算質(zhì)量矩陣的逆矩陣對(duì)廣義坐標(biāo)的自動(dòng)微分，得到質(zhì)量矩陣的逆矩陣對(duì)廣義坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)，該導(dǎo)數(shù)值與廣義坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)值相乘得到質(zhì)量矩陣的逆矩陣的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)廣義動(dòng)量和廣義速度之間的關(guān)系，代入質(zhì)量矩陣、廣義動(dòng)量的導(dǎo)數(shù)、質(zhì)量矩陣的逆矩陣的導(dǎo)數(shù)、由質(zhì)量矩陣與廣義速度乘積得到的廣義動(dòng)量到廣義動(dòng)量與廣義速度的關(guān)系式中，得到廣義速度的導(dǎo)數(shù)，繼而得到神經(jīng)常微分方程。

22、對(duì)該神經(jīng)常微分方程進(jìn)行積分，以進(jìn)行正向求解：

23、

24、式中，θ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；n(x,t,θ)為擬合函數(shù)f(x)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

25、進(jìn)一步地，李群哈密頓神經(jīng)常微分方程的損失分為旋轉(zhuǎn)矩陣幾何距離的損失、廣義速度的損失和平移位置的損失，總損失為：

26、

27、進(jìn)一步地，步驟s4包括以下子步驟：

28、(1)根據(jù)李群哈密頓神經(jīng)常微分方程訓(xùn)練得到的車輛動(dòng)力學(xué)模型，描述車輛狀態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律，計(jì)算廣義速度、廣義坐標(biāo)的預(yù)測(cè)值；

29、(2)選擇預(yù)測(cè)時(shí)域tp、控制時(shí)域tc和采樣周期ts；

30、(3)根據(jù)期望軌跡，定義包括實(shí)際軌跡與期望軌跡之間的跟蹤誤差和對(duì)控制輸入的懲罰項(xiàng)的成本函數(shù)；

31、

32、式中，是車輛系統(tǒng)狀態(tài)量的預(yù)測(cè)值，是預(yù)測(cè)控制量，xr是參考信號(hào)，q、r分別是對(duì)狀態(tài)偏差和控制輸入懲罰的權(quán)重系數(shù)；

33、(4)選取外力約束和速度約束作為優(yōu)化的約束條件；

34、fmin＜f＜fmax，0＜vx＜40，-20＜vy＜20，-2＜ω＜2

35、(5)在每個(gè)采樣周期，采用序列二次規(guī)劃方法，找到使成本函數(shù)最小化的控制序列；

36、(6)從優(yōu)化得到的控制序列中取出第一個(gè)控制動(dòng)作并應(yīng)用于實(shí)際控制器，然后等待下一個(gè)采樣周期重復(fù)進(jìn)行。

37、本發(fā)明還提供了一種基于李群哈密頓動(dòng)力學(xué)與神經(jīng)常微分方程的汽車軌跡跟蹤模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)，所述系統(tǒng)包括存儲(chǔ)器及處理器，所述存儲(chǔ)器儲(chǔ)存有計(jì)算機(jī)程序，所述處理器執(zhí)行所述計(jì)算機(jī)程序時(shí)執(zhí)行如上所述的基于李群哈密頓動(dòng)力學(xué)與神經(jīng)常微分方程的汽車軌跡跟蹤模型預(yù)測(cè)控制方法。

38、本發(fā)明還提供了一種計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)，所述計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)存儲(chǔ)有機(jī)器可執(zhí)行指令，所述機(jī)器可執(zhí)行指令在被處理器調(diào)用和執(zhí)行時(shí)，所述機(jī)器可執(zhí)行指令促使所述處理器實(shí)現(xiàn)如上所述的基于李群哈密頓動(dòng)力學(xué)與神經(jīng)常微分方程的汽車軌跡跟蹤模型預(yù)測(cè)控制方法。

39、總體而言，通過(guò)本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提供的基于李群哈密頓動(dòng)力學(xué)與神經(jīng)常微分方程的汽車軌跡跟蹤模型預(yù)測(cè)控制方法及設(shè)備主要具有以下有益效果：

40、1.所述方法將李群哈密頓動(dòng)力學(xué)、神經(jīng)常微分方程(物理信息嵌入神經(jīng)常微分方程，pinodes)與模型預(yù)測(cè)控制(model?predictive?control,mpc)相結(jié)合，能夠在充分利用李群理論提供的幾何優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，借助哈密頓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建立精準(zhǔn)的動(dòng)力學(xué)模型，并采用mpc策略來(lái)執(zhí)行軌跡跟蹤控制，提高了準(zhǔn)確性及適用性。

41、2.通過(guò)使用李群結(jié)構(gòu)來(lái)精確描述車輛的姿態(tài)變換，包括位置、航向角、俯仰角和橫滾角的變化，構(gòu)建了一個(gè)能夠自然處理旋轉(zhuǎn)和平移操作的哈密頓框架下的動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)結(jié)合建立的高精度汽車動(dòng)力學(xué)模型及模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)精確的路徑跟蹤，這種綜合的方法特別適用于自動(dòng)駕駛車輛，能夠在復(fù)雜多變的道路環(huán)境中保持穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

42、3.根據(jù)在李群下的車輛哈密頓動(dòng)力學(xué)方程，采用李群哈密頓神經(jīng)常微分方程方法來(lái)學(xué)習(xí)車輛的動(dòng)力學(xué)，其旨在通過(guò)嵌入物理信息，更易捕捉數(shù)據(jù)中的規(guī)律，尊重物理定律，從而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性、可靠性和可解釋性，提高模型的泛化性，并且簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

43、4.根據(jù)李群哈密頓神經(jīng)常微分方程學(xué)習(xí)車輛的動(dòng)力學(xué)后，采用模型預(yù)測(cè)控制方法來(lái)進(jìn)行車輛的軌跡跟蹤控制，其旨在與李群哈密頓神經(jīng)常微分方程學(xué)習(xí)到的車輛動(dòng)力學(xué)模型更好融合，并且可以改進(jìn)模型，增強(qiáng)方法的適應(yīng)性和魯棒性。同時(shí)，mpc能夠同時(shí)考慮多個(gè)輸入(如轉(zhuǎn)向角、加速/減速等)的影響，并優(yōu)化它們之間的協(xié)調(diào)作用，以實(shí)現(xiàn)最佳的軌跡跟蹤性能。