本發(fā)明涉及欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的自動(dòng)控制，尤其涉及一種保障狀態(tài)約束的桅桿式起重機(jī)在線軌跡規(guī)劃方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

1、桅桿式起重機(jī)是一種典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，是重要的工程機(jī)械，廣泛應(yīng)用于港口、建筑、風(fēng)電等領(lǐng)域。在關(guān)于桅桿式起重機(jī)的研究中，軌跡規(guī)劃與跟蹤控制的結(jié)合是實(shí)現(xiàn)其自動(dòng)化作業(yè)的一種主流框架。軌跡規(guī)劃負(fù)責(zé)規(guī)劃各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)速度，而控制器則負(fù)責(zé)跟蹤該軌跡。二者之中，軌跡規(guī)劃是保障桅桿式起重機(jī)各關(guān)節(jié)規(guī)范運(yùn)動(dòng)的核心環(huán)節(jié)。

2、由于需要考慮復(fù)雜欠驅(qū)動(dòng)特性，桅桿式起重機(jī)的軌跡規(guī)劃十分困難。具體而言，起重機(jī)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起貨物的擺動(dòng)。起重機(jī)各關(guān)節(jié)變量的軌跡需要保障：在各有驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)到達(dá)其期望位置的同時(shí)，消除貨物擺動(dòng)。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，在線軌跡規(guī)劃方法充分利用狀態(tài)反饋，尤其是擺角反饋，實(shí)時(shí)地生成關(guān)節(jié)軌跡。狀態(tài)反饋的引入使所規(guī)劃在線軌跡規(guī)劃的魯棒性比傳統(tǒng)的離線軌跡更強(qiáng)。

3、然而，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有在線軌跡規(guī)劃方法的分析，可以發(fā)現(xiàn)：它們往往不能保障狀態(tài)約束。狀態(tài)約束的保障有利于增強(qiáng)整個(gè)桅桿式起重機(jī)系統(tǒng)的安全性。例如，對(duì)變幅角和回轉(zhuǎn)角的約束能夠避免吊臂與起重機(jī)周圍建筑的碰撞；對(duì)擺角的約束能夠避免大體積貨物與吊臂的碰撞；對(duì)變幅角、回轉(zhuǎn)角和繩長(zhǎng)變化速度施加約束，實(shí)質(zhì)上是對(duì)規(guī)劃軌跡的可行域進(jìn)行限制，這種約束機(jī)制能夠有效防止執(zhí)行器出現(xiàn)飽和輸出現(xiàn)象，從而規(guī)避因執(zhí)行器飽和而引發(fā)的其他狀態(tài)約束失效問(wèn)題。保障軌跡規(guī)劃中的狀態(tài)約束，是實(shí)現(xiàn)桅桿式起重機(jī)安全攸關(guān)控制的基礎(chǔ)。對(duì)狀態(tài)約束的忽視，是現(xiàn)有在線軌跡方法不便于實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)重要原因，也是亟需解決的問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明旨在至少解決相關(guān)技術(shù)中存在的技術(shù)問(wèn)題之一。為此，本發(fā)明提供一種保障狀態(tài)約束的桅桿式起重機(jī)在線軌跡規(guī)劃方法及系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)貨物精準(zhǔn)吊運(yùn)的同時(shí)，保障起重機(jī)作業(yè)時(shí)的狀態(tài)約束，大大增強(qiáng)了桅桿式起重機(jī)在吊裝運(yùn)輸過(guò)程中的安全性。

2、本發(fā)明提供一種保障狀態(tài)約束的桅桿式起重機(jī)在線軌跡規(guī)劃方法，包括：

3、s1：構(gòu)建桅桿式起重機(jī)的線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)線性變換將桅桿式起重機(jī)的線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為用于軌跡規(guī)劃的狀態(tài)空間模型；

4、s2：將狀態(tài)空間模型劃分為有驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型和無(wú)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型，求解有驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型和無(wú)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型所涉及的矩陣指數(shù)的解析解；

5、s3：通過(guò)零階保持法對(duì)有驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型和無(wú)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型進(jìn)行離散化，并通過(guò)矩陣指數(shù)的解析解計(jì)算離散模型的參數(shù)矩陣，獲得離散模型；

6、s4：根據(jù)離散模型構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，根據(jù)預(yù)測(cè)模型和參考軌跡構(gòu)建誤差模型；

7、s5：將狀態(tài)約束轉(zhuǎn)化為輸入約束，根據(jù)誤差模型選取代價(jià)函數(shù)，根據(jù)輸入約束和代價(jià)函數(shù)構(gòu)建二次規(guī)劃；

8、s6：求解二次規(guī)劃的最優(yōu)解，根據(jù)最優(yōu)解構(gòu)建桅桿式起重機(jī)的在線軌跡。

9、進(jìn)一步地，s1步驟中，

10、桅桿式起重機(jī)的線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

11、

12、其中，為狀態(tài)的變化率，為狀態(tài)變量，為有驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的加速度，為輸入矩陣，為系統(tǒng)矩陣；

13、線性變換為：

14、

15、其中，為有驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的加速度，為輸入變量，為線性變換矩陣；

16、

17、為吊臂回轉(zhuǎn)中心與吊繩上端點(diǎn)之間的距離，為重力加速度，為吊臂變幅角的期望值;

18、將線性變換應(yīng)用至桅桿式起重機(jī)的線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，獲得狀態(tài)空間模型，狀態(tài)空間模型的計(jì)算表達(dá)式為：

19、

20、其中，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，。

21、進(jìn)一步地，s2步驟中，

22、有驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型為：

23、

24、其中，為有驅(qū)動(dòng)狀態(tài)變化率，為第一狀態(tài)轉(zhuǎn)移子矩陣，為有驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，為第二狀態(tài)轉(zhuǎn)移子矩陣，為無(wú)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，為輸入變量，為第一輸入子矩陣；

25、無(wú)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型為：

26、

27、其中，為無(wú)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)變化率，為第四狀態(tài)轉(zhuǎn)移子矩陣，為第三狀態(tài)轉(zhuǎn)移子矩陣，為第二輸入子矩陣。

28、進(jìn)一步地，矩陣指數(shù)的解析解包括第一矩陣指數(shù)的解析解以及第二矩陣指數(shù)的解析解，

29、第一矩陣指數(shù)的解析解為：

30、

31、其中，為離散周期，為3階單位矩陣，為的零矩陣；

32、第二矩陣指數(shù)的解析解為：

33、

34、其中，為2階單位矩陣，為的零矩陣。

35、進(jìn)一步地，s3步驟中，離散模型的計(jì)算表達(dá)式為：

36、

37、其中，為時(shí)刻的狀態(tài)，為時(shí)刻的狀態(tài)，為時(shí)刻的輸入變量，為參數(shù)化狀態(tài)矩陣，為參數(shù)化系統(tǒng)矩陣；

38、

39、

40、為離散周期，為吊臂回轉(zhuǎn)中心與吊繩上端點(diǎn)之間的距離，為重力加速度，為吊臂變幅角的期望值，為吊繩長(zhǎng)度的期望值。

41、進(jìn)一步地，s4步驟中，通過(guò)時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)步狀態(tài)，獲得預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)模型的計(jì)算表達(dá)式為：

42、

43、其中，為時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)，為預(yù)測(cè)輸入矩陣，為預(yù)測(cè)系統(tǒng)矩陣，為時(shí)刻步輸入向量，為時(shí)刻的狀態(tài)；

44、誤差模型的計(jì)算表達(dá)式為：

45、

46、其中，為時(shí)刻的誤差，為中間變量，，為時(shí)刻的參考軌跡。

47、進(jìn)一步地，s5步驟中，狀態(tài)約束為：

48、

49、其中，為下界常值向量，為上界常值向量，為時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)，

50、根據(jù)預(yù)測(cè)模型將狀態(tài)約束轉(zhuǎn)換為輸入約束，計(jì)算表達(dá)式為：

51、

52、其中，為時(shí)刻的狀態(tài)，為預(yù)測(cè)輸入矩陣，為預(yù)測(cè)系統(tǒng)矩陣，為時(shí)刻步輸入向量。

53、進(jìn)一步地，二次規(guī)劃的計(jì)算表達(dá)式為：

54、

55、其中，為選取使最小，為代價(jià)函數(shù)，為時(shí)刻參考軌跡，為約束符號(hào)，為第一正定參數(shù)矩陣，為第二正定參數(shù)矩陣，為矩陣的轉(zhuǎn)置；

56、求解二次規(guī)劃，獲得最優(yōu)解，最優(yōu)解的計(jì)算表達(dá)式為：

57、

58、其中，為時(shí)刻的最優(yōu)解，為步預(yù)測(cè)初始的最優(yōu)輸入，為步預(yù)測(cè)第1步的最優(yōu)輸入，為步預(yù)測(cè)第步的最優(yōu)輸入。

59、進(jìn)一步地，s6步驟中，桅桿式起重機(jī)的在線軌跡的計(jì)算表達(dá)式為：

60、

61、其中，為時(shí)刻有驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度，為步預(yù)測(cè)初始的最優(yōu)輸入，為時(shí)刻有驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度，為離散周期，為線性變換矩陣，為時(shí)刻的狀態(tài)；

62、有驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度包含吊臂回轉(zhuǎn)角速度、變幅角速度和吊繩伸長(zhǎng)速度。

63、一種保障狀態(tài)約束的桅桿式起重機(jī)在線軌跡規(guī)劃系統(tǒng)，用以執(zhí)行上述一種保障狀態(tài)約束的桅桿式起重機(jī)在線軌跡規(guī)劃方法，包括：

64、模型構(gòu)建及轉(zhuǎn)換模塊，所述模型構(gòu)建及轉(zhuǎn)換模塊用于構(gòu)建桅桿式起重機(jī)的線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)線性變換將桅桿式起重機(jī)的線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為用于軌跡規(guī)劃的狀態(tài)空間模型；

65、矩陣指數(shù)求解模塊，所述矩陣指數(shù)求解模塊用于將狀態(tài)空間模型劃分為有驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型和無(wú)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型，求解有驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型和無(wú)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型所涉及的矩陣指數(shù)的解析解；

66、離散化模塊，所述離散化模塊用于通過(guò)零階保持法對(duì)有驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型和無(wú)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)子模型進(jìn)行離散化，并通過(guò)矩陣指數(shù)的解析解計(jì)算離散模型的參數(shù)矩陣，獲得離散模型；

67、預(yù)測(cè)模型及誤差模型構(gòu)建模塊，所述預(yù)測(cè)模型及誤差模型構(gòu)建模塊用于根據(jù)離散模型構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，根據(jù)預(yù)測(cè)模型和參考軌跡構(gòu)建誤差模型；

68、二次規(guī)劃構(gòu)建模塊，所述二次規(guī)劃構(gòu)建模塊用于將狀態(tài)約束轉(zhuǎn)化為輸入約束，根據(jù)誤差模型選取代價(jià)函數(shù)，根據(jù)輸入約束和代價(jià)函數(shù)構(gòu)建二次規(guī)劃；

69、在線軌跡構(gòu)建模塊，所述在線軌跡構(gòu)建模塊用于求解二次規(guī)劃的最優(yōu)解，根據(jù)最優(yōu)解構(gòu)建桅桿式起重機(jī)的在線軌跡。

70、本發(fā)明實(shí)施例中的上述一個(gè)或多個(gè)技術(shù)方案，至少具有如下技術(shù)效果之一：

71、本發(fā)明在線軌跡規(guī)劃方法保障了桅桿式起重機(jī)全部狀態(tài)的預(yù)設(shè)約束，增強(qiáng)了起重機(jī)吊運(yùn)作業(yè)的安全性，離散模型的向量中所有狀態(tài)的約束都可轉(zhuǎn)化成關(guān)于輸入的約束。

72、本發(fā)明對(duì)變換后的模型進(jìn)行零階保持離散化的過(guò)程中，矩陣指數(shù)是可以直接計(jì)算出參數(shù)化的解析解；優(yōu)化問(wèn)題為簡(jiǎn)單二次規(guī)劃問(wèn)題，解該優(yōu)化的方法十分成熟且對(duì)算力的需求小，因而其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便。

73、本發(fā)明的附加方面和優(yōu)點(diǎn)將在下面的描述中部分給出，部分將從下面的描述中變得明顯，或通過(guò)本發(fā)明的實(shí)踐了解到。