本發(fā)明涉及巖土工程、工程地質和顆粒介質力學的仿真模擬領域，具體涉及一種橢球形顆粒之間接觸相互作用的分析方法。

背景技術：

1、橢球形是一種常見天然顆?；蛉斯げ牧系膸缀涡螒B(tài)。人們很早就提出了其基于球坐標系統(tǒng)的參數方程。在巖土工程、工程地質和顆粒介質力學的仿真模擬領域，通過改變x、y和z軸三個方向的半軸長比例能得到大小各異、豐富多樣的橢球形顆粒，進而用于描述或近似刻畫巖土工程和工程地質中表面相對光滑、形狀相對規(guī)則的砂礫和卵石等顆粒介質。

2、數值仿真模擬是重現和預測橢球形顆粒介質運動的現代化技術。橢球形顆粒之間的接觸相互作用對整個顆粒系統(tǒng)的運動起著控制性作用。橢球形顆粒之間接觸相互作用計算或處理的正確性決定了整個顆粒系統(tǒng)的可靠性和可用性。

3、目前，現有技術提供了一種基于兩個橢球形顆粒參數方程的代數優(yōu)化法，該方法能在一定程度上反映兩個橢球形顆粒之間的相互作用，但存在以下不足：

4、（1）該方法涉及到4個優(yōu)化(或待定)參數，獲取解析解的難度大；

5、（2）當兩個橢球形顆粒形狀和大小相差較大時，該方法存在計算精度差和穩(wěn)定性不足的問題；

6、（3）該方法需要選擇適當的優(yōu)化初始值，一定程度上依賴于兩個橢球形顆粒的形狀和大小，因此在實際應用層面具有局限性。

7、綜上，本領域急需一種更精確、更高效、更穩(wěn)定的橢球形顆粒之間相互作用的分析方法。

技術實現思路

1、針對現有技術中的上述不足，本發(fā)明提供了一種橢球形顆粒之間接觸相互作用的分析方法。

2、為了達到上述發(fā)明目的，本發(fā)明采用的技術方案為：

3、一種橢球形顆粒之間接觸相互作用的分析方法，包括以下步驟：

4、s1、構建一般橢球形顆粒模型，根據一般橢球形顆粒模型生成橢球形顆粒，并確定橢球形顆粒的質量和初始運動狀態(tài)；

5、s2、確定相互接觸的橢球形顆粒；

6、s3、基于相互接觸的橢球形顆粒獲取橢球形顆粒的初始半解析幾何迭代點，并根據橢球形顆粒的初始半解析幾何迭代點確定橢球形顆粒之間的最近點；

7、s4、基于橢球形顆粒之間的最近點確定橢球形顆粒之間的接觸力，并根據橢球形顆粒的質量、初始運動狀態(tài)以及橢球形顆粒之間的接觸力，獲取橢球形顆粒之間接觸相互作用后的空間位置和運動狀態(tài)。

8、進一步地，在步驟s1中，構建一般橢球形顆粒模型，包括以下步驟：

9、a1、構建球坐標系下球心在坐標原點的標準橢球形顆粒模型；

10、a2、基于球坐標系下球心在坐標原點的標準橢球形顆粒模型，利用標準橢球形顆粒的旋轉特性、縮放特性和平移特性，以構建一般橢球形顆粒模型。

11、進一步地，在步驟a1中，構建球坐標系下球心在坐標原點的標準橢球形顆粒模型，表示為：

12、，

13、，

14、

15、其中：為標準橢球形顆粒表面上任意的坐標，為標準橢球形顆粒的對角矩陣，為標準橢球形顆粒的列向量，為標準橢球形顆粒的第一半軸，為標準橢球形顆粒的第二半軸，為標準橢球形顆粒的第三半軸，為余弦函數，為標準橢球形顆粒的第一角度參數，為標準橢球形顆粒的第二角度參數，為正弦函數。

16、進一步地，在步驟a2中，基于球坐標系下球心在坐標原點的標準橢球形顆粒模型，利用標準橢球形顆粒的旋轉特性、縮放特性和平移特性，以構建一般橢球形顆粒模型，表示為：

17、，

18、

19、其中：為一般橢球形顆粒表面上任意點的坐標，為形狀矩陣的第行第列元素，、=1,2,3，為一般橢球形顆粒的形心坐標，為一般橢球形顆粒的形狀矩陣，為一般橢球形顆粒的縮放矩陣，為一般橢球形顆粒的旋轉矩陣。

20、進一步地，在步驟s2中，確定相互接觸的橢球形顆粒，具體過程為：獲取兩個橢球形顆粒的第一半軸和形心坐標，根據兩個橢球形顆粒的形心坐標計算兩個橢球形顆粒的形心距離，判斷兩個橢球形顆粒的形心距離是否大于或等于兩個橢球形顆粒的第一半軸之和且小于設定閾值；若是則確定為相互接觸的橢球形顆粒，否則確定為不相互接觸的橢球形顆粒。

21、進一步地，在步驟s3中，基于相互接觸的橢球形顆粒獲取橢球形顆粒的初始半解析幾何迭代點，包括以下步驟：

22、b1、基于相互接觸的橢球形顆粒，確定第一橢球形顆粒的形心和第二橢球形顆粒的形心；

23、b2、分別以第一橢球形顆粒的形心和第二橢球形顆粒的形心為定點，利用定點到橢球形顆粒的最近點求解方法獲取橢球形顆粒上的最近點，并對其進行選擇以獲取橢球形顆粒的初始半解析幾何迭代點。

24、進一步地，在步驟b2中，利用定點到橢球形顆粒的最近點求解方法獲取橢球形顆粒上的最近點，具體過程為：選取第二角度參數以在橢球型顆粒上生成第一類橢圓，獲取初始定點到第一類橢圓的最近點，并將初始定點到第一類橢圓的最近點更新為定點；選取第一角度參數以在橢球型顆粒上生成第二類橢圓，獲取更新后的定點到第二類橢圓的最近點，并將更新后的定點到第二類橢圓的最近點繼續(xù)更新為定點，重復上述過程直至更新后的定點與初始定點構成的矢量與單位外法向矢量之間的夾角小于設定閾值，并將對應更新后的定點確定為橢球形顆粒上的最近點。

25、進一步地，選取第二角度參數以在橢球型顆粒上生成第一類橢圓，表示為：

26、

27、其中：為第一類橢圓的表達式符號，為待定參數為時橢圓上任意點的坐標，為標準橢球形顆粒的第一半軸，為標準橢球形顆粒的第二半軸，為標準橢球形顆粒的第三半軸，為余弦函數，為標準橢球形顆粒的第二角度參數，為正弦函數，為形狀矩陣的第行第列元素，、=1,2,3，，為一般橢球形顆粒的形心坐標，為轉置符號；

28、選取第一角度參數以在橢球型顆粒上生成第二類橢圓，表示為：

29、

30、其中：為第二類橢圓的表達式符號，為標準橢球形顆粒的第一角度參數。

31、進一步地，在步驟s4中，基于橢球形顆粒之間的最近點確定橢球形顆粒之間的接觸力，具體過程為：基于橢球形顆粒之間的最近點，利用中值法構造橢球形顆粒之間的接觸點，基于橢球形顆粒之間的最近點和接觸點構造橢球形顆粒之間的接觸方向，并根據橢球形顆粒之間的接觸點和接觸方向確定橢球形顆粒之間的接觸力。

32、本發(fā)明具有以下有益效果：

33、（1）本發(fā)明將橢球形顆粒中兩個相離橢球面之間的最近點問題轉化為一系列點到橢球面上兩類橢圓之間的最近點問題，通過獲取橢球形顆粒的初始半解析幾何迭代點進而確定橢球形顆粒之間的最近點，這一過程充分利用了橢球面的解析性質和幾何性質，每次迭代只涉及一個待定參數且能用解析公式直接求解，能有效克服現有方法存在的不足；

34、（2）本發(fā)明通過并確定橢球形顆粒的質量和初始運動狀態(tài)，然后確定相互接觸的橢球形顆粒，再基于相互接觸的橢球形顆粒獲取橢球形顆粒的初始半解析幾何迭代點，并根據橢球形顆粒的初始半解析幾何迭代點確定橢球形顆粒之間的最近點，最后基于橢球形顆粒之間的最近點確定橢球形顆粒之間的接觸力，并根據橢球形顆粒的質量、初始運動狀態(tài)以及橢球形顆粒之間的接觸力，獲取橢球形顆粒之間接觸相互作用后的空間位置和運動狀態(tài)，通過上述過程能夠更精確、更高效、更穩(wěn)定地分析橢球形顆粒之間接觸的相互作用；

35、（3）本發(fā)明通過構建一般橢球形顆粒模型，根據一般橢球形顆粒模型生成橢球形顆粒，不需要選擇適當的優(yōu)化初始值，所生成的橢球形顆粒不依賴于特定的形狀和大小，因此具有更強的實用性。