本發(fā)明屬于不確定性量化領(lǐng)域，涉及一種基于關(guān)鍵條件商的大型機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)方法，尤其涉及一種在量測(cè)條件下基于關(guān)鍵條件商的大型機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

1、考慮不確定性的影響，度量結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)響應(yīng)的不確定性，是大型機(jī)床結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的核心關(guān)注的問(wèn)題之一。為量化分析隨機(jī)結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)的不確定性，近年來(lái)，研究人員提出了許多優(yōu)秀的不確定性分析方法，如隨機(jī)攝動(dòng)法、廣義混沌多項(xiàng)式方法、擬蒙特卡羅方法等，在可靠性分析領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。這些不確定性量化分析方法可以有效的計(jì)算隨機(jī)響應(yīng)的均值、方差、概率密度函數(shù)等統(tǒng)計(jì)信息。然而在真實(shí)的大型機(jī)床結(jié)構(gòu)中參數(shù)并非是真正的隨機(jī)的，而是具有確定性的值，因此其真實(shí)響應(yīng)也并非真正的隨機(jī)。以一批采用同樣工藝制作的具有相同尺寸的機(jī)床橫梁為例進(jìn)行說(shuō)明。雖然由于施工工藝和材料的偏差，不同機(jī)床橫梁的物理參數(shù)(比如彈性模量)是不同的，但是對(duì)于任意某個(gè)特定的機(jī)床橫梁來(lái)說(shuō)，彈性模量一定是確定的。因此，在受確定的荷載的作用下，該機(jī)床橫梁的真實(shí)位移也是確定的。然而，基于不確定量化方法評(píng)估隨機(jī)響應(yīng)的均值和方差，只能統(tǒng)計(jì)地描述真實(shí)位移可能概率性分布情況，而無(wú)法給出真實(shí)響應(yīng)。顯然，真實(shí)響應(yīng)可以更好地為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

2、為估計(jì)真實(shí)響應(yīng)，就一定要確定結(jié)構(gòu)中不確定參數(shù)的真實(shí)取值。在實(shí)際工程中為了確定結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)的取值，研究人員往往通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)布置測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，并依據(jù)測(cè)量值對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，然后將識(shí)別出的參數(shù)代入分析模型以得到結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)。但是參數(shù)識(shí)別方法的計(jì)算量受識(shí)別參數(shù)個(gè)數(shù)的限制?？紤]隨機(jī)場(chǎng)等不確定因素時(shí)，待識(shí)別的參數(shù)將會(huì)非常多，采用參數(shù)識(shí)別方法的計(jì)算量過(guò)大。當(dāng)前考慮量測(cè)數(shù)據(jù)中存在的隨機(jī)性，對(duì)真實(shí)響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)，除參數(shù)識(shí)別之外，還有一種濾波類(lèi)算法，其中最為常用的是卡爾曼提出的卡爾曼濾波方法，但是難以處理強(qiáng)非線(xiàn)性系統(tǒng)。

3、現(xiàn)如今大部分的大型機(jī)床結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)方法，無(wú)法處理存在量測(cè)條件時(shí)不確定性系統(tǒng)響應(yīng)的估計(jì)問(wèn)題。如中國(guó)發(fā)明專(zhuān)利《基于遷移學(xué)習(xí)的機(jī)床響應(yīng)建模方法、系統(tǒng)及響應(yīng)預(yù)測(cè)方法》(申請(qǐng)?zhí)?02111570003.5)，該專(zhuān)利在處理機(jī)床響應(yīng)預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)，并沒(méi)有考慮到存在量測(cè)條件時(shí)的不確定性系統(tǒng)響應(yīng)估計(jì)。中國(guó)發(fā)明專(zhuān)利《一種考慮量測(cè)噪聲的航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)及其不確定性估計(jì)方法》(申請(qǐng)?zhí)?02311095121.4)，該專(zhuān)利考慮了量測(cè)噪聲，處理了航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)不確定性估計(jì)問(wèn)題，但沒(méi)有考慮到響應(yīng)估計(jì)，并不能直接應(yīng)用于機(jī)床結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、鑒于現(xiàn)有技術(shù)中存在的主要問(wèn)題，本發(fā)明提出了一種基于關(guān)鍵條件商的大型機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)方法，能夠處理存在量測(cè)條件時(shí)機(jī)床不確定性系統(tǒng)響應(yīng)的估計(jì)問(wèn)題?；陉P(guān)鍵條件商，可以利用對(duì)響應(yīng)參考價(jià)值最大的測(cè)量信息，直接對(duì)結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)的概率密度函數(shù)、均值和方差進(jìn)行有效估算，跳過(guò)了參數(shù)識(shí)別步驟，有效實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵量測(cè)條件的提取，實(shí)現(xiàn)真實(shí)響應(yīng)的精確估計(jì)。

2、為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：

3、一種基于關(guān)鍵條件商的大型機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)方法，所述大型機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)方法首先，建立機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)的有限元模型；其次，在機(jī)床結(jié)構(gòu)上設(shè)置nm個(gè)測(cè)量點(diǎn)，得到測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)。然后，評(píng)估每個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)與響應(yīng)之間的相關(guān)系數(shù)，得到關(guān)鍵條件矩陣。最后，基于關(guān)鍵條件商，得到響應(yīng)的均值和協(xié)方差矩陣的解析表達(dá)式，并采用廣義準(zhǔn)蒙特卡洛方法進(jìn)行數(shù)值求解。包括以下步驟：

4、第一步，建立機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)的有限元模型，具體的：

5、步驟1.1，在三維建模軟件中導(dǎo)入已有的機(jī)床模型，或根據(jù)工程圖對(duì)機(jī)床的三維模型進(jìn)行建模，得到機(jī)床三維模型。

6、步驟1.2，將機(jī)床三維模型導(dǎo)入到有限元分析軟件中，建立機(jī)床有限元模型。在有限元分析軟件中設(shè)置機(jī)床的材料屬性，根據(jù)機(jī)床的約束和受到的載荷，在相應(yīng)的位置對(duì)機(jī)床有限元模型施加約束和載荷。

7、步驟1.3，根據(jù)機(jī)床的實(shí)際情況，確定機(jī)床結(jié)構(gòu)的隨機(jī)參數(shù)ε和載荷隨機(jī)參數(shù)θ，以及隨機(jī)參數(shù)的分布類(lèi)型和分布范圍。

8、第二步，在機(jī)床結(jié)構(gòu)上設(shè)置nm個(gè)測(cè)量點(diǎn)，具體的：

9、步驟2.1，采用測(cè)量?jī)x器在對(duì)應(yīng)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，得到所有點(diǎn)的量測(cè)數(shù)據(jù)其中yi表示第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)的量測(cè)數(shù)據(jù)，i＝1,2,…,nm。

10、步驟2.2，各測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差看作互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且遵循均值為μv和協(xié)方差矩陣為rv的高斯分布。根據(jù)測(cè)量?jī)x器的精準(zhǔn)度，確認(rèn)各測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差v的分布。

11、步驟2.3，得到隨機(jī)測(cè)量方程：

12、y＝h(u(x))+v??(1)

13、其中，y是所有點(diǎn)的量測(cè)數(shù)據(jù)，與步驟2.1含義相同；h(u(x))表示基于響應(yīng)u(x)計(jì)算得到的值；x表示機(jī)床某節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)；v表示各測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差，與步驟2.2含義相同。

14、第三步，評(píng)估每個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)與響應(yīng)之間的相關(guān)系數(shù)，得到關(guān)鍵條件矩陣，具體的：

15、步驟3.1，采用有限元軟件計(jì)算機(jī)床的響應(yīng)u(x)。

16、步驟3.2，由公式(2)評(píng)估每個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)yi和響應(yīng)u(x)之間的相關(guān)系數(shù)ri(x)：

17、

18、其中，cov(.)表示協(xié)方差公式。

19、步驟3.3，基于|ri(x)|的大小衡量量測(cè)數(shù)據(jù)yi的參考價(jià)值，|ri(x)|的值越大，量測(cè)數(shù)據(jù)yi對(duì)于響應(yīng)u(x)的估計(jì)參考價(jià)值就越大，反之亦然。根據(jù)實(shí)際情況，只選取|ri(x)|＞0.5的量測(cè)數(shù)據(jù)，作為關(guān)鍵量測(cè)數(shù)據(jù)z。所述關(guān)鍵量測(cè)數(shù)據(jù)z的表達(dá)式為：

20、

21、其中，p(x)為關(guān)鍵條件矩陣，由0和1組成。

22、步驟3.4，基于關(guān)鍵條件矩陣p(x)，得到只考慮關(guān)鍵條件的隨機(jī)測(cè)量方程：

23、z＝p(x)y＝p(x)h(u(x))+β,β＝p(x)v??(4)

24、其中，β表示z的隨機(jī)誤差；v表示各測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差。

25、第四步，基于關(guān)鍵條件商，得到響應(yīng)的均值和協(xié)方差矩陣的解析表達(dá)式，具體的：

26、步驟4.1，將響應(yīng)u(x)表示為位移的函數(shù)，即其中為任意響應(yīng)與位移響應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)，自變量為為位移響應(yīng)。

27、步驟4.2，機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)的有限元模型統(tǒng)一表示為：

28、

29、其中，分別是位移向量和荷載向量。表示機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性恢復(fù)力向量，公式(5)的解表示為表示位移函數(shù)，自變量為ε和θ，ε表示機(jī)床結(jié)構(gòu)的隨機(jī)參數(shù)，θ表示載荷隨機(jī)參數(shù)。

30、則測(cè)量條件隨機(jī)的有限元模型表示為：

31、

32、其中，nt(x)表示機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)的有限元模型的形函數(shù)，可以通過(guò)有限元方法求得；表示位移函數(shù)，自變量為ε和θ，ε表示機(jī)床結(jié)構(gòu)的隨機(jī)參數(shù)，θ表示載荷隨機(jī)參數(shù)；表示為任意響應(yīng)與位移響應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)，自變量為表示為任意響應(yīng)與位移響應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)，自變量為x,ε,和θ；p(x)表示關(guān)鍵條件矩陣；h(u(x))表示基于響應(yīng)u(x)計(jì)算得到的值；β(x)表示z的隨機(jī)誤差；表示基于關(guān)鍵量測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的值，自變量為x,ε,和θ。

33、步驟4.3，根據(jù)公式(7)，得到條件概率密度ρu(x)|z(u(x)|z)，具體如下：

34、

35、其中，ρε,θ(ε,θ)表示隨機(jī)參數(shù)ε和θ的聯(lián)合概率密度函數(shù)；表示的概率密度函數(shù)；δ表示狄拉克函數(shù)。

36、步驟4.4，得到響應(yīng)均值和協(xié)方差矩陣pu(x)的解析表達(dá)式：

37、

38、第五步，評(píng)估概率密度函數(shù)ρβ(β)，具體的：

39、步驟5.1，根據(jù)步驟2.2得到的測(cè)量誤差v的分布，得到β＝pv也遵循高斯分布，其均值和協(xié)方差矩陣表示為：

40、μβ＝pμv?(10)

41、

42、其中，μβ表示關(guān)鍵量測(cè)數(shù)據(jù)的量測(cè)誤差β的均值；p表示關(guān)鍵條件矩陣；μv表示測(cè)量誤差v的均值；rβ表示關(guān)鍵量測(cè)數(shù)據(jù)的量測(cè)誤差β的協(xié)方差矩陣；rv表示測(cè)量誤差v的協(xié)方差矩陣。

43、步驟5.2，由公式(10)和公式(11)能夠得到評(píng)估概率密度函數(shù)ρβ(β)表達(dá)式為：

44、

45、其中，nk是關(guān)鍵量測(cè)數(shù)據(jù)的量測(cè)誤差β的維度。

46、第六步，采用廣義準(zhǔn)蒙特卡洛法進(jìn)行數(shù)值求解，具體為：

47、步驟6.1，基于步驟1.3得到的隨機(jī)參數(shù)的分布類(lèi)型和分布范圍確定隨機(jī)參數(shù)ε和θ的聯(lián)合概率密度函數(shù)ρε,θ(ε,θ)。

48、步驟6.2，根據(jù)聯(lián)合概率密度函數(shù)ρε,θ(ε,θ)以及隨機(jī)參數(shù)ε和θ的范圍分布，對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)的隨機(jī)參數(shù)ε和載荷隨機(jī)參數(shù)θ進(jìn)行隨機(jī)采樣，這樣可以得到n組樣本點(diǎn)εi和θi。根據(jù)采樣得到的樣本點(diǎn)，基于廣義混沌多項(xiàng)式的非相等權(quán)重計(jì)算方法，得到每個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)重wi。

49、步驟6.3，將每組樣本點(diǎn)εi和θi依次代入步驟4.2構(gòu)建的機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)的有限元模型f(εi,u)＝f(θi)，計(jì)算得到解

50、步驟6.4，基于廣義準(zhǔn)蒙特卡洛方法進(jìn)行數(shù)值積分來(lái)估計(jì)響應(yīng)的均值和協(xié)方差，其表達(dá)式為：

51、

52、其中，表示估計(jì)的響應(yīng)均值；wi表示每個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)重；nt(x)表示機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)的有限元模型的形函數(shù)，可以通過(guò)有限元方法求得；表示表示位移函數(shù)，自變量為εi和θi，εi表示第i個(gè)樣本中機(jī)床結(jié)構(gòu)的隨機(jī)參數(shù)，θi表示第i個(gè)樣本中機(jī)床結(jié)構(gòu)的載荷隨機(jī)參數(shù)；pu(x)表示估計(jì)的響應(yīng)協(xié)方差；為步驟4.4得到的響應(yīng)均值；ηi為簡(jiǎn)化參數(shù)，具體表達(dá)式為：

53、

54、最后，基于公式(13)和公式((14)計(jì)算得到存在量測(cè)條件時(shí)機(jī)床不確定性系統(tǒng)響應(yīng)的值。

55、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：

56、(1)本發(fā)明基于關(guān)鍵條件商，根據(jù)測(cè)點(diǎn)的量測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣選擇關(guān)鍵量測(cè)條件，實(shí)現(xiàn)真實(shí)響應(yīng)的高效和精確估計(jì)，為大型機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)提供了可能。

57、(2)本發(fā)明基于關(guān)鍵條件商，跳過(guò)了參數(shù)識(shí)別步驟，解決了采用參數(shù)識(shí)別方法的計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題，解決了大型機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題。

58、(3)本發(fā)明基于關(guān)鍵條件商，解決了大型機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)方法，填補(bǔ)了機(jī)床靜態(tài)結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)估計(jì)的空白。