本發(fā)明涉及醫(yī)療圖像重建，具體涉及一種基于時(shí)域全波形反演的三維超聲斷層圖像重建方法。

背景技術(shù)：

1、超聲計(jì)算斷層成像(usct)是一種將超聲成像與計(jì)算機(jī)斷層技術(shù)結(jié)合起來的成像方法，是一種新穎的超聲成像模態(tài)。傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)超聲基于脈沖回波信號(hào)，定位超聲散射體的位置，對(duì)組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行成像，利用多普勒效應(yīng)還能進(jìn)行血流流速的測量。超聲計(jì)算斷層成像作為一種新的超聲成像模態(tài)，可以對(duì)組織的聲學(xué)特性，如聲速、聲吸收系數(shù)、密度等進(jìn)行定量成像，提供了傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)超聲無法獲得的信息。

2、基于聲波飛行時(shí)間(time-of-flight)的成像算法在超聲計(jì)算斷層成像中被廣泛使用，這類算法中，最簡單的聲學(xué)模型假設(shè)聲波以直線(straight?ray)形式在介質(zhì)中傳播，忽略了聲波在傳播過程中的散射、衍射和折射，導(dǎo)致飛行時(shí)間的計(jì)算不夠準(zhǔn)確，只能重建出聲速或者聲吸收系數(shù)的粗略分布。彎曲射線(bent?ray)模型可以在一定程度上考慮聲波傳播過程中的折射，其計(jì)算方法為測量的飛行時(shí)間與沿射線的慢度(聲速的倒數(shù))的積分線性相關(guān)，通過構(gòu)建系統(tǒng)矩陣，使用標(biāo)準(zhǔn)線性代數(shù)方法進(jìn)行反演。彎曲射線模型可以獲得更準(zhǔn)確的到達(dá)時(shí)間，從而重建出更高分辨率、更準(zhǔn)確的聲速或者聲吸收系數(shù)分布。全波形反演(full?waveform?inversion，fwi)算法基于聲學(xué)波動(dòng)方程，考慮了聲波傳播過程中完整的物理特性，并通過最優(yōu)化方法求得方程參數(shù)分布(聲速分布、聲吸收系數(shù)分布和密度分布)，能夠重建出最高分辨率、最準(zhǔn)確的圖像。

3、近年來，出現(xiàn)了各種三維超聲計(jì)算斷層成像系統(tǒng)。例如，qt?imaging公司開發(fā)了一種使用平面波發(fā)射器和二維平面探測器的系統(tǒng)；delphinus?medical?technologies公司引入了掃描環(huán)形換能器陣列系統(tǒng)；卡爾斯魯厄理工學(xué)院設(shè)計(jì)了一種基于半球形換能器陣列的系統(tǒng)。盡管三維換能器陣列設(shè)計(jì)取得了進(jìn)展，但許多全波形反演算法仍局限于二維重建，假設(shè)聲波傳播限制在換能器平面內(nèi)。這一假設(shè)會(huì)引入誤差，因?yàn)閷?shí)際聲波在三維中傳播，平面外的反射波可能重新進(jìn)入重建平面并引入偽影。這樣的簡化通常會(huì)錯(cuò)誤地表征平面外的能量損失或增益，特別影響聲吸收系數(shù)分布重建的準(zhǔn)確性。全波形反演的另一個(gè)挑戰(zhàn)是需要不同的計(jì)算框架來有效重建不同的聲學(xué)特性。通常，聲速分布重建是在時(shí)域中進(jìn)行的，而聲吸收系數(shù)分布通常是在頻域中重建的?，F(xiàn)有技術(shù)中，提出了一種在時(shí)域框架中同時(shí)重建聲速分布和聲吸收系數(shù)分布的方法，但其方法仍局限于二維重建。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供一種基于時(shí)域全波形反演的三維超聲斷層圖像重建方法，可以同時(shí)重建聲速和聲吸收系數(shù)的三維分布。

2、為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

3、一種基于時(shí)域全波形反演的三維超聲斷層圖像重建方法，包括以下步驟：

4、步驟一，建立超聲波在生物組織中傳播的時(shí)域波動(dòng)方程，根據(jù)所述時(shí)域波動(dòng)方程產(chǎn)生仿真聲壓分布ρ(rm,t)；

5、步驟二，使用均方誤差來度量換能器測得的真實(shí)聲壓分布pobs(rm,t)和利用時(shí)域波動(dòng)方程產(chǎn)生的仿真聲壓分布p(rm,t)之間的誤差ε，并基于伴隨場方法分別求出ε相對(duì)于聲速c和聲吸收系數(shù)α0的泛函梯度，采用動(dòng)量梯度下降法更新聲速c和聲吸收系數(shù)α0的分布，以最小化誤差ε；

6、步驟三，交替重建：根據(jù)ε相對(duì)于聲速的泛函梯度重建聲速分布，當(dāng)誤差ε在兩次迭代間變化小于設(shè)定閾值時(shí)認(rèn)為聲速分布已收斂，然后使用重建的聲速分布去重建聲吸收系數(shù)分布，接著利用重建的聲吸收系數(shù)分布再次迭代更新聲速分布；重復(fù)交替重建過程直至達(dá)到設(shè)定的停止條件，完成聲速分布和聲吸收系數(shù)分布的重建。

7、進(jìn)一步地，步驟一具體包括：

8、超聲波在生物組織中的傳播通過一組一階方程來描述：

9、

10、其中，v是聲波傳遞介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)速度，r代表空間位置，t表示時(shí)間，p和ρ分別為聲壓分布和聲密度分布，ρ0表示環(huán)境密度，m是質(zhì)量源項(xiàng)，d表示聲波傳遞介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)位移；

11、對(duì)于有損介質(zhì)，聲吸收項(xiàng)遵循頻率冪律的形式：

12、α＝α0ωy；?(4)

13、其中，ω是時(shí)間頻率，y為冪律指數(shù)，α表示聲吸收項(xiàng)，α0表示聲吸收系數(shù)；

14、使用分?jǐn)?shù)階拉普拉斯模型來定義聲吸收和聲色散：

15、

16、τ(r)＝-2α0(r)c(r)y-1；??(6)

17、η(r)＝2α0(r)c(r)ytan(πy/2)；??(7)

18、其中，τ和η分別為式(5)中與聲吸收和聲色散有關(guān)的部分，l表示分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子，表示nabla算子；

19、將式(1)至式(7)整合起來得到：

20、

21、其中，被稱為有損達(dá)朗貝爾算子：

22、

23、其中，p(r，t)是一個(gè)關(guān)于空間位置r和時(shí)間t的方程，用于描述聲壓；s是聲源項(xiàng)；使用式(1)至式(3)來產(chǎn)生仿真聲壓分布p(rm，t)。

24、進(jìn)一步地，步驟二中，所述使用均方誤差來度量換能器測得的真實(shí)聲壓分布pobs(rm，t)和利用時(shí)域波動(dòng)方程產(chǎn)生的仿真聲壓分布p(rm，t)之間的誤差ε，具體包括：

25、

26、其中，m代表發(fā)射接收對(duì)的數(shù)量，m＝n(n-1)，n代表換能器的數(shù)量；t表示換能器探測信號(hào)的總時(shí)長。

27、進(jìn)一步地，步驟二中，所述基于伴隨場方法分別求出ε相對(duì)于聲速c和聲吸收系數(shù)α0的泛函梯度，具體包括：

28、ε相對(duì)于聲速的偏微分為：

29、

30、使用伴隨場方法求解式(15)：

31、伴隨場波動(dòng)方程定義為：

32、

33、p*(r，t-t)稱為p(rm，t)的伴隨場，rm表示換能器的位置，t表示換能器探測信號(hào)的總時(shí)長；將式(15)寫作：

34、

35、

36、c(r)表示空間位置r處的聲速，γ1，γ2，γ3均為中間變量；

37、在式(17)中，γ2和γ3遠(yuǎn)小于γ1，忽略γ2和γ3，將式(17)簡化為：

38、

39、求解式(19)，即實(shí)現(xiàn)ε相對(duì)于聲速c的泛函梯度的計(jì)算；

40、基于伴隨場方法計(jì)算ε相對(duì)于聲吸收系數(shù)α0的泛函梯度：

41、

42、其中的空間梯度在傅里葉域求解：

43、

44、其中，和分別為傅里葉變換和傅里葉逆變換，k是波數(shù)。

45、進(jìn)一步地，步驟二中，所述采用動(dòng)量梯度下降法更新聲速c和聲吸收系數(shù)α0的分布，以最小化誤差ε，具體包括：

46、

47、θn+1＝θn-λnvn；?(12)

48、其中，vn是第n次迭代的速度向量；γ是動(dòng)量參數(shù)；是梯度參數(shù)；θn是第n次迭代更新的參數(shù)，λn代表第n次迭代的步長；表示j相對(duì)于θn的偏導(dǎo)數(shù)；j表示損失函數(shù)；

49、聲速和聲吸收系數(shù)的更新公式如下：

50、

51、cn表示第n次迭代后的聲速，表示第n+1次迭代聲速的步長，vc，n-1表示第n-1次迭代聲速時(shí)動(dòng)量梯度下降法中的速度向量，α0，n表示第n次迭代后的聲吸收系數(shù)，表示第n+1次迭代聲吸收系數(shù)的步長，vα，n-1表示第n-1次迭代聲吸收系數(shù)時(shí)動(dòng)量梯度下降法的速度向量。

52、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益技術(shù)效果是：

53、相較于傳統(tǒng)僅基于飛行時(shí)間的算法，本發(fā)明提出的基于時(shí)域全波形反演的三維超聲斷層圖像重建方法考慮了超聲成像過程中所有的物理過程，可以得到更高精度的重建圖像。

54、本發(fā)明在三維空間中進(jìn)行聲場仿真和圖像重建，避免了傳統(tǒng)二維全波形反演存在的圖像偽影和精度下降問題。本發(fā)明在時(shí)域中同時(shí)重建聲速和聲吸收系數(shù)，避免了傳統(tǒng)全波形反演需在時(shí)域重建聲速，在頻域重建聲吸收系數(shù)的問題，減少了算法復(fù)雜度。